Задача по теме «Характеристики и модели временных рядов»



Скачать 18,36 Mb.
страница1/4
Дата15.12.2022
Размер18,36 Mb.
#196935
ТипЗадача
  1   2   3   4
Связанные:
КР Эконометрика 1,2


Часть 1. Комплексная задача по теме «Характеристики и модели временных рядов»
Задания:
1. Постройте график временного ряда, сделайте вывод о на­личии и виде тренда.
2. Постройте линейную модель Y(t) = aо + а1 t, оценив ее пара­метры с помощью метода наименьших квадратов (МНК).
3. Оцените адекватность построенной модели, используя свойства остаточной компоненты e(t).
4. Оцените точность модели на основе средней относительной ошибки аппроксимации.
5. Осуществите прогноз объема продаж на следующие два месяца (доверительный интервал прогноза рассчитайте при доверительной вероятности P = 75%).
6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представьте графически.
7. Используя MS Excel, ППП VSTAT подберите для данных своего варианта наилучшую трендовую модель и выполните прогнозиро­вание по лучшей модели на два ближайших периода вперед. Представьте в отчете соответствующие распечатки с комментариями о качестве выбранной модели.


Решение:

Имеются данные о среднедушевом доходе в Орловской области за предыдущие периоды, руб./месяц.




Квартал

Доход

I квартал 2018

21 688

II квартал 2018

24 644

III квартал 2018

24 693

IV квартал 2018

28 038

I квартал 2019

22 592

II квартал 2019

25 844

III квартал 2019

26 398

IV квартал 2019

29 480

I квартал 2020

23 514

II квартал 2020

24 907

III квартал 2020

27 326

IV квартал 2020

31 565

I квартал 2021

24 000

II квартал 2021

27 670

III квартал 2021

30 735

IV квартал 2021

34 857

I квартал 2022

27 033

II квартал 2022

32 865






1. Постройте график временного ряда, сделайте вывод о на­личии и виде тренда.


График временного ряда:





Gretl:

Визуальный анализ позволяет сделать вывод о наличие сезонных колебаний, с периодичностью в четыре квартала, наличием восходящего тренда и о возможности аддитивной модели, так как диапазон колебаний со временем не меняется.




2. Построим линейную модель, оценив ее параметры с помощью метода наименьших квадратов (МНК):

Линейная модель:







Gretl:






Модель имеет вид:


Y = 22777,2 + 455,32t
Где t – номер периода начиная с единицы.
Коэффициент детерминации равен 0,4479. т.е. в 45% случаев t влияет на изменение y. Другими словами – точность подбора уравнения тренда – средняя.


VSTAT:






Для оценки параметров модели с помощью МНК воспользуемся расчетной таблицей:










3. Оцените адекватность построенной модели, используя свойства остаточной компоненты e(t).

Для оценки адекватности построенной модели используем свойство случайности. Критерий поворотных точек (критерий пиков). Добавим в таблицу столбцы для расчета Y расчетного и et.


et = Ytф - Ytp

и т. д.
- сумма

Свойство случайности выполняется, если количество поворотных точек p удовлетворяет неравенству




,

Так, для n=18, в квадратных скобках получим [7,27386]= 7. Т.к. p = 10 > 7, то уровни в ряде остатков, который дала наша модель, являются случайными значениями. Количество поворотных точек p=10 можно определить, построив график ряда остатков et.



Cвойство независимости уровней в ряде остатков или отсутствие автокорреляции между его уровнями. Для этого используем d-критерий (критерий Дарбина-Уотсона).

Значение d-критерия рассчитывают по формуле:



Подготовим расчетную таблицу:

В качестве табличных значений используем d1 = 1,16 и d2.= 1,39.


,
Значение d попадает в промежуток (2;4), значит его необходимо модифицировать, для этого воспользуемся :


,
следовательно свойство независимости выполняется, автокорреляция остатков отсутствует.


Проверка свойства нормальности распределения ряда остатка, осуществляется на основе RS-критерия:

RS=







Принадлежит табличному промежутку (3,10;4,21), следовательно, ряд остатков распределен по нормальному закону.

Скачать 18,36 Mb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4




База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2023
обратиться к администрации

    Главная страница