Решение в целых числах линейного уравнения. Решение систем линейных уравнений в целых числах



Скачать 245.24 Kb.
Дата28.04.2016
Размер245.24 Kb.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ


проф. Ю.В. Нестеренко

1/2 года

1. Алгоритм Евклида. Оценка количества арифметических операций в алгоритме Евклида.

2. Решение в целых числах линейного уравнения.

3. Решение систем линейных уравнений в целых числах.

4. Простые числа. Основная теорема арифметики.

5. Каноническое разложение, общий вид делителей числа, количество делителей , разложение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного. Разложение в произведение простых чисел.

6. Мультипликативные функции. Мультипликативность и – суммы делителей числа . Вычисление этих функций.

7. Совершенные числа (). Теорема Эйлера о четных совершенных числах.

8. Функция Мёбиуса , ее свойства. Формула обращения Мёбиуса.

9. Функция Эйлера. Тождество . Мультипликативность .

10. Сравнения и их простейшие свойства. Кольцо вычетов. Полная и приведенная системы вычетов.

11. Теорема Эйлера и малая теорема Ферма.

12. Алгоритм вычисления степеней в кольце вычетов.

13. Сравнения первой степени с одним неизвестным. Китайская теорема об остатках.

14. Решение полиномиальных сравнений по простому модулю.

15. Вероятностный алгоритм решения полиномиального сравнения по простому модулю.

16. Решение полиномиальных сравнений по составному модулю.

17. Символ Лежандра и его простейшие свойства.

18. Лемма Гаусса. Вычисление и .

19. Квадратичный закон взаимности.

20. Символ Якоби и его свойства. Вычисление символа Якоби.

21. Теорема о множестве простых чисел, для которых разрешимо квадратичное сравнение.

22. Рациональные параметризации кривых второго порядка.

23. Существование рациональной точки на кривой второго порядка. Сведение общего случая к теореме Лагранжа.

24. Доказательство теоремы Лагранжа.

25. Первообразные корни по произвольному модулю и их свойства.

26. Вычисление показателя числа по модулю , . Приведенная система вычетов по модулю .

27. Доказательство теоремы о том, что первообразные корни могут существовать лишь для .

28. Существование первообразных корней по простому модулю. Индексы и их свойства.

29. Существование первообразных корней по модулям , .

30. Представление чисел непрерывными дробями. Свойства подходящих дробей.

31. Теорема Дирихле о приближении действительных чисел рациональнымн. Бесконечность множества решений неравенства для иррационального . Свойство наилучшего приближения.

32. Эквивалентные числа. Необходимое и достаточное условие эквивалентности в терминах непрерывных дробей.

33. Теорема Лагранжа о разложении в непрерывную дробь квадратичных иррациональностей.



34. Разложение в непрерывную дробь числа .


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница