Упражнение 1



страница5/5
Дата10.06.2021
Размер1,02 Mb.
1   2   3   4   5
Упражнение 5

Доказать справедливость следующих равенств



  1. (1 + i) S n, i = S n+ 1,i - 1.

iэф = ( 1 + j / m ) m - 1

S1 = P + I = P + iP = P (1+ i),

S2 = P+Pi+(P+Pi) i = P (1+ i)2.

Sn = P ( 1+ i )n.

Sn = P ( 1+ i )a ( 1 + i· b),

S = P ( 1 + j / m ) N,

1 + iэф = ( 1 + j / m ) m.



  1. (1 + i) а n, i = а n +1, i + 1.

iэф = ( 1 + j / m ) m - 1

S1 = P + I = P + iP = P (1+ i),

S2 = P+Pi+(P+Pi) i = P (1+ i)2.

Sn = P ( 1+ i )n.

Sn = P ( 1+ i )a ( 1 + i· b),

S = P ( 1 + j / m ) N,

1 + iэф = ( 1 + j / m ) m.


  1. S n + k, i = S n, i + (1 + i)п S k i = (1 + i) k S n, i + S k, i.


iэф = ( 1 + j / m ) m - 1

S1 = P + I = P + iP = P (1+ i),

S2 = P+Pi+(P+Pi) i = P (1+ i)2.

Sn = P ( 1+ i )n.

Sn = P ( 1+ i )a ( 1 + i· b),

S = P ( 1 + j / m ) N,

1 + iэф = ( 1 + j / m ) m.


  1. а n + k, i = а n, i + (1+ i) n а k, i = (1+ i) - k а n, i + а k, i.


iэф = ( 1 + j / m ) m - 1

S1 = P + I = P + iP = P (1+ i),

S2 = P+Pi+(P+Pi) i = P (1+ i)2.

Sn = P ( 1+ i )n.

Sn = P ( 1+ i )a ( 1 + i· b),

S = P ( 1 + j / m ) N,

1 + iэф = ( 1 + j / m ) m.


  1. S n + k, i = S n, i - (1 + i) n а k, i = (1 + i) - k S n, i - а k, i.


iэф = ( 1 + j / m ) m - 1

S1 = P + I = P + iP = P (1+ i),

S2 = P+Pi+(P+Pi) i = P (1+ i)2.

Sn = P ( 1+ i )n.

Sn = P ( 1+ i )a ( 1 + i· b),

S = P ( 1 + j / m ) N,

1 + iэф = ( 1 + j / m ) m.


  1. а n + k, i = а n, i - (1 + i) - n S k, i = (1 + i) k а n, i - S k, i.


iэф = ( 1 + j / m ) m - 1

S1 = P + I = P + iP = P (1+ i),

S2 = P+Pi+(P+Pi) i = P (1+ i)2.

Sn = P ( 1+ i )n.

Sn = P ( 1+ i )a ( 1 + i· b),

S = P ( 1 + j / m ) N,

1 + iэф = ( 1 + j / m ) m.

Упражнение 6

1. Какие ежеквартальные взносы должны делаться в сберегательный банк, выплачивающий j4 = 3%, для того, чтобы накопить 50 млн руб. за 5 лет?

2. Найти годовые платежи аннуитета, чья итоговая сумма равна 25 млн руб., если срок равен 10 лет и процентная ставка j1 = 5%.

3. Какие одинаковые платежи в конце каждого квартала в течение 20 лет обеспечили бы приобретение дома, который стоит 200 млн руб. наличными, если процентная ставка j4 = 5%?




Упражнение 7

7. Иванов вносит 25 тыс руб. в конце каждого месяца в фонд, возмещающий с процентной ставкой j2 = 3%. Какая сумма будет на счету у Иванова через 5 лет,

Накопление или дисконтирование могут рассматриваться как простое преобразование заданной датированной суммы к другой дате. Преобразование делается в соответствии со следующей временной диаграммой:

а b c


Прошлая дата Настоящая дата Будущая дата

D(1 + i) -n D D(1 + i) n

(А) (В) (С)
Если A эквивалентно B, то B = A(1 + i) b-a.

Построим временную диаграмму: i4=0,045


0 (а) 4 (b) 9


(А) (В) 25000


Согласно правилу эквивалентности: если A эквивалентно B, то B = A(1 + i) b-a.

Отсюда: А=В/(1+i)b-a=25000/1,0455=20061,30

Или А= 25000*(1,045)-5=20061,30
8. Дом может быть куплен за 20 млн руб. наличными и по 0,7 млн руб. ежемесячно в течение 20 лет. Какой является стоимость дома наличными, если процентная ставка равна 5% в год?


9. Иванов имеет 10 млн руб. в сберегательном банке, который выплачивает проценты по ставке j12 = 3%. Если он продолжит вкладывать по 1 млн руб. в конце каждого квартала, какую сумму он будет иметь на счете через 5 лет?


10. По контракту будут делаться платежи по 250 тыс руб. в конце каждых 6 месяцев в течении 10 лет и еще один платеж 10 млн руб. в конце срока. Какова настоящая стоимость контракта, если деньги стоят 4% в год?

Построим временную диаграмму:


0 5 6 7 8


1000 1000 1000 1000+5000=6000

( периоды начисления в кварталах)

Вычислим эквивалентные значения этих сумм для настоящего времени:

I4=5%→i=0,0125

1сумма=1000(1,0125)-5=939,77

2сумма= 1000(1,0125)-6=928,17

3сумма= 1000(1,0125)-7=916,71

4сумма= 6000(1,0125)-8=5432,39

Сумма серии=8217 рублей



Или : A=∑Rk/(1+i)tk=1000/1,01255+1000/1,01256+1000/1,01257+6000/1,01258=81217руб.
11. Заменить аннуитет по 10 млн руб. в год на эквивалентный общий аннуитет, выплачиваемый а) поквартально, б) помесячно, в) через каждые полгода, если процентная ставка равна 6% годовых.

Данный аннуитет эквивалентен обыкновенному простому аннуитету с полугодовыми платежами R, связанными с платежами общего аннуитета W = 500 тыс. руб. соотношением 

R = W--Л- = 500 000 х 6,07456894
12. Цена автомобиля равна 27,5 млн руб. наличными. Покупателю дается кредит на эту покупку за 9,5 млн руб.. Расчет должен быть произведен за 30 месяцев равными ежемесячными взносами. Какими будут эти платежи, если процентная ставка равна 5% годовых?
13. Сумма 500 млн руб. инвестируется сегодня для того, чтобы обеспечить человеку ежегодные поступления в течение 20 лет, первый платеж должен быть получен через 15 лет, начиная от сегодняшнего дня. Найти величину годовых поступлений, если процентная ставка равна j4 = 3%.
14. Долг 100 млн руб. выплачивается посредством 48 равных ежемесячных взносов, первый делается через 25 месяцев от сегодняшнего дня. Какими будут платежи, если процентная ставка равна j2 = 5%.
15. Сумма аннуитета, выплачивающего по 10 млн руб. через каждые полгода, в конце 35 лет равна 2000 млн руб.. Найти процентную ставку j12.

16. Машина стоимостью 100 млн руб. приобретается выплатой 10 млн руб. наличными и десятью полугодовыми платежами по 10 млн руб.. Найти процентную ставку j2.


17. Найти годовую ставку при которой серия ежеквартальных депозитов по 2 млн руб. даст итоговую сумму 90 млн руб. через 8 лет.
18. Итоговая сумма пятнадцатимесячного аннуитета равна 10 млн руб.. Если процентная ставка равна j2 = 5%, найти число полных платежей.

19. Сколько ежемесячных платежей по 1 млн руб. необходимо, чтобы выплатить долг 40 млн руб., если процентная ставка равна 5% годовых?


20. Настоящая стоимость аннуитета, выплачивающего поквартально 2,5 млн руб., равна 25 млн руб.. Если процентная ставка равна j12 = 3%, найти количество полных платежей.



Упражнение 8

1. Найти капитализированную стоимость и полугодовую инвестиционную стоимость машины, которая стоит 100 млн руб. первоначально и нуждается в замене через каждые 15 лет по стоимости 80 млн руб., если деньги стоят 4% в год.

2. Сравнить при эффективных 4% капитализированные стоимости следующих двух машин: машина А стоит 50 млн руб. и через 20 лет полностью теряет свою стоимость; машина В стоит 75 млн руб. и будет стоить 5 млн руб. через 25 лет.

3. Некто платит 40 млн руб. за новый автомобиль. Если он содержит его в течение 4 лет, его продажная цена становится 10 млн руб.. Какой должна быть продажная цена через 3 года, так чтобы продажа в это время была эквивалентна содержанию автомобиля 4 года при j2 = 5%.

4. Иванов желает красить свой дом. Если использовать покраску класса А, она будет стоить 5 млн руб. и продержится 4 года. Если использовать покраску класса В, она будет стоить 4 млн руб. и продержится 3 года. Какой вариант будет дешевле, если деньги стоят 3% эффективно?
Упражнение 9

1. Машина стоит 100 млн руб. и может быть сдана в металлолом через 5 лет на сумму 20 млн руб.. Рассчитать расписание обесценивания машины а) линейным методом, б) методом погасительного фонда при стоимости денег 5% эффективных, в) методом суммирования до целого.

2. Станок стоимостью 250 млн руб. может использоваться в течение 20 лет после чего сдается в металлолом без какого-либо возмещения. Найти его полное обесценивание и книжную цену в конце 12 лет а) линейным методом, б) методом погасительного фонда при стоимости денег 4,5% эффективных.

3. Оборудование стоимостью 100 млн руб. обесценивается на 25% от своей стоимости каждый год. Рассчитать расписание обесценивания для первых 4 лет. Не рассчитывая расписание дальше, найти, какая книжная цена оборудования была бы в конце 10 лет.

4. Найти книжную цену в конце 8 лет для оборудования, которое стоит 200 млн руб. и обесценивается ежегодно на 30% от своей стоимости.

5. Машина такси, стоящая 45 млн руб. будет обесцениваться до 5 млн руб. к концу третьего года. Найти норму обесценивания и рассчитать его расписание.

6. Грузовик, стоящий 70 млн руб. будет обесцениваться до 15 млн руб. к концу четвертого года. Найти норму обесценивания и рассчитать его расписание.

7. Автоматическая линия, которая стоит 600 млн руб. будет обесцениваться до 50 млн руб. через 15 лет. Найти книжную цену в конце 10 лет и определить обесценивание за 17 лет.


Упражнение 10

6. По системе товары-почтой продаются вещи по следующему плану: 10% цены наличными и 10% цены в месяц в течение 10 месяцев. Какая эффективная норма процента реализуется при такой торговле?

7. Оформляется контракт, по которому выплачивается 500 тыс руб. в конце каждого полугодия в течение 7,5 лет и дополнительно 10 млн руб. в конце этого срока. Чему равна настоящая стоимость контракта, если деньги стоят j1 = 5%?

8. Страховой полис подразумевает платежи 70 тыс руб. в начале каждого квартала в течение 25 лет и выплатит 10 млн руб. по смерти страхователя. Сколько времени должна продолжаться жизнь страхователя, чтобы компания не разорилась при стоимости денег 4% эффективно?

9. Иванов занял 10 млн руб. 1 июля и такую же сумму 15 августа. Он согласен выплатить эти долги восемью одинаковыми ежемесячными платежами, начиная с 1 ноября. Если учесть проценты 8%, т = 2, какими должны быть платежи?

10. Сколько ежеквартальных платежей по 3 млн руб. потребуется, чтобы выплатить покупку автомобиля стоимостью 45 млн руб., если выплачивается 8 млн руб. наличными и процент начисляется согласно ставке j12 = 5%? Каким будет завершающий платеж?

11. Мебельная фабрика продает товары по одной из следующих схем: 25% скидка на цены при покупке наличными или 25% стоимости наличными и остальное в виде 12 одинаковых ежемесячных платежей

без всяких процентов. Какая эффективная процентная ставка делает эти

схемы эквивалентными?

12. Земельное хозяйство стоит 800 млн руб.. Фермер платит 50 млн руб.



наличными и будет выплачивать оставшийся долг в течение следующих 50 лет равными платежами 1 декабря, 1 марта и 1 июня ежегодно. Какими будут эти платежи, если хозяйство покупается 1 сентября и процентная ставка равна 6% эффективно?

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница