Сборник задач по курсу физики учебно-методическое пособие по дисциплине



страница7/43
Дата14.06.2022
Размер4,31 Mb.
#186004
ТипСборник задач
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   43
Связанные:
физика

Пример 6. Нерастяжимая тонкая гибкая нить одним концом закреплена, как показано на рис.4, затем перекинута через невесомый подвижный блок и через неподвижный блок в виде сплошного диска массой m = 6 кг. К подвижному блоку подвешен груз массой m1 = 5 кг, ко второму концу нити подвешен груз массой m2 = 10 кг.
Определить: 1) скорости поступательного движения грузов v1 и v2 , когда они, будучи предоставленными самим себе, придут в движение и правый груз опустится на высоту h = 3,5 м; 2) ускорения a1 и a2 , с которыми будут двигаться грузы; 3) силы натяжения нити. Трением, массой нити и массой подвижного блока можно пренебречь.




Рис. 4





Рис. 5






Решение. На тела системы действуют консервативные силы тяжести и упругости, поэтому выполняется закон сохранения механической энергии:


, (1)
где - угловая скорость неподвижного блока;
J - момент инерции неподвижного блока.
Очевидно, что
. (2)

Скорость поступательного движения правого груза совпадает с линейной скоростью точек, лежащих на ободе неподвижного блока, поэтому




, (3)

где R - радиус неподвижного блока.


Момент инерции блока в виде сплошного диска определяется по формуле
. (4)
Перепишем уравнение (1) с учетом формул (2)-(4):
.

После преобразований получим




. (5)
Подставляя исходные данные в формулу (5), найдем скорость v2:
= 6 м/с,

а затем по формуле (2) вычислим v1:


= 3 м/с.

Ускорение второго груза найдем по формуле




= 5,14 м/с2. (6)

Очевидно, что ускорение первого груза будет вдвое меньше:


= 2,57 м/с2. (7)

Рассмотрим силы, действующие на тела системы (рис. 5). На первый груз действуют силы натяжения нити и , а также сила тяжести . На второй груз действует сила тяжести и сила натяжения нити .


Направим ось y вертикально вверх и напишем для каждого груза уравнение движения (второй закон Ньютона) в проекциях на эту ось.
Для первого груза
, (8)

для второго груза


. (9)
Момент сил и относительно оси подвижного блока равен нулю, так как блок невесомый. Из этого следует, что и уравнение (8) может быть переписано в виде
.

Найдем Т1 с учетом формулы (7):




= 30,9 Н. (10)

Выразим T2 из уравнения (9) и найдем с учетом (6):


= 46,6 H. (11)

Под действием сил и неподвижный блок будет вращаться по часовой стрелке с угловым ускорением . Согласно основному закону динамики вращательного движения




T'R - TR = J . (12)

Угловое ускорение связано с ускорением второго груза а2 и радиусом неподвижного блока R соотношением


. (13)

Подстановка формул (4) и (13) в выражение (12) приводит после сокращения на R к уравнению




.

Это уравнение нужно лишь для проверки правильности ранее найденных значений Т1 и Т2, так как согласно третьему закону Ньютона с учетом невесомости нити имеем




T'= Т2 = 46,6 Н,
Т = Т1 = 30,9 Н.


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   43




База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница