Кинематика вращательного движения



страница6/86
Дата13.05.2018
Размер1.63 Mb.
ТипЗакон
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   86
4.Кинематика вращательного движения.

вращательным движением абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных к неподвижной прямой, называемой осью вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси.
      Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси (рис. 1.6). Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка А движется по окружности радиуса R. Ее положение через промежуток времени Δt зададим углом Δφ.
      Угловой скоростью вращения называется вектор, численно равный первой производной угла поворота тела по времени и направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта:




Единица измерения угловой скорости радиан в секунду (рад/с).
      Таким образом, вектор ω определяет направление и быстроту вращения. Если ω=const, то вращение называется равномерным.
      Угловая скорость может быть связана с линейной скоростью υ произвольной точки А. Пусть за время Δt точка проходит по дуге окружности длину пути Δs. Тогда линейная скорость точки будет равна:
             


      При равномерном вращении его можно охарактеризовать периодом вращения Т – временем, за которое точка тела совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2π:
Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения: откуда

 Для характеристики неравномерного вращения тела вводится понятие углового ускорения. Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора угловой скорости (рис. 1.7); при ускоренном движении вектор ε направлен в ту же сторону, что и ω (dω/dt > 0), и в противоположную сторону при замедленном вращении (dω/dt < 0).
      Выразим тангенциальную и нормальную составляющие ускорения точки A вращающегося тела через угловую скорость и угловое ускорение:

   В случае равнопеременного движения точки по окружности (ε=const):

где ω
0 - начальная угловая скорость.
      Поступательное и вращательное движения твердого тела являются лишь простейшими типами его движения. 




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   86


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница