Практических заданий по дисциплине математические методы в психологии



Скачать 70,02 Kb.
Дата16.12.2022
Размер70,02 Kb.
#197120
Связанные:
Бакаева И.А.


Автономная некоммерческая организация высшего образования
«МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»



Кафедра экономики и управления


Форма обучения: заочная/очно-заочная




ВЫПОЛНЕНИЕ
ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ



Группа ММ20П171


Студент

И.А. Бакаева

МОСКВА 2022




Практическая работа 1. Определение числовых характеристик.


Задание 1.
Проведено выборочное обследование частных психологических кабинетов города. Имеются следующие данные о величине посещаемости для 50 кабинетов города (xi – количество клиентов в месяц, млн. руб.; ni – число кабинетов).

xi

25-75

75-125

125-175

175-225

225-275

275-325

ni

12

15

9

7

4

3

Найти:
а) среднее X, среднеквадратичное отклонение S и коэффициент V; б) построить гистограмму и полигон частот.




Решение:
Перейдем к простому вариационному ряду, выбирая в качестве значений середины интервалов. Получим:

xi

50

100

150

200

250

300

ni

12

15

9

7

4

3

Найдем необходимые числовые характеристики на основе последовательных расчетов:



xi

50

100

150

200

250

300



ni

12

15

9

7

4

3

50

xini

600

1500

1350

1400

1000

900

6750

(xi-X)2 * ni

86700

18375

2025

29575

52900

81675

271250

Среднее: X = (1/n) * (xini) = (1/50) * 6750 = 135


Дисперсия: S2 = (1/n) * ((xi - X)2 * ni) = (1/50) * 271250 = 5425 Среднеквадратичное отклонение: S = S2  73,655


Коэффициент вариации:


V = (S/X) * 100% = (73,655/135) * 100% = 54,56%


Рис.1. Гистограмма и полигон частот.


Задание 2
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n . Найти среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, исправленную дисперсию, коэффициент вариации, моду и медиану.

xi

10,5

11

11,5

12

12,5

13

13,5

ni

2

18

40

25

6

5

4



Решение:
Составим таблицу значений.



xi

10,5

11

11,5

12

12,5

13

13,5



ni

2

18

40

25

6

5

4

100

xini

21

198

460

300

75

65

54

1173

(xi-X)2 * ni

3,0258

9,5922

2,116

1,8225

3,5574

8,0645

12,532

40,71

Среднее значение X = (1/n) * xini = (1/100) * 1173 = 11,73 Дисперсия D = (1/n) * ((xi-X)2 * ni) = (1/100) * 40,71 Исправленная дисперсия S2 = n/(n-1) * D = 100/99 * 0,4071  0,411 Среднеквадратичное отклонение  = D = 0,638


Исправленное среднеквадратичное отклонение S = 0,641
Коэффициент вариации V = /X * 100% = 0,638/11,73*100% = 5,44% Мода – величина с наибольшей частотой Мо = 11,5
Медиана - величина, находящаяся в середине ряда Ме = 12

Практическая работа 2. Статистическая обработка данных.
Задание 1.
У 26 юношей – студентов физического и психологического факультетов был измерен уровень вербального интеллекта по методике Векслера. Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта?
Физики: 132, 134, 124, 132, 135, 132, 131, 132, 121, 127, 136, 129, 136, 136
Психологи: 126, 127, 132, 120, 119, 126, 120, 123, 120, 116, 123, 115
Решение:
Используем критерий Q Розенбаума. Упорядочим значения в обеих выборках, а затем сформулируем гипотезы:
H0: Студенты-физики не превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.
H1: Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.

Физики

Психологи

136

136

136




136




135




134




132

132

132




132




132




131




129




127

127








126

124







123




123

121




S2

120

120

120

119

116

115




Определяем количество значений первого ряда, которые больше максимального значения второго ряда: S1=0.


Теперь определяем количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: S2=6.
Вычисляем QЭМП по формуле: QЭМП = S1+S2 = 0+6 = 6. Определяем критические значения Q для n1=14, n2=12. Qкр = 7 при p  0,05;
Qкр = 9 при p  0,01.
Ясно, что чем больше расхождения между выборками, тем больше величина Q.
Н0 отклоняется при Qэмп > Qкp , а при Qэмп < Qкp мы будем вынуждены принять Н0.
Построим «ось значимости».


Ответ: Принимается H0. Студенты-физики не превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта (р<0,05).
Задание 2.
Были протестированы две группы студентов. Тест содержал 50 вопросов. Указано число правильных ответов каждого участника теста.
Можно ли утверждать, что одна из групп превзошла другую группу по результатам теста?
Группа 1: 45, 40, 44, 38
Группа 2: 44, 43, 40, 37, 36
Решение:
Используем критерий U - критерий Манна-Уитни. Гипотезы:
Н0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня в группе 1.
H1: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1. Соблюдены ограничения критерия U:

  1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n1,n23; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.

  2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений; n1,n2≤60. Однако уже при n1,n2>20 ранжирование становится достаточно трудоемким.

Ранжируем наблюдения:
Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений.
Количество ранжируемых значений = 4 + 5 = 9.
Минимум 36 – ранг 1. Максимум 45 – ранг 9.
Если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.

Группа 1

Ранг

Группа 2

Ранг

45

9







44

7,5

44

7,5







43

6

40

4,5

40

4,5

38

3













37

2







36

1

Сумма

24

сумма

21

Общая сумма = 9*(9+1)/2 = 45 = 24 + 21


Мы видим, что по уровню невербального интеллекта более
«высоким» рядом оказывается выборка группы 1. Именно на эту выборку приходится большая ранговая сумма: 24.
Теперь мы готовы сформулировать гипотезы:
H0: Группа 1 не превосходит группу 2 по результатам теста. Н1: Группа 1 превосходит группу 2 по результатам теста.
Определить значение U по формуле: U = (n1*n2) + nx(nx+1)/2 – Tx
где n1 - количество испытуемых в группе 1; n2 - количество испытуемых в группе 2; Тх - большая из двух ранговых сумм; nх - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.
Определяем эмпирическую величину U:
UЭМП = (4*5)+4(4+1)/2 – 24 = 6
Определяем критические значения для n1=4, n2=5. Uкр = 2 при p  0,05;
Uкр = 0 при p  0,01.
6 больше и 2 и 0, Uэмп > Uкp. H0 принимается.
Ответ: Группа 1 не превосходит группу 2 по результатам теста.
Скачать 70,02 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:




База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2023
обратиться к администрации

    Главная страница