«Корреляционно-регрессионный анализ экспериментальных данных»



Дата19.05.2021
Размер64 Kb.
#163096
Связанные:
Шаблон индив.зания №2. Регрес. анализ в Stadia (1)
Миллс Социологическое воображение, Миллс Социологическое воображение, Миллс Социологическое воображение, 1 Схемотехника, Ответы на вопросы к лекции №3

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Московский авиационный институт

(национальный исследовательский университет)»

Кафедра «Моделирование систем и информационные технологии»

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

на тему «Корреляционно-регрессионный анализ экспериментальных данных»



Студент _________________________

Преподаватель ________________________ Егорова Ю.Б.

СТУПИНО 2021




ЗАДАНИЕ. Провести корреляционно-регрессионный анализ между сроком службы самолета (Х, лет) и стоимостью его эксплуатации (У, млн руб.). Результаты измерений приведены в табл. 1.

I. Исходные данные:

Стоимость эксплуатации самолета в зависимости от срока службы:



Х, лет

1

2

3

4

5

У, млн руб.

2

4

5

8

10


II. Результаты регрессионного анализа

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл: Стоимость эксплуатации самолета в зависимости от срока службы.

Переменные: x1, x2

Модель: линейная Y = a0+a1*x

Коэфф. a0 a1

Значение -0,2 2

Ст.ошиб. 0,5416 0,1633

Значим. 0,7323 0,0009


Источник Сум.квадр. Степ.св Средн.квадр.

Регресс. 40 1 40

Остаточн 0,8 3 0,2667

Вся 40,8 4


Множеств R R^2 R^2прив Ст.ошиб. F Значим

0,99015 0,98039 0,97386 0,5164 150 0

Гипотеза 1: <Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным>
Xэкcп Yэксп Yрегр остаток Ст.остат Ст.ошиб Довер.инт

1 2 1,8 0,2 0,4472 0,6532 2,052

2 4 3,8 0,2 0,4472 0,5888 1,85

3 5 5,8 -0,8 -1,789 0,5657 1,777

4 8 7,8 0,2 0,4472 0,5888 1,85

5 10 9,8 0,2 0,4472 0,6532 2,052


Xпрогн Yпрогн Ст.ошиб Довер.инт

6 11,8 0,7483 2,351

7 13,8 0,8641 2,715

8 15,8 0,9933 3,121

9 17,8 1,131 3,555


У,

млн



руб.

2




Х, годы

Рис. 1. Регрессионная зависимость стоимости эксплуатации самолета от срока службы: 1 - линия регрессии; 2 - границы доверительного интервала



1







У,

млн


руб.

2




Х, годы

Рис. 2. Прогнозирование стоимости эксплуатации самолета от срока службы:

1 - линия регрессии; 2 - границы доверительного интервала прогноза индивидуальных значений

1


III. Выводы
1. Регрессионная зависимость между стоимостью эксплуатации самолета и сроком его службы имеет линейный вид:

У= 0,2 + 2Х (млн руб.).

2. Коэффициент регрессии а0=0,2 незначим, так как Р=0,7323> 0,05. Коэффициент регрессии а1=2 значим, так как Р=0,0009< 0,05.

3. Коэффициент корреляции R=r=0,99 свидетельствует об очень сильной прямой линейной связи между исследуемыми факторами.

4. Коэффициент детерминации R2=0,98 говорит о том, что 98 % экспериментальных данных описаны данной регрессионной моделью.

5. Стандартная ошибка уравнения регрессии Sост=0,5164 млн руб.

6. Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным, так как значимость нулевой гипотезы Н0: "Коэффициент корреляции равен нулю" Р=0,000… меньше критического значения 0,05.

7. Адекватность модели можно дополнительно проверить с помощью критерия Фишера F. Расчетное значение Fрасч = S2регр/S2ост=40/0,2667=150. По таблицам распределения Фишера определяем табличное значение Fтабл= 10,13 при степенях свободы k1=1, k2=3 и уровне значимости 0,05. Так как Fрасч> Fтабл, то уравнение адекватно описывает экспериментальные данные.

8. Прогноз: после 9 лет службы самолета прогнозируемая средняя стоимость его эксплуатации может составить 17,8 млн руб. с доверительным интервалом 3,555 млн руб., т.е. стоимость эксплуатации может колебаться от 14,245 до 21,355 млн руб.







Поделитесь с Вашими друзьями:




База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница