Сборник задач по курсу физики учебно-методическое пособие по дисциплине



страница19/43
Дата14.06.2022
Размер4,31 Mb.
#186004
ТипСборник задач
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   43
Связанные:
физика

Пример 2. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка =10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.
Решение. Соотношение неопределенностей для координаты и импульса имеет вид

xp  , (1)


где х - неопределенность координаты частицы (в данном случае электрона);


р - неопределенность импульса электрона;
- постоянная Планка (h/2).
Из соотношения неопределенностей следует, что, чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становится импульс, а следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры l, тогда электрон атома будет находиться где-то в пределах области с

неопределенностью


х = l/2.

Соотношение неопределенностей (1) можно записать в этом случае в виде


(l/2)р  ,


откуда
l  p.

Неопределенность импульса не должна превышать значение самого импульса р, т.е. рр. Импульс р связан с кинетической энергией соотношением . Заменим р значением . (Такая замена не увеличит величину l.) Переходя от неравенства к равенству, получим




= / . (2)

Проверим размерность . Для этого в правую часть формулы (2) вместо символов величин подставим их единицы измерения:




= м.

Найденная единица измерения является единицей измерения длины.


Произведем вычисления:


м.


Пример 3. Волновая функция описывает состояние частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной l. Вычислить вероятность

нахождения частицы в малом интервалеl, состав-ляющем 1% от ширины ямы, в двух случаях:


1) вблизи стенки (0  х  l);
2) в средней части ямы (l/2 - l/2  хl/2 + l/2).
Решение. Вероятность того, что частица будет обнаружена в интервале dx (от x до x + dx), пропорциональна этому интервалу и квадрату модуля волновой функции, описывающей данное состояние:


.

В первом случае искомую вероятность можно найти путем интегрирования в пределах от 0 до 0,01l (рис. 12):




. (1)








Знак модуля в выражении (1) опущен, так как функция в данном случае не является комплексной. Поскольку x изменяется в интервале 0  x  0,01l, то x/l  1 и, следовательно, справедливо приближенное равенство





. (2)

С учетом формулы (2) выражение (1) принимает вид


.

После интегрирования получаем




.

Во втором случае нет необходимости в интегрировании, так как квадрат модуля волновой функции вблизи ее максимума в заданном малом интервале (l = 0,01l) практически не изменяется. Искомая вероятность определяется выражением




l,
или
.




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   43




База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница