Классификация уровней в частных произведениях второго порядка


Уравнение Лапласа в декартовой системе координат



страница5/5
Дата09.06.2021
Размер0,84 Mb.
1   2   3   4   5

Уравнение Лапласа в декартовой системе координат



, (5.3.1)

запишем функцию в полярной системе координат. Связи между координатами следующие



,

и

, , , , .

Пользуясь формулами (5.2.3) запишем связи между производными
, ,

, (5.3.2)

(5.3.3)
Найдем производные и продифференцировав

, .

, ,

получаем
,



.
Теперь выражения (5.3.2) и (5.3.3) почленно сложим
,
,

,

,



Таким образом после почленного сложения (5.3.2) и (5.3.3), слева имеем уравнение Лапласа в декартовой системе координат , а справа в полярной системе координат


или
. (5.3.4)

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница