Сборник задач по курсу физики учебно-методическое пособие по дисциплине
Скачать 4,31 Mb.
|
физика
| Пример 2. Скорость тела, движущегося прямолинейно, меняется по закону v = At + Bt3, где A = 1 м/с2; B = 3 м/с4.
Чему будет равно ускорение тела к моменту времени, когда оно пройдет расстояние s = 14 м? Решение. Ускорение есть производная от скорости по времени: . (1) Время t находим, используя соотношение . (2) Введем обозначение z = t2 и, используя исходные данные, запишем соотношение (2) в виде . После преобразований получим уравнение 3z2 + 2z - 56 = 0. (3) Решение уравнения (3) дает = 4 с2, = -4,7 с2. Значение z2 должно быть отброшено, так как в соответствии с введенным обозначением z > 0. Подставляя z = 4 с2 в уравнение (1), находим = 37 м/с2. Пример 3. Траектория движения материальной точки задается уравнениями: x = At2; y = Bt, где A = 4 м/с2; B = 2 м/с. Радиус кривизны траектории через промежуток времени t = 1 с после начала движения равен R = 17 м. Определить полное ускорение точки в этот момент времени. Построить траекторию движения за первые две секунды. Решение. Уравнение траектории задано в параметрическом виде: x = At2, (1) y = Bt. (2) Чтобы получить уравнение траектории в явном виде, исключим время из уравнений (1) и (2): . Полученное выражение представляет собой уравнение верхней ветви параболы, ось которой направлена вдоль оси x. Для построения траектории найдем по уравнениям (1) и (2) значения x и y в моменты времени, взятые с интервалом 0,5 с:
Траектория движения точки представлена на рис. 1. Рис. 1
, (3) где и - тангенциальное и нормальное ускорения соответственно. Эти ускорения находим по формулам , (4) , (5) где v - модуль вектора скорости точки, определяемый по формуле . (6) В свою очередь, vx и vy - проекции вектора скорости на оси x и y - вычисляются по формулам , (7) (8) Подставляя уравнения (7) и (8) в (6), получим , (9) а затем в соответствии с формулой (4) находим (10) Вычисления по формуле (9) дают значение модуля скорости, равное v = 8,25 м/с, что после подстановки в уравнение (5) позволяет определить нормальное ускорение: = 4 м/с2. (11) Подставляя результаты вычислений по формулам (10) и (11) в выражение (4), находим полное ускорение: = 8,73 м/с2. Скачать 4,31 Mb. Поделитесь с Вашими друзьями:
|