Сборник задач по курсу физики учебно-методическое пособие по дисциплине
Скачать 4,31 Mb.
|
физика
| Пример 2. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка =10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.
Решение. Соотношение неопределенностей для координаты и импульса имеет вид xp , (1) где х - неопределенность координаты частицы (в данном случае электрона); р - неопределенность импульса электрона; - постоянная Планка (h/2). Из соотношения неопределенностей следует, что, чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становится импульс, а следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры l, тогда электрон атома будет находиться где-то в пределах области с неопределенностью х = l/2. Соотношение неопределенностей (1) можно записать в этом случае в виде (l/2)р , откуда l p. Неопределенность импульса не должна превышать значение самого импульса р, т.е. р р. Импульс р связан с кинетической энергией соотношением . Заменим р значением . (Такая замена не увеличит величину l.) Переходя от неравенства к равенству, получим = / . (2) Проверим размерность . Для этого в правую часть формулы (2) вместо символов величин подставим их единицы измерения: = м. Найденная единица измерения является единицей измерения длины. Произведем вычисления: м. Пример 3. Волновая функция описывает состояние частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной l. Вычислить вероятность нахождения частицы в малом интервале l, состав-ляющем 1% от ширины ямы, в двух случаях: 1) вблизи стенки (0 х l); 2) в средней части ямы (l/2 - l/2 х l/2 + l/2). Решение. Вероятность того, что частица будет обнаружена в интервале dx (от x до x + dx), пропорциональна этому интервалу и квадрату модуля волновой функции, описывающей данное состояние: . В первом случае искомую вероятность можно найти путем интегрирования в пределах от 0 до 0,01l (рис. 12): . (1)
. (2) С учетом формулы (2) выражение (1) принимает вид . После интегрирования получаем . Во втором случае нет необходимости в интегрировании, так как квадрат модуля волновой функции вблизи ее максимума в заданном малом интервале (l = 0,01l) практически не изменяется. Искомая вероятность определяется выражением l, или . Скачать 4,31 Mb. Поделитесь с Вашими друзьями:
|