Задача Сумма трёх последовательных натуральных чисел равна 99. Найдите произведение этих чисел. Ответ: 35904



Скачать 50,88 Kb.
страница1/3
Дата03.01.2022
Размер50,88 Kb.
#40795
ТипЗадача
  1   2   3
    Навигация по данной странице:
  • Ответ

Решения заданий

второго этапа олимпиады «Математический марафон»

Задача 1. Сумма трёх последовательных натуральных чисел равна 99. Найдите произведение этих чисел.



Ответ: 35904.

Решение. Обозначим меньшее из искомых чисел х, тогда следующие числа будут х + 1 и х + 2. Т. к. сумма трёх этих чисел равна 99, то получаем уравнение: х+х+1+х+2 = 99. Откуда, находим три последовательных числа: 32, 33, 34, произведение которых равно 35904.
Задача 2. В примере на умножение использованы все цифры от 1 до 9, каждая по одному разу. Какую цифру заменяет каждая буква?

Ответ:

Решение. Заметим, что . Куда может входить множитель 53? , поскольку цифра 3 уже встречается. Если же 53 умножить хотя бы на 2, то получится трехзначное число. Поэтому 53 входит в множитель ЛИД, и этот множитель равен произведению 53 и какого-то числа двоек и троек (или только троек). Рассмотрим такие произведения: , , , , , , (при дальнейшем увеличении числа второй множитель ЕР станет однозначным). Теперь остается заметить, среди выписанных произведений условиям задачи удовлетворяет только одно – это 159, этому множителю отвечает значение ЕР, равное , и это число отвечает условиям задачи. Итак, .
Задача 3. Бумажный треугольник разрезали прямым разрезом на две части. Потом одну из полученных частей разрезали ещё раз на два куска, и так далее. Какое наименьшее количество разрезов могло быть сделано, если общее количество углов у всех получившихся фигур равно 2015?

Ответ: 503 разреза.

Фигура 1

Фигура 2


Решение. При разрезании выпуклого многоугольника прямым разрезом получаются два многоугольника. При этом могут образоваться не более четырёх новых углов, то есть, суммарное количество углов в образовавшихся многоугольниках превышает количество углов первоначального многоугольника не более, чем на 4. Поскольку , то хватит 503 разреза.
Задача 4. Лена вырезала из бумаги четыре полоски одинаковой ширины, но разной длины. Каждая следующая полоска на 1 см длиннее предыдущей. Затем девочка составила из этих полосок две фигуры (см. рис.). Сравните периметры получившихся фигур.

Ответ: периметр фигуры 1 на 2 см меньше, чем периметр фигуры 2.

Решение. Горизонтальные участки границ фигур дают одинаковые вклад в периметры, поэтому будем сравнивать лишь длины вертикальных участков границ. Пусть х – высота самой маленькой полоски. Тогда периметр фигуры 1 (без учета горизонтальных участков границы) равен

х + 1 + 1 + 1 + 3 + х = 2х + 6,

а периметр фигуры 2 равен



х + 2 + 1 + 2 + 3 + х = 2х + 8.

Итак, периметр фигуры 1 на 2 см меньше, чем периметр фигуры 1.


Задача 5. Помидор и баклажан вместе весят столько же, сколько огурец и кабачок. Помидор вместе с огурцом весят меньше, чем баклажан с кабачком, а огурец вместе с баклажаном весят меньше, чем помидор с кабачком. Какой из овощей самый тяжелый?


Каталог: upload
upload -> Предоставление максимально широкого поля возможностей учащимся, ориентированным на высокий уровень образования и воспитания, с учетом их индивидуальных потребностей
upload -> Методические рекомендации по организации исследовательской и проектной деятельности младших школьников
upload -> «Организация исследовательской деятельности в процессе обучения биологии»
upload -> Государственный образовательный
upload -> Одобрено на заседании каф. Философии и гуманитарных дисциплин Пушкина Н. М
upload -> Сборник тезисов докладов и методических материалов круглого стола психологов (11-12 ноября 2015 года) Екатеринбург 2015
upload -> Название кафедры
upload -> Мультикультурное образование в сша, канаде и австралии
upload -> Департамент образования и молодежной политики

Скачать 50,88 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3




База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2023
обратиться к администрации

    Главная страница