Xiv международная научно-практическая конференция «Ценности и цели современного образования: проблемы и перспективы»

МОУ СОШ №1 им. С.И.Гусева, Гусев

Приведенные высказывания, а их число нетрудно увеличить, так или иначе отражают ту систему ценностей, которой характеризуется математика и математическое образование. В них отражены характеристики трех взаимосвязанных и взаимопроникающих ценностей - личностно значимых, общественно и государственно-значимых.

1. 
   Образование как педагогически организованное развитие человека
   

Мы рассматриваем образование как процесс целенаправленного, педагогически организованного духовного, интеллектуального и физического развития человека и именно из такого понимания образования мы будем исходить при рассмотрении вопроса о ценностных характеристиках математического образования.

Основными составляющими элементами образования выступают три неразделимые грани (или качества) единого образовательного процесса - обучение, как процесс передачи опыта, знаний, умений, навыков, воспитание, как важнейший компонент процесса социализации личности и просвещение, как процесс широкого приобщения человека к культуре.

2. Русский язык и математика – системообразующие компоненты общего образования.

Как русский язык для жителя России, так и математика является важнейшей частью культуры. Так уж сложилось в мировом образовательном пространстве – родной язык и математика являются теми определяющими системообразующими компонентами, той основой, вокруг которой, как вокруг оси, обращаются все остальные учебные предметы средней школы, да и вся учебная деятельность школы.

Важна и еще одна особенная и важная характеристика этих предметов, определяющая их системообразующую функцию, именно в процессе языкового и математического образования, главным образом, формируется логическое и образное мышление учащихся. Главная нагрузка в формировании логического мышления ложится все же на русский язык и математику. Без использования математического языка невозможно не только изучать математику и заниматься ею, невозможно даже объяснить, о чем собственно идет речь. Поэтому в школьной математике математический язык присутствует, но не является предметом специального длительного изучения, эта, вообще говоря, очень важная тема не загромождает школьные учебники.  Корректное с точки зрения языка преподавание математики позволяет не только формировать у учащиеся элементы математического языка, но и развивать у них грамотную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые средства, в частности, символические и графические.

3. 
   К вопросу о кризисе математического образования.
   

К сожалению, уровень математики и особенно математического образования во многих странах, в первую очередь в России. Сильнее всего кризис математики затронул качество математического образования на всех уровнях, особенно школьном.

Следует обратить внимание еще на одну не менее существенную причину кризиса математического образования, специфичную для современного российского образования. За почти вековой период реформирования образования в России и Советском Союзе, в общеобразовательных школах сложилось, в конечном счете, разумное сочетание между гуманитарным и естественно-математическим образованием. В сложившейся за многие десятилетия системе образования российское математическое образование общепризнанно считалось одним из лучших в мире. С развитием в России демократических начал в обществе и образовании, естественно, началась борьба за гуманизацию образования. Этот процесс вызван угрозой дегуманизации человека, ограблением природных ресурсов, разрушением природной среды, наконец, угрозой гибели человечества в огне ядерной катастрофы.
По-видимому, единственной альтернативой технократическому вызову может стать гуманистическая ориентация, объявляющая человека высшей ценностью на земле и решающая проблемы человек и мир, человек и природа, человек и общество, человек и человек на основе общечеловеческих ценностей.
Вместо подобного подхода к решению проблемы гуманизации образования постепенно гуманизацию стали подменять призывами к гуманитаризации, понимаемой как усиление гуманитарной составляющей образования в ущерб естественно-математическому. Призывами к пересмотру учебных планов, нарушающему сложившееся в течение ста лет равновесие в распределении учебного времени между гуманитарным и естественно-математическим циклами дисциплин, дело не ограничилось. И этот процесс уже приносит печальные плоды: сокращено время на изучение математики, резко снижен уровень и качество математического образования, чем многие десятилетия славилась российская общеобразовательная школа. При этом не наблюдается положительных сдвигов в гуманизации, очеловечивании образования, ориентации его на личность, ее духовные потребности, интересы, склонности, способности, жизненные планы, связанные с продолжением образования.

4. Математическое образование как важная часть современной культуры.

Ценность математического образования определяется и объясняется, в первую очередь, успехами математической науки, ролью математики в современном мире, ее всеобъемлющим проникновением во все сферы человеческой деятельности, заключенным в ней потенциалом и все возрастающими возможностями, как в проникновении в тайны всего сущего, так и процессе интеллектуального и духовного развития человека.

С другой стороны, ценность математического образования определяется тем огромным потенциалом, которым оно обладает в деле интеллектуального развития, воспитания и просвещения учащихся. Именно эти две категории ценностей, в общих чертах, отражены в целях математического образования, провозглашенных в проекте концепции математического образования 12 –летней школы.

Попытаемся хотя бы в самых общих чертах, не претендуя на полноту, описать ценностные характеристики общего математического образования, определяющие возможности интеллектуального развития, воспитания и просвещения школьников. Конечно же, такие характеристики в конечном итоге всецело определяются теми исходными целями, которые были поставлены перед школьным математическим образованием. Цели же математического образования, как было отмечено выше, можно себе представить в качестве органического синтеза общекультурных, научных (собственно математических) и прикладных целей.

Общекультурные цели математического образования, конечно же, включают посильный, но достаточно серьезный вклад математики и уроков математики в достижение воспитательных целей образования.

Математика отличается от других преподаваемых в школе наук стилем своего мышления. Стиль этот имеет некоторые черты, отличающие его от стилей, принятых в других науках. С точки зрения А.Я. Хинчина математическому стилю мышления присущи некоторые свойства, которые имеют весьма общее и широкое значение. 

В заключение подчеркнем необходимость осознания всеми, что математика стала важной неотъемлемой и неповторимой частью общей человеческой культуры. И современный человек не может считать себя истинно образованным, если он не имеет представления, что такое математика, чем она занимается, если он не владеет основами ее общеобразовательного курса. 

Список использованной литературы:

1. 
   В.И. Арнольд. «Математика и математическое образование в современном мире».
   
2. 
   Г.Д. Глейзер. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии, – Москва, «Педагогика», 1978.–102 с.
   
3. 
   Г.Д. Глейзер. Образование в современном мире. В сб. Инновации и традиции в образовании. Под ред. Г.Д.Глейзера и М. Вилотиевича, на русском и сербском языках. – Белград, 1996, - 352 с.
   
4. 
   Концепция математического образования в 12-летней школе (проект).
   
5. 
   Математика. Хрестоматия по истории, методологии, дидактике/сост. Г.Д. Глейзер. – М.: Изд-во УРАО, 2001. – 384 с.
   
6. 
   А. Хинчин. О воспитательном эффекте уроков математики (см. в названном выше источнике).
   
7. 
   Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе от действия к мысли: пособие для учителя / [А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.]; под ред. А.Г. Асмолова. — М. : Просвещение, 2008. — 151 с.
   

В Национальном институте образования Республики Беларусь проводится научное исследование по разработке и апробации комплексного научно-методического обеспечения ЭУМК для математического образования. Цель этого исследования состоит в систематизации и разработке электронных образовательных ресурсов (ЭОР) для развития интеллектуально-творческого потенциала учащихся при изучении математики в условиях современной образовательной среды.

В рамках проекта было разработано 7 модулей по учебному предмету «Математика» для каждого класса II и III ступени (V–XI классы), включающие справочно-информационные и контрольно-диагностические материалы для учреждений общего среднего образования в системе дистанционного обучения Moodle 3.2 и методические рекомендации по их использованию.

Все разработанные модули электронных учебно-методических комплексов по математике, выполнены по разработанной структуре и имеют свою специфику. Каждый из элементов выделенной структуры содержит общекультурный уровень (для учащихся) и профессионально-технологический уровень (для педагога).

Каждый модуль представляет собой завершенную, специально структурированную единицу учебного материала по определенному классу по отдельно выделенным темам и разделам используемых программ по математике для системы общего среднего образования. При изучении математики каждый модуль может использоваться как автономно, так и во взаимосвязи с другими модулями и средствами обучения в общей структуре определенного электронного учебно-методического комплекса.

ЭУМК по учебному предмету «Математика» для каждого класса содержит различные справочно-информационные и контрольно-диагностические материалы по предмету, структурированные по тематическим линиям с учетом учебной программы. Справочно-информационные материалы по каждому классу содержат: глоссарии от двух до четырех в зависимости от класса (5-6 классы – 2, 7-9 классы – 3, 10-11 классы – 4), авторские тематические статьи, тематические подборки статей журнала «Квант», различные таблицы, графики, тренажеры и презентации.

Глоссарий «Понятия и термины» содержит в алфавитном порядке перечень терминов, основных формул и свойств объектов, которые должен знать учащийся в каждом классе, глоссарий разбит на категории, которые позволяют выделить учебный материал по отдельным темам.

Для учащихся II ступени в глоссарии «Исторические сведения и персоналии» собраны интересные сведения об известных математиках и некоторых математических понятиях. Материалы содержат сведения о том, кто и когда ввел понятие или определение, когда возник современный термин и кем он был предложен, что он означает в точном переводе на русский язык и сведения, связанные с обозначениями. Для учащихся III ступени этот материал содержится в двух глоссариях: «Исторические сведения и персоналии» и «История происхождения некоторых математических понятий».

В каждом глоссарии материал разбит по категориям, которые позволяют выделить учебные понятия по отдельным темам. Материал глоссариев имеет краткую, сжатую форму изложения для использования понятий как гиперссылки в справочно-информационных статьях.

Теоретический материал учебного курса каждого класса разделен по содержательным линиям программы учебного предмета «Математика» и представлен авторскими тематическими статьями, в которых рассматривается и практический материал, а так же даются ссылки на интерактивные тренажеры. Разработанные тренажеры предоставят учащимся материалы для индивидуальной отработки базовых умений и навыков, необходимых для изучения программного курса математики, а так же помогут учителю в организации самостоятельных занятий учащихся в форме повторения и систематизации учебного материала.

В ЭУМК по учебному предмету «Математика» для каждого класса размещены различные авторские тематические таблицы, систематизирующие теоретический и практический материал соответствующих статей, а также тематические таблицы по геометрии для систематизации и обобщения знаний. Все указанные таблицы окажут большую помощь учителям-предметникам, потому что их можно использовать на любых этапах урока, при этом не только открыть для просмотра, но также скачать или распечатать.

Мультимедийными материалами справочно-информационного модуля ЭУМК являются авторские презентации, которые выполнены с учетом правил дизайн-эргономики. Этот материал может быть использован учителем на различных этапах урока полностью или частично.

ЭУМК по учебному предмету «Математика» содержит подборку тематических статей публикации научно-популярного физико-математического журнала "Квант". Материалы статей могут быть использованы учителем для повышения познавательной активности учащихся на уроках и на факультативных занятиях.

Контроль результатов обучения является важными для учителя и для учащихся, потому что благодаря ему реализуется обратная связь от учащихся к учителю, позволяющая оперативно регулировать ход учебного процесса. Его результаты стимулируют систематическую работу учащихся над учебным материалом и над собой, позволяют увидеть просчеты и достижения в методике обучения предмету. Во время контроля особенно удобно осуществлять дифференцированное обучение и индивидуальный подход к учащимся, что учитывалось при разработке соответствующих материалов.

В ходе выполнения задания по разработке контрольно-диагностического модуля по учебному предмету «Математика» была выполнена следующая работа:

1. Созданы образцы контрольно-диагностических материалов по учебному предмету «Математика» по отдельным классам, включающие:

• 
  обучающие (корректирующие) работы в виде тестовых заданий;
  
• 
  тренировочные контрольные работы в виде тестовых заданий;
  
• 
  контрольные работы в виде тестовых заданий;
  
• 
  контрольно-диагностические тестовые тематические задания.
  

• 
  за курс базовой школы;
  
• 
  за курс средней школы.
  

В основу разработки контрольно-диагностических модулей по математике положены следующие принципы: научности, систематичности, последовательности и доступности.

Разработанные на основе указанных принципов контрольно-диагностические модули учебному предмету «Математика» призваны обеспечить:

- расширение возможностей самостоятельной работы учащихся;

- изменение роли учителя (поддержка учебного процесса и его координация) и учащихся (активная вовлеченность в учебный процесс);

- переход учащегося от пассивного восприятия представленной информации к активному участию в образовательном процессе;

- реализацию принципиально новых форм и методов обучения, в том числе самостоятельного индивидуализированного обучения.

Созданные контрольно-диагностические модули позволяют реализовать ведущие принципы осуществления педагогического контроля: объективность, регулярность, всесторонность, индивидуальность, дифференцированность, единство требований к результатам контроля, мобильность, активизация познавательной деятельности учащегося.

Эффективность любой из видов работ, формирование навыков самостоятельной деятельности учащихся во многом зависит от своевременного анализа результатов работы, который должен носить обучающий характер, т.е. не просто констатировать количество ошибок, а производить их разбор, с тем, чтобы учащиеся смогли до конца понять материал, в котором были сделаны ошибки. С помощью разрабатываемых контрольно-диагностических материалов электронных учебно-методических комплексов такой анализ результатов работы будет выполнить проще, потому что у учителя и у учащегося будет вся соответствующая информация.

Контрольно-диагностические материалы будут полезны для учреждений общего среднего образования, поскольку у учителя появится:

• 
  система проверки тестов, сохраняющая результаты тестирования в базе данных;
  
• 
  диагностика пробелов в знаниях учащихся;
  
• 
  система, организующая коррекционную работу с каждым учеником;
  
• 
  система отслеживание достижений каждого ученика;
  
• 
  система работ по определению уровня владения базовыми задачами курсов алгебры и геометрии.
  

Необходимо отметить, что использование ЭОР в образовательном процессе значительно влияет на формы и методы представления учебного материала, характер взаимодействия между обучаемым и педагогом и, соответственно, на методику проведения занятий в целом. Вместе с тем ЭОР не заменяют традиционные подходы к обучению, а значительно повышают их эффективность. Главное для педагога – найти соответствующее место ЭОР в образовательном процессе.

1. 
   Грушевский, С.П. Проектирование учебно-информационных комплексов по математике :Дис. ... д-ра пед. наук : 13.00.02. – С.П. Грушевский. – Краснодар, 2001 – 385 c.
   
2. 
   Климов, В.Г. Информационные и коммуникационные технологии обучения: проблемы, методика внедрения, перспективы / В.Г. Климов. – Пермь: ОАО Книжное издательство, 2005. – 280 с.
   
3. 
   Захарова, И.Г. Информационные технологии в образовании / И.Г. Захарова. – Москва: Академия, 2008. – 187 с.
   
4. 
   Круглик, Т.М. Компьютерные технологии в образовании / Т.М. Круглик, А.Ю. Зуенок. – Минск: БГПУ, 2010. – 101 с.
   

Основным предметом изучения математического анализа являются функции и их свойства. В абстрактной математической записи функция представляется учащимся просто набором букв, её трудно представить, и свойства её не очевидны. Поэтому имеет смысл при обучении использовать графическое представление функций, которое делает основные их свойства наглядными.

Очень полезным для этого оказывается пакет символьных вычислений Maple, в котором графики функций легко строятся и над ними можно производить различные действия: масштабировать, объединять несколько графиков в одной системе координат, и т.д.

В качестве примера рассмотрим представление в среде Maple понятия сходимости функций.

Если набор некоторых однотипных функций можно представить в виде последовательности, элементы которой при бесконечном увеличении их числа становятся всё менее отличны от какой-либо определённой функции, то говорят, что последовательность сходится к этой функции. Указанная функция называется для этой последовательности предельной.

Для того, чтобы охарактеризовать сходимость последовательности функций, используется понятие равномерной сходимости. Символьное определение равномерной сходимости является весьма нетривиальным. Вот как выглядит оно на языке графиков.

Мы видим, что с увеличением n, начиная с некоторого номера, все элементы последовательности находятся в «трубчатой» окрестности своей предельной функции . Также, анализируя этот рисунок, можно судить о «скорости» сходимости последовательности к предельной функции.

Существуют теоремы, которые характеризуют свойства равномерной сходимости. И иллюстрируя различные примеры, можно судить о том, какие условия в теоремах являются необходимыми, а какие достаточными.

Следующий пример иллюстрирует теорему о дифференцируемости предельной функции. На рисунке видно, что последовательность сходится равномерно к своей предельной функции .

Однако последовательность производных этих функций уже не сходится равномерно. Наглядное изменение частоты и амплитуды колебаний позволяет судить о сходимости последовательности производных этих функций. Т.е. для данного примера не выполняется предельный переход

.

Следующий пример позволяет судить о возможности предельного перехода под знаком интеграла, т.е. , не смотря на то, что сходимость функций неравномерная. Это возможно, ввиду ограниченности всех функций.

Таким образом, визуализация последовательности функций может быть полезна на этапе анализа условий задачи и выдвижения гипотезы о характере сходимости и свойствах функциональной последовательности.

Список литературы:

1. 
   Б.П. Демидович «Сборник задач по математическому анализу» -
   

2. 
   В. Говорухин, Б.Цибулин «Компьютер в математическом исследовании», 2002 г.
   
3. 
   А.В. Матросов «MAPLE 6. Решение задач высшей математики и механики» - СПб.: БХВ – Петербург, 2001 г.