Заочное отделение



страница1/11
Дата03.05.2021
Размер0,86 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

ГИТИС

Заочное отделение

ДКР№1. ВАРИАНТ№1



  1. Предприятие выпускает изделия трех видов: А, В и С. В производстве каждого изделия используется сырье трех типов: S1, S2 и S3. Нормы расхода сырья на каждое изделие и ежедневный объем израсходованного сырья приведены в таблице.

Тип сырья

Нормы расхода сырья на изделие,усл. ед

Расход сырья в день, у.е.

А

В

С

S1

4

5

3

19600

S2

5

1

2

17500

S3

3

2

1

11300

Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида

Пусть ежедневно фабрика выпускает x1 шт. изделия S1, x2 шт. изделия S2 и x3 шт. изделия S3. Запишем это в виде столбца суточного выпуска продукции X. Далее выпишем матрицу технико-экономических коэффициентов A, а также столбец суточного расхода сырья В.



В результате получаем следующую систему уравнений для определения суточного выпуска продукции:

Для удобства вычислений поменяем строки местами:


Работаем со столбцом №1

Умножим 2-ю строку на (k = -3 / 4 = -3/4) и добавим к 3-й:



5

1

2

17500

4

5

3

19600

0

-7/4

-5/4

-3400

Умножим 1-ю строку на (k = -4 / 5 = -4/5) и добавим к 2-й:


5

1

2

17500

0

21/5

7/5

5600

0

-7/4

-5/4

-3400

Работаем со столбцом №2

Умножим 2-ю строку на (k = 7/4 / 21/5 = 5/12) и добавим к 3-й:



5

1

2

17500

0

21/5

7/5

5600

0

0

-2/3

-3200/3

Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:
Теперь исходную систему можно записать как:

x1 = 3500 - (1/5x2 + 2/5x3)

x2 = 4000/3 - (1/3x3)

x3 = 1600

Из 3-ой строки выражаем x3

x3 = 1600

Из 2-ой строки выражаем x2

x2 = 4000/3 - 1/3*1600 = 800

Из 1-ой строки выражаем x1

x1 = 3500 - 1/5*800 - 2/5*1600 = 2700



Ответ: ежедневный выпуск продукции составляет 2700 шт. изделия S1, 800 шт. изделия S2 и 1600 шт. изделия S3.

  1. Найти произведение матриц АВ, если

Вычисляем элемент новой матрицы (1,1): работаем с 1-ой строкой и с 1-м столбцом.

Получаем: 1*1+0*3+2*1+1*1 = 4

Вычисляем элемент новой матрицы (1,2): работаем с 1-ой строкой и с 2-м столбцом.

Получаем: 1*2+0*1+2*1+1*1 = 5

Вычисляем элемент новой матрицы (2,1): работаем с 2-ой строкой и с 1-м столбцом.

Получаем: 0*1+1*3+1*1+1*1 = 5

Вычисляем элемент новой матрицы (2,2): работаем с 2-ой строкой и с 2-м столбцом.

Получаем: 0*2+1*1+1*1+1*1 = 3

В итоге получаем матрицу AxB




  1. Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений



Матричный метод:

Обозначим через А — матрицу коэффициентов при неизвестных; X — матрицу-столбец неизвестных; B - матрицу-столбец свободных членов:


Вектор B:

BT=(8,-1,0)

С учетом этих обозначений данная система уравнений принимает следующую матричную форму: А*Х = B.

Если матрица А — невырожденная (ее определитель отличен от нуля, то она имеет обратную матрицу А-1. Умножив обе части уравнения на А-1, получим: А-1*А*Х = А-1*B, А-1*А=Е.

Это равенство называется матричной записью решения системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матрицу А-1.

Система будет иметь решение, если определитель матрицы A отличен от нуля.

Найдем главный определитель.

∆=3•(4•1-5•(-3))-2•(4•1-5•2)+1•(4•(-3)-4•2)=49

Итак, определитель 49 ≠ 0, поэтому продолжаем решение. Для этого найдем обратную матрицу через алгебраические дополнения.

Пусть имеем невырожденную матрицу А:

=

Тогда:


=

где Aij — алгебраическое дополнение элемента aij в определителе матрицы А, которое является произведением (—1)i+j на минор (определитель) n-1 порядка, полученный вычеркиванием i-й строки и j-го столбца в определителе матрицы А.

Вычисляем алгебраические дополнения.
1,1=(4•1-5•(-3))=19
1,2=-(2•1-1•(-3))=-5
1,3=(2•5-1•4)=6
2,1=-(4•1-5•2)=6
2,2=(3•1-1•2)=1
2,3=-(3•5-1•4)=-11
3,1=(4•(-3)-4•2)=-20
3,2=-(3•(-3)-2•2)=13
3,3=(3•4-2•4)=4

Из полученных алгебраических дополнений составим присоединенную матрицу C:




Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница