Контрольная работа за 1 семестр 1 вариант
1. Материальная точка начинает двигаться из начала координат в момент времени t0 = 0 с нулевой начальной скоростью и ускорением, изменяющимся со временем по закону , где b=3м/с2, k = 12м/с3. На каком расстоянии от начала координат окажется точка через время t=1c?
Дано:
t0 = 0
v0 = 0
b=3м/с2
k = 12м/с3
t=1c
Найти: r - ?
|
Решение:
Искомое расстояние определится координатами точки через t = 1с
Координаты x и y определяются компонентами скорости:
и
Компоненты скорости найдем из уравнения ускорения
и
, – из условия
Выразим и
Выразим и
Найдем r
Проверим размерность
Вычислим значение
|
Ответ: r=2,5м
|
2. Сформулировать уравнения движения частицы массы m: а) в проекциях на оси x,y,z декартовой системы координат; б) в проекциях на направления касательной и нормали к траектории. Консервативна ли сила ? В случае положительного ответа найти потенциальную энергию U (x,y,z).
Решение:
Для частицы с постоянной массой m уравнение движения имеет вид
где - ускорение материальной точки, - равнодействующая сил, приложенных к ней.
а) В проекциях на оси декартовой прямоугольной системы координат в пространстве уравнение равносильно, например, такой системе уравнений:
, ,
б) в проекциях на направления касательной и нормали к траектории уравнение равносильно такой системе уравнений:
, , – радиус кривизны траектории
Рассмотрим заданную силу
, ,
Определим , если то сила будет консервативной(потенциальной)
Значит сила консервативная.
Воспользуемся связью между потенциальной энергией и силой
Проинтегрируем
Получаем
|
Ответ: - сила консервативная
|
3. Определить величины , и соответствующие изменению направления вектора на противоположное.
Дано:
Найти: , и - ?
|
Решение:
Изменение вектора ускорения
Модуль изменения вектора ускорения
|
Ответ: , ,
|
4. Колесо вращается вокруг своей оси симметрии так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением , где А=2 рад/с, В=0,5 рад/с2 , С=0,5рад/с3. Найти радиус R колеса, если в момент времени t=2 c нормальное ускорение точки на ободе колеса равно an=36м/c2.
Дано:
А=2 рад/с
В=0,5 рад/с2
С=0,5рад/с3
t=2 c
an=36м/c2
Найти: R - ?
|
Решение:
Нормальное ускорение точки на ободе колеса
где связь между линейной и угловой скоростью
Угловую скорость найдем из заданного уравнения для угла поворота
Подставим в и выразим R
Вычислим значение
|
Ответ: R=0,36 м
|
5. Найти для идеального газа уравнение такого процесса, при котором теплоемкость газа изменяется с температурой по закону С = α/Т, где α = const.
Дано:
С = α/Т
Найти уравнение процесса
|
Решение:
По определению теплоемкость
Запишем первое начало термодинамики
тогда
- молярная теплоемкость при постоянном объеме;
Выразим p из уравнения Менделеева-Клайперона
Подставим условие задачи и запишем
Поделим на
Проинтегрируем левую и правую часть
Преобразуем
– показатель адиабаты
или
|
Ответ:
|
Контрольная работа за 2 семестр
1 вариант
1. Источник ЭДС ε = 30В имеет внутреннее сопротивление r=10 Ом. Сколько таких источников ЭДС надо соединить последовательно в батарею, чтобы на лампочке с сопротивлением R = 400 Ом, подсоединенной к клеммам этой батареи, выделялась мощность Р=100Вт?
Дано:
ε = 30В
r=10 Ом
R = 400 Ом
Р=100Вт
Найти: n - ?
|
Решение:
Для последовательного соединения общий ЭДС в сети будет
Ток в сети будет равен
Мощность, выделяемая на лампочке:
Подставляя все значения получим квадратное уравнение для n:
Подставим значения из условия задачи и решим квадратное уравнение
|
Ответ: n=8
|
2. Энергия тока в замкнутом проводящем контуре с индуктивностью L=0,6 Гн растет со временем t по закону , где α = 1,2Дж/с6. В какой момент времени t величина ЭДС самоиндукции в этом контуре станет равной εс = 14,4В?
Дано:
L=0,6 Гн
α = 1,2Дж/с6
εс = 14,4В
Найти: t - ?
|
Решение:
ЭДС самоиндукции по закону Фарадея
Определим ток в контуре, используя выражение для энергии магнитного поля
Выразим t
Проверим размерность
Вычислим значение
|
Ответ: t=2c
|
3. В отраженном вертикально вверх свете наблюдается радужное пятно разлитой бензиновой пленки. Какой может быть минимальная толщина этой пленки в месте, где видна красная полоска (λk = 800нм)? Пленка разлита на горизонтальной стеклянной пластинке. Показатели преломления бензина nб = 1,6, стекла nс = 1,8.
Дано:
λk = 800нм=0,8*10-6м
nб = 1,6
nс = 1,8
Найти: d - ?
|
Решение:
Луч, падающий на поверхность системы пленка-стекло, частично отражается от границы воздух-плёнка(1), частично проходит в плёнку и отражается от границы пленка-стекло(2). При отражении луча от границы воздух-пленка и плёнка-стекло (от среды с большим показателем преломления), волна меняет фазу колебаний на противоположную, что равносильно потере полуволны λ/2. Потеря полуволны происходит два раза, поэтому при нахождении оптической разности хода лучей сократится. Геометрическая разность хода этих двух лучей будет равна двойной толщине плёнки (луч 1 отразился сразу, луч 2 прошёл плёнку туда и обратно). Тогда оптическая разность хода
Что бы плёнка казалась красной, отраженные лучи света должны усиливать друг друга, т.е. должно выполняться условие интерференционного максимума:
где m = 0, 1, 2, … Выразим толщину плёнки
Минимальная толщина будет при m = 1.
Вычислим значение
|
Ответ: d = 250 нм
|
4. За промежуток времени от t1 = 0 до t2 = 2 с через сопротивление, протекает заряд q=8 Кл. Мощность тока на этом сопротивлении изменяется со временем квазистационарно по закону , где , . Найти величину сопротивления R. Принять .
Дано:
t1 = 0 до t2 = 2 с
q=8 Кл
Найти: R - ?
|
Решение:
Значение мгновенной мощности переменного тока определим как
где – изменение силы тока со временем
для заряда q прошедшего через сопротивление за промежуток времени от t1 = 0 до t2 = 2 с имеем
так как t1 = 0, t2 = 2, получаем
Отсюда
Расчетное выражение для сопротивления
Проверим размерность
Вычислим значение
|
Ответ: R=0,075 Ом
|
5. Начальная температура абсолютно черного тела T=2500K. На сколько градусов уменьшилась эта температура, если наиболее вероятная длина волны в спектре излучения такого тела, первоначально равная λm = 1160нм, увеличилась на ∆λ = 90нм?
Дано:
T=2500K
Найти: - ?
|
Решение:
Наиболее вероятная длина волны в спектре излучения абсолютно чёрного тела определяется законом смещения Вина:
где – постоянная Вина, T – термодинамическая температура абсолютно чёрного тела.
Воспользуемся условием задачи
Вычислим значение
|
Ответ:
|
Поделитесь с Вашими друзьями: |
