Учебная программа Дисциплины Ф. 05 «Численные методы и программирование»



Скачать 55.47 Kb.
Дата05.06.2016
Размер55.47 Kb.


Учебная программа


Дисциплины Ф.05 «Численные методы и программирование»

по специальности 020101 - Химия





  1. Область применения

Данная дисциплина относится к дисциплинам федерального компонента, цикла общих математических и естественнонаучных дисциплин (ЕН.00) специальности 011000 – Химия, преподается в течение 4 семестра (дневная форма обучения).


  1. Цели и задачи дисциплины

Содержание дисциплины направлено на формирование естественнонаучного мировоззрения студентов, освоение научного стиля мышления, глубокого и правильного понимания принципов математического моделирования процессов и явлений, методов вычислительного эксперимента и их применения в химических исследованиях.
В результате изучения данного курса студент должен получить основные навыки программирования, изучить наиболее распространенные методы приближенных вычислений и ознакомиться с прикладными программными комплексами для обработки экспериментальных данных и математического моделирования. Студенты должны получить представление об основных численных методах и границах их применимости, научиться выбирать методы решения, подходящие для решения конкретной задачи и правильно интерпретировать получаемые результаты.
Теоретические основы курса студенты осваивают в рамках математического анализа и информационных технологий. Основной формой проведения занятий должно быть выполнение студентами практических заданий на компьютере. Курс реализуется сразу после курса "Информационные технологии".


  1. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате изучения студенты должны:

Знать: Способы алгоритмического программирования. Способы, порядок и правила написания компьютерных программ на языке Visual Basic. Методы численного решения математических задач, имеющих наибольшее значение для химии: решение алгебраических и трансцендентных уравнений, систем линейных уравнений, систем дифференциальных уравнений, численного дифференцирования и интегрирования, интерполяции и аппроксимации данных, статистической обработки экспериментальных данных.

Уметь: Составлять компьютерную программу на языке Visual Basic, реализующую изученные методы, проводить ее отладку, тестирование и использовать ее для решения конкретной задачи, связанной с практикой химического исследования.

Иметь представление: о методах компьютерного моделирования (компьютерного эксперимента), способах использования прикладных программ для решения задач химической кинетики, химической термодинамики, моделирования молекулярной структуры, динамики молекулярных и химических процессов. Иметь представление о математических моделях, их особенностях, возможностях и ограничениях.

Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Элементы программирования

Алгоритм. Языки низкого и высокого уровня. Интерпретация и трансляция текста программы. Разница между исходным текстом и исполняемым модулем. Процедурные языки программирования. Понятие об объектно-ориентированном программировании. Понятие о Visual-технологии программирования.

Язык Visual BASIC. Типы величин. Константы и переменные. Массивы переменных. Арифметические выражения. Порядок выполнения арифметических операций. Использование стандартных математических функций.

Структура программы: раздел описания и раздел операторов. Логические выражения. Использование операций отношения и логических операций and, or, not.

Операторы: присвоения значения переменной, ввода и вывода значений, организации циклов и разветвлений.

Процедуры и функции, их организация и использование в программах. Формальные и фактические параметры. Параметры-значения и параметры-переменные. Локальные и глобальные переменные.

Организация взаимодействия программы с внешними файлами данных. Стандартные файлы ввода и вывода информации.

Раздел 2. Численные методы, математические модели, особенности вычислений на ЭВМ

Математическая модель. Эмпирические, феноменологические и детальные модели. Параметры модели. Прямая и обратная задачи. Особенности численного (компьютерного) моделирования.

Особенности выполнения вычислений на ЭВМ. Диапазон и точность представления чисел. Машинный нуль. Ошибки округления. Абсолютная и относительная погрешности результатов основных арифметических операций. Потеря точности при операциях сложения и вычитания. Накопление ошибок. Устойчивость вычислительных алгоритмов.

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса с выбором главного (ведущего) элемента по столбцу и вычисление обратной матрицы. Условие устойчивости вычислений.

Вычисление собственных значений и собственных векторов симметричной матрицы с помощью преобразований подобия. Метод Якоби. Преобразования Хаусхолдера и QL-алгоритм. Решение частичной проблемы собственных значений. Нахождение собственного вектора методом обратной итерации.

Решение нелинейного алгебраического уравнения методом деления отрезка пополам. Условия применимости метода и скорость сходимости к решению. Решение нелинейного алгебраического уравнения методом Ньютона. Условия применимости и сходимости. Скорость сходимости. Обобщение метода Ньютона на случай системы нелинейных уравнений.

Поиск минимума функции одной переменной. Методы золотого сечения и квадратичной интерполяции. Минимизация функции нескольких переменных: метод прямого поиска Хука - Дживса, метод скорейшего спуска, метод Ньютона. Общее представление о методах сопряженных направлений и переменной метрики. Частный случай минимизации суммы квадратов: метод Гаусса - Ньютона.

Приближенное вычисление определенных интегралов. Общая структура интерполяционной квадратурной формулы, способы выбора узлов и определение весов. Порядок точности. Формулы Ньютона - Котеса и Гаусса; их частные случаи: формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Алгоритм интегрирования с заданной степенью точности.

Численное дифференцирование. Суммарная погрешность и ее составляющие: ошибка дискретизации (усечения) и ошибка округления. Порядок точности. Способы уменьшения погрешности дифференцирования.

Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ): решение задачи Коши. Локальная и глобальная ошибки. Понятие устойчивости решения. Явные и неявные схемы интегрирования (на примере метода Эйлера); их устойчивость. "Жесткие" уравнения. Количественный критерий жесткости. Общее представление о принципах построения методов для интегрирования жестких систем ОДУ.



Раздел 3. Решение различных математических задач в химии

Виды и цели математического моделирования. Моделирование как способ проверки гипотез. Обработка данных эксперимента как решение обратной задачи математического моделирования. Имитационное моделирование (вычислительный эксперимент).

Реализация принципов математического моделирования в прикладных программных комплексах для химиков. Неэмпирические и эмпирические методы расчета строения молекул (Gaussian, GAMESS, МОРАС). Моделирование кинетики химических реакций (KINET, PolyRate). Расчет равновесного состава по термодинамическим свойствам веществ (ИВТАНТЕРМО, СНЕТ).

Моделирования химических систем методами Монте-Карло и молекулярной динамики. Области применения, возможности и ограничения.



Раздел 4. Статистическая обработка экспериментальных данных

Интерполяция таблично заданной функции. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Факторы, определяющие точность интерполяции. Сплайны, их свойства и применение.

Аппроксимация функций. Обобщенный метод наименьших квадратов (МНК). Линейный МНК. Статистические характеристики оценок параметров модели. Нелинейный МНК.

Элементы математической статистики. Распределения случайных величин: единичное, нормальное, экспоненциальное. Их характеристики, графическое представление. Статистики Стьюдента, хи-квадрат, Фишера. Их свойства и применение в аналитической химии, физической химии, химической технологии, биомедицинских приложениях.


Рекомендуемая литература:
а) Основная литература

Турчак Л.И. Основы численных методов. М.:Наука, 1987, 320с.

Бахвалов Н.С. Численные методы. М.:Наука, 1975.

Калиткин Н.Н. Численные методы. М.:Наука, 1987.

Маккелви М. Visual Basic 4. М.:Бином, 1989, 576с.

Гулд Х. Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. Т.1,2. М.: Мир, 1990.

б) Дополнительная литература

Самарский А.А. Введение в численные методы. М.:Наука, 1982.

Джонсон К. Численные методы в химии. М.: Мир, 1983.

Кларк Т. Компьютерная химия. М.: Мир, 1990.






База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница