Сборник задач по курсу физики учебно-методическое пособие по дисциплине



страница5/43
Дата14.06.2022
Размер4,31 Mb.
#186004
ТипСборник задач
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   43
Связанные:
физика

Пример 2. Скорость тела, движущегося прямолинейно, меняется по закону v = At + Bt3, где A = 1 м/с2; B = 3 м/с4.
Чему будет равно ускорение тела к моменту времени, когда оно пройдет расстояние s = 14 м?
Решение. Ускорение есть производная от скорости по времени:
. (1)

Время t находим, используя соотношение




. (2)

Введем обозначение z = t2 и, используя исходные данные, запишем соотношение (2) в виде




.

После преобразований получим уравнение


3z2 + 2z - 56 = 0. (3)


Решение уравнения (3) дает




= 4 с2,


= -4,7 с2.

Значение z2 должно быть отброшено, так как в соответствии с введенным обозначением z > 0. Подставляя z = 4 с2 в уравнение (1), находим




= 37 м/с2.


Пример 3. Траектория движения материальной точки задается уравнениями: x = At2; y = Bt, где A = 4 м/с2; B = 2 м/с. Радиус кривизны траектории через промежуток времени t = 1 с после начала движения равен R = 17 м. Определить полное ускорение точки в этот момент времени. Построить траекторию движения за первые две секунды.
Решение. Уравнение траектории задано в параметрическом виде:
x = At2, (1)


y = Bt. (2)

Чтобы получить уравнение траектории в явном виде, исключим время из уравнений (1) и (2):




.

Полученное выражение представляет собой уравнение верхней ветви параболы, ось которой направлена вдоль оси x. Для построения траектории найдем по уравнениям (1) и (2) значения x и y в моменты времени, взятые с интервалом 0,5 с:





t, c

x, м

y

0,0

0

0

0,5

1

1

1,0

4

2

1,5

9

3

2,0

16

4

Траектория движения точки представлена на рис. 1.



Рис. 1
Полное ускорение определяется по формуле




, (3)

где и - тангенциальное и нормальное ускорения соответственно. Эти ускорения находим по формулам




, (4)


, (5)

где v - модуль вектора скорости точки, определяемый по формуле




. (6)

В свою очередь, vx и vy - проекции вектора скорости на оси x и y - вычисляются по формулам




, (7)


(8)

Подставляя уравнения (7) и (8) в (6), получим




, (9)
а затем в соответствии с формулой (4) находим


(10)

Вычисления по формуле (9) дают значение модуля скорости, равное v = 8,25 м/с, что после подстановки в уравнение (5) позволяет определить нормальное ускорение:




= 4 м/с2. (11)

Подставляя результаты вычислений по формулам (10) и (11) в выражение (4), находим полное ускорение:




= 8,73 м/с2.




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   43




База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница