Рисунок 8 - Кривая Лоренца

Рисунок 8 - Кривая Лоренца

выражает график зависимости процента доходов от процента, имеющего их населения. По оси Оу откладывается доля населения, имеющих определенный доход; по оси Ох долю населения. С помощью кривой Лоренца можно оценить степень неравенства в распределении доходов населения. При равномерном распределении доходов кривая Лоренца является линейной функцией - биссектрисой ОA, при неравномерном - кривой вида ОBА. Коэффициентом Джини именуют отношение площади фигуры между биссектрисой ОЛ и кривой Лоренца к площади треугольника ОАС⁸.

k = (10)

где k – коэффициент Джини

SOAB – площадь фигуры ОАВ;

SOAC – gkjoflm abuehs OAC.

При коэффициенте, равном 0, налицо полное равенство в доходах населения, при значении коэффициента менее 0,3 - слабое неравенство, при 0,3-0,7 - значительное, при 0,7-1 – сильное.

2. Примеры решения экономических задач путем интегрального исчисления

Задача 1

Известно, что спрос на некоторый товар задается функцией p = 4 – q2, где q – количество товара (в шт.), p – цена единицы товара (в руб.), а равновесие на рынке данного товара достигается при p* = q* = 1. Определите величину потребительского излишка⁹.

Решение.

Задача 2.

Известно, что спрос на некоторый товар описывается функцией а предложение данного товара характеризуется функцией q = 500p. Найдите величину излишка потребителя при покупке данного товара.

Решение.

Для расчета излишка потребителя сначала определим параметры рыночного равновесия (p*; q*). Для этого решим систему уравнений:

Таким образом, p* = 2, q* = 1000.