Вопросы к экзамену по математическому анализу 2 семестр 2021-2022


Интегрирование простейших рациональных дробей



страница3/6
Дата13.12.2022
Размер4,4 Mb.
#196610
ТипВопросы к экзамену
1   2   3   4   5   6
Связанные:
Otvety na voprosy MA 2 sem

Интегрирование простейших рациональных дробей.





  1. Интегрирование рациональных дробей.





  1. Задача, приводящая к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл.


Задача. (О площади  криволинейной трапеции)
Формулируется следующим образом:
Найти площадь фигуры, ограниченную линиями:  на отрезке  ,
 – ось  . Найти площадь  . Особенность заключается в том, что верхняя линия в криволинейной трапеции задается функцией. Идея метода – разбить отрезок  на определенные маленькие отрезки и считать площади каждого прямоугольника (рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация к первой задаче
Рассмотрим подробно первое действие. А именно разбиение отрезка  на  равных частей. Отрезок  разбивается на  равных частей точками  .
Величина  .
Важно отметить особенности построения. Если  , независимо от того, разобьем мы отрезок на 100, 200 или больше частей.
Второе действие. Зафиксируем  и приближенно найдем площадь  в
Как мы это сделаем? Площадь искомой криволинейной трапеции заменим поступенчастой линией. Значение функции на отрезке [ ] мы заменим значением функции в левом конце  . Таким образом, мы имеем прямоугольники. У них одинаковые основания. А высота – значения функции в левом конце.
Площадь первого прямоугольника  .
Площадь второго прямоугольника  .
И так далее.

Таким образом, мы разбили площадь на отдельные прямоугольники, сосчитали площадь каждого прямоугольника и суммируем эти площади, получаем:
Итак, при фиксированном  примерное значение функции мы имеем. Но это примерное. Как получить точное?
Устремим  . Тогда ступенчатая ломаная будет стремиться занять положение функции  . И сумма  будет стремиться к искомой площади. Более точно:  .


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6




База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2023
обратиться к администрации

    Главная страница