St-1 значення експоненціальної середньої в момент (£ 1); a константа, що згладжує



Скачать 166,85 Kb.
Дата23.12.2020
Размер166,85 Kb.
ТипЗакон

Експоненціальне згладжування - це вирівнювання динамічних рядів, що дуже коливаються, з метою наступного прогнозування. За цим методом можна дати обґрунтовані прогнози на підставі рядів динаміки, що мають помірний зв'язок у часі, і забезпечити більше врахування показників, досягнутих за останні роки.

Сутність методу полягає у згладжуванні часового ряду за допомогою зваженої плинної середньої, у якій ваги підпорядковані експоненціальному закону. Кожне згладжене значення розраховується шляхом поєднання попереднього згладженого значення і поточного значення часового ряду. У цьому випадку поточне значення часового ряду зважується з урахуванням константи, що згладжує. Розрахунок здійснюється за формулою



де St - значення експоненціальної середньої в момент t; х, - поточне значення ряду динаміки;

- St-1 значення експоненціальної середньої в момент (£ - 1); a - константа, що згладжує.

Значення а завжди знаходиться в межах від 0 до 1, і в кожному конкретному випадку необхідно вибрати найбільш прийнятне значення.



Величину у формулі (14.9) можна також представити у вигляді суми фактичного значення рівня і згладженого значення спостереження, що йому передує £ 2, узятих із відповідними вагами. Процес такого поділу можна продовжити для членів ряду $^2$ і т. д. У результаті одержимо такий вираз:



у якому середнє згладжене значення є комбінацією всіх попередніх рівнів ряду. Величина у0 характеризує початкові умови процесу. Склавши у формулі (14.10) усі члени, що містять параметр а, одержимо:



14.11

Відповідно до формули (14.11) відносна вага кожного попереднього рівня знижується за експонентою в міру його віддалення від моменту, для якого обчислюється згладжене значення. Звідси і виникла назва цього методу згладжування.

Послідовне застосування формули (14.10) дає можливість обчислити експоненціальну середню через значення всіх рівнів даного ряду динаміки. Крім того, вона визначає експоненціальні середні першого порядку, тобто середні, отримані безпосередньо при згладжуванні вихідних даних ряду динаміки. У тих випадках, коли тенденція після згладжування вихідного ряду визначена недостатньо чітко, процедуру згладжування повторюють, тобто обчислюють експоненціальні середні 2-го, 3-го і наступних порядків, користуючись такими виразами:

При практичному використанні методу експоненціального згладжування виникають деякі труднощі. Основними є вибір значення константи а і визначення початкової умови у0. Від чисельного значення параметра а залежить, наскільки швидко буде зменшуватися вага попередніх спостережень і відповідно до цього ступінь їхнього впливу на рівень, що згладжується. Чим більше значення параметра а, тим менше впливають попередні рівні і відповідно меншим виявляється вплив експоненціальної середньої. Пошук компромісного значення параметра згладжування становить задачу оптимізації моделі, що дотепер до кінця ще не вирішена.

Автор методу експоненціального згладжування, англійський учений Р.Г. Браун, запропонував таку формулу розрахунку а:

де г - число рівнів, що входять в інтервал згладжування.

Величина г визначається в цьому випадку емпірично.

Пошук оптимального значення параметра згладжування адаптивних поліномінальних моделей може здійснюватися також шляхом перебирання різних його значень. У цьому випадку оптимальним буде те значення а, при якому отримана найменша дисперсія помилки прогнозування, обчислена або при реалізації процедури згладжування всього ряду динаміки, або на не використаному в розрахунках відрізка ряду, який спеціально залишений для перевірки якості прогнозних моделей.

Завдання вибору параметра у0, що визначає початкові умови, пропонується вирішувати в такий спосіб:


  • o якщо є дані про розвиток явища в минулому, то замість у0 можна використовувати середню арифметичну всіх наявних рівнів ряду динаміки або якоїсь їхньої частини;

  • o якщо відомостей про розвиток явища в минулому немає, то замість у0 використовують вихідне (перше) значення рівня ряду Динаміки у. або спеціальні формули Брауна.

Для лінійної моделі початкові умови визначаються так:

Для визначення значень коефіцієнтів а0 й ах необхідно розрахувати коефіцієнти рівняння тренду, отримані методом найменших квадратів.

Потім здійснюється розрахунок експоненціальних середніх першого і другого порядків за формулами (14.12), (14.13).

Прогноз у випадку лінійного тренду обчислюється за формулою



Помилку прогнозу можна обчислити за формулою



де а - середньоквадратична помилка відхилення від лінійного тренду, яка обчислюється за формулою



де к - число ступенів вільності, яке визначається за числами членів ряду п і параметрів вирівняної кривої.

Метод експоненціального згладжування порівняно з іншими методами прогнозу має переваги і недоліки. Серед переваг необхідно назвати його точність, що збільшується зі збільшенням числа рівнів динамічного ряду. Недоліком методу є те, що немає точного методу для вибору оптимальної величини параметра згладжування а. Точність прогнозу за цим методом зменшується зі збільшенням прогнозного інтервалу. Він ефективний для короткострокових прогнозів, в інших умовах його можна використовувати для одержання наближених оцінок.

Складемо ретроспективний прогноз товарних запасів методом експоненціального згладжування для а = 0,1, а = 0,2 та а = 0,3 (табл. 14.7).

Розрахунок експоненціального згладженого значення здійснено за формулою (14.10), яка залежно від величини згладжу-вальної константи набуває вигляду:

Незалежно від величини а експоненціальне згладжене значення у першому році дорівнює фактичному значенню рівня ряду динаміки за цей рік. Згладжене значення у наступних роках визначається так:



Аналогічно розраховуються і наступні згладжені значення, наведені в табл. 14.7.

Як видно з рис. 14.9, значення, отримані при а = 0,3, найкраще відображають загальний тренд.

Для розрахунку прогнозного значення залишку товарних запасів необхідно визначити експоненціальну середню другого порядку за формулою (14.12), а також параметри лінійного тренду за формулами (14.19) та (14.20).

Експоненціальна середня першого порядку для 16 місяця визначається за формулою (14.9), де поточне значення товарних запасів розраховане на підставі рівняння тренду:

Результати розрахунків наведені в таблиці 14.8.

Таблиця 14.8. Побудова моделі прогнозу методом експоненціального згладжування



Таким чином, прогнозне значення залишку товарних запасів на 16-й місяць дорівнює 30,67 тис. грн.



https://pidru4niki.com/1818052040771/buhgalterskiy_oblik_ta_audit/metodi_ekstrapolyatsiyi

Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница