Якщо ви бажаєте навчитися плавати, то сміливо входьте у воду, а якщо бажаєте навчитися розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх



Скачать 178,5 Kb.
Дата03.04.2019
Размер178,5 Kb.
    Навигация по данной странице:
  • MyTest
Якщо ви бажаєте навчитися плавати, то сміливо входьте у воду, а якщо бажаєте навчитися розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх!

(Д. Пойа)


Математику вже тому вивчати потрібно, бо вона розум до ладу доводить.

(М.В. Ломоносов)

Похідна функції

Цілі:

Навчальна: систематизувати знання та вміння за темою «Похідна»: формули та правила диференціювання, геометричний та фізичний зміст похідної.

Розвивальна: розвивати творчу та розумову діяльність учнів, здатність до «бачення» проблеми, формувати вміння чітко висловлювати свою думку.

Виховна: виховати вміння працювати з наявною інформацією, вміння слухати товаришів, виховати повагу до предмету.
Хід уроку
І. Організаційний момент. Сьогодні на уроці ми з Вами повинні перевірити та оцінити свої знання за темою «Похідна функції». Спочатку ми згадаємо основні правила знаходження похідних, геометричний та механічний зміст похідної, дізнаємося деяких цікавих фактів та більшість з вас пройде тестування. Звичайно отримаєте оцінки за урок.

ІІ. Постановка цілей. Цілями нашого сьогоднішнього уроку є: систематизація знань та вмінь за темою «Похідна», відпрацювання навичок знаходження похідних, вміння застосовувати свої знання до розв’язання нестандартних задач.

ІІІ. Актуалізація опорних знань (5-7 хвилин). (до дошки виходить учень для розв’язання завдання на повторення, розв’язати нерівність: .

(Відповідь: )

Водночас з рештою учнів згадуємо основні означення, формули та властивості, які знадобляться сьогодні на уроці.


  1. Дати означення похідної.

  2. Який геометричний зміст похідної?

  3. Яка ознака паралельності (перпендикулярності) прямих?

  4. Які умови повинні виконуватися для того, щоб прямі збігалися?

  5. Який механічний зміст похідної?

  6. Який вигляд має рівняння дотичної до графіка функції у точці ?


ІV. Робота в групах (5-7 хвилин). А зараз мені необхідно, щоб ви показали як ви вмієте працювати в групах. Кожна група отримає завдання, кожний з вас приблизно знає свої можливості та можливості своїх товаришів. Тому необхідно розподілити завдання між собою та як найшвидше розв’язати завдання.

Завдання наступне: Відновіть слово, знайшовши значення похідної функції в заданій точці. Підказка командам: у першій команди це слово, яким І.Ньютон називав похідну, а у другої – прізвище відомого французького математика, який ввів термін «похідна».



Завдання для першої команди:


БУКВА

Функція

Завдання

С





Я





Ю





Ф





К





І





Л










9

4

1

8



2





















Завдання для другої команди:



БУКВА

Функція

Завдання

Р





Н





Г





А





Ж





А





Л








3



2

5



1

–1





















А зараз учні заздалегідь підготували доповіді, щодо результатів наших змагань.



1-й учень: Близько 1666 року І.Ньютон розробив метод флюксій (Флюксій обчислення). Головне завдання Ньютон сформулював у термінах механіки: 1) визначення швидкості руху за відомою залежністю шляху від часу; 2) визначення пройденого за даний час шляху, якщо відома швидкість. Безперервну змінну Ньютон називав флюентою (поточною), її швидкість -флюкcією. Таким чином, у Ньютона головними поняттями були похідна (флюксія) і невизначений інтеграл як первісна (флюента). Він прагнув обґрунтувати метод флюксій за допомогою теорії границь.

2-й учень: Жозе́ф-Луї́ Лаґра́нж  народився 25 січня 1736 в Турині — помер 10 квітня 1813 в Парижі — французький математик, фізик і астроном італійського походження. З 1759 року член, а з 1766 до 1787 року президент Берлінської Академії Наук, з 1776 року іноземний почесний член Петербурзької Академії Наук. Лагранж працював у багатьох областях математики, розвинув нову галузь—варіаційне числення, зробив великий вклад в теорію диференційних рівнянь і методів апроксимації функцій. Розроблений ним варіаційний метод знайшов застосування в механіці.

V. Розв’язування задачі (12 хвилин). Знайдіть рівняння спільної дотичної до графіків функцій і .

Розв’язання: Рівняння дотичної до функції в точці має вигляд:

або . Звідки .

Рівняння дотичної до функції в точці має вигляд: або . Звідки .

Для того, щоб прямі збігалися необхідно, щоб кутові коефіцієнти були рівні та вільні члени були рівні. Маємо систему рівнянь:

Тоді рівняння має вигляд .



Відповідь: .

VI. Фізкультхвилинка (1 хвилина).

VIІ. Комп’ютерне тестування учнів за допомогою тестової оболонки MyTest (12 хвилин).

Десять учнів (за кількістю комп’ютерів у класі) сідають за комп’ютери та проходять тестування у тестовій оболонці MyTest за темою «Похідна функції». Решта учнів розв’язують завдання на дошці.



Задача. Матеріальна точка рухається за законом (x – в метрах, t – в секундах). Знайдіть швидкість точки в момент часу, коли її прискорення дорівнює нулю.

Розв’язання: Знайдемо закони, за яким змінюється швидкість матеріальної точки, використовуючи фізичний зміст похідної:

Знайдемо момент часу, коли прискорення точки дорівнює нулю. Для цього знайдемо закон, за яким змінюється прискорення та прирівняємо його до нуля: Звідси: . Підставимо знайдене значення часу в формулу швидкості та отримаємо шуканий результат: .



Завдання: Знайдіть похідну функцій:

1.



Розв’язання:

2. .



Розв’язання:

VIII. Підсумок уроку. (1 хвилина). Сьогодні ми з Вами систематизували знання з теми «Похідна функції», повторили правила знаходження похідних, геометричний та механічний зміст похідної. І я вважаю, що ви готові писати контрольну роботу за вивченою темою. На наступний урок вам необхідно проглянути завдання, які ми розв’язували протягом останніх уроків та підготуватися до написання контрольної роботи.

Дякую за урок!

Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница