Сборник задач по курсу физики учебно-методическое пособие по дисциплине
Скачать 4,31 Mb.
|
физика
| Пример 6. Нерастяжимая тонкая гибкая нить одним концом закреплена, как показано на рис.4, затем перекинута через невесомый подвижный блок и через неподвижный блок в виде сплошного диска массой m = 6 кг. К подвижному блоку подвешен груз массой m1 = 5 кг, ко второму концу нити подвешен груз массой m2 = 10 кг.
Определить: 1) скорости поступательного движения грузов v1 и v2 , когда они, будучи предоставленными самим себе, придут в движение и правый груз опустится на высоту h = 3,5 м; 2) ускорения a1 и a2 , с которыми будут двигаться грузы; 3) силы натяжения нити. Трением, массой нити и массой подвижного блока можно пренебречь.
Решение. На тела системы действуют консервативные силы тяжести и упругости, поэтому выполняется закон сохранения механической энергии: , (1) где - угловая скорость неподвижного блока; J - момент инерции неподвижного блока. Очевидно, что . (2) Скорость поступательного движения правого груза совпадает с линейной скоростью точек, лежащих на ободе неподвижного блока, поэтому , (3) где R - радиус неподвижного блока. Момент инерции блока в виде сплошного диска определяется по формуле . (4) Перепишем уравнение (1) с учетом формул (2)-(4): . После преобразований получим . (5) Подставляя исходные данные в формулу (5), найдем скорость v2: = 6 м/с, а затем по формуле (2) вычислим v1: = 3 м/с. Ускорение второго груза найдем по формуле = 5,14 м/с2. (6) Очевидно, что ускорение первого груза будет вдвое меньше: = 2,57 м/с2. (7) Рассмотрим силы, действующие на тела системы (рис. 5). На первый груз действуют силы натяжения нити и , а также сила тяжести . На второй груз действует сила тяжести и сила натяжения нити . Направим ось y вертикально вверх и напишем для каждого груза уравнение движения (второй закон Ньютона) в проекциях на эту ось. Для первого груза , (8) для второго груза . (9) Момент сил и относительно оси подвижного блока равен нулю, так как блок невесомый. Из этого следует, что и уравнение (8) может быть переписано в виде . Найдем Т1 с учетом формулы (7): = 30,9 Н. (10) Выразим T2 из уравнения (9) и найдем с учетом (6): = 46,6 H. (11) Под действием сил и неподвижный блок будет вращаться по часовой стрелке с угловым ускорением . Согласно основному закону динамики вращательного движения T'R - TR = J . (12) Угловое ускорение связано с ускорением второго груза а2 и радиусом неподвижного блока R соотношением . (13) Подстановка формул (4) и (13) в выражение (12) приводит после сокращения на R к уравнению . Это уравнение нужно лишь для проверки правильности ранее найденных значений Т1 и Т2, так как согласно третьему закону Ньютона с учетом невесомости нити имеем T'= Т2 = 46,6 Н, Т = Т1 = 30,9 Н. Скачать 4,31 Mb. Поделитесь с Вашими друзьями:
|