Решение нелинейных скалярных уравнений


Модифицированный метод Ньютона



Скачать 84,62 Kb.
страница4/4
Дата26.03.2020
Размер84,62 Kb.
#143675
ТипЛабораторная работа
1   2   3   4
Связанные:
ЧМА лаб 1
ЧМА лаб 1, ЧМА лаб.2, Документ Microsoft Word (2), Физическая культура в моей жизни, Экологическое равновесие
Модифицированный метод Ньютона

Модификация метода Ньютона заключается в замене производной f’(xn) в точке xn в формуле

на производную f’(x0) в точке x0, т.е. полагаем f’(xn) ≈ f’(x0). В результате получим
 (n=0,1,...).

Метод секущих

Этот метод схож с методом Ньютона, но имеет немного меньшую скорость сходимости.

xn+1 = xn – f(xn)*(xn – xn-1)/(f(xn) – f(xn-1))

Результаты расчётов.

Применяя графический метод, нашел отрезок единичной длины с целочисленными границами существования корня данного мне уравнения. Он равен [0;1].

Листинг программ:

  1. VAR

a,b,k,z,middle,epsilon : real;
function f(x:real):real;

begin

f:=exp(ln(x-2)*2)*ln(x+11)-1;



end;

BEGIN

a:=2;


b:=3;

k:=0;


z:=0;

epsilon:=0.0000000001;



while abs(a-b)>epsilon do

begin

middle:=(a+b)/2;



if f(a)*f(middle) < 0 then

begin

b:=middle;

k:=k+1;

z:=z+2;


end

else

a:=middle;

k:=k+1;

z:=z+2;


end;

writeln('Otvet=',a);

writeln('Otvet=',k);

writeln('Otvet=',z);


end.


  1. function f(x:real):real;

begin

f:=exp(ln(x-2)*2)*ln(x+11)-1;



end;

var k,xn,z,xk,p,e:real;

begin

e:=0.0000000001;

k:=0;

z:=0;


xn:=2;

xk:=3;


repeat

z:=z+8;


k:=k+1;

p:=(f(xk)*xn-f(xn)*xk)/(f(xk)-f(xn));


if abs(f(p))<=e then

begin

z:=z-3;


writeln('x=',p:0:4);

writeln('k=',k,z);


exit;

end;
if f(xn)*f(xk)>0 then xn:=p else xk:=p;

z:=z+2;


until abs((f(xk)*xn-f(xn)*xk)/f(xk)-f(xn)-p)<=e;

writeln('x=',p:0:4);

writeln('k=',k,z);

end.



  1. uses crt;

function F(x:real):real;

begin

F:= exp(ln(x-2)*2)*ln(x+11)-1;



end;

function F1(x:real):real;

begin

F1:= exp(ln(x-2)*2)*ln(3)-1;



end;
var x1,x2,eps,b,l:real;

k:integer;



begin

clrscr;


repeat

write('Vvedite nachalnoe priblizenie [2;3] a=');

readln(x1);

eps:=0.0000000001;

x2:=x1;

k:=0;


l:=2;

until(x1>=2)and(x1<=3);
repeat

b:=x2;


k:=k+1;

x2:=b-F(b)/F1(b);

l:=l+2;

until abs(x2-b)

write('X=',x2:0:5,' iteracij=',k ,'l', l);

readln

end.


  1. uses crt;

function F(x:real):real;

begin

F:=exp(ln(x-2)*2)*ln(x+11)-1;



end;

var x0,x2,x1,k,l,eps:real;

begin

clrscr;


repeat

write('Vvedite nachalnoe priblizenie [2;3] a=');

readln(x1);

eps:=0.0000000001;

x2:=x1;

k:=0;


l:=1;

until(x1>=2)and(x1<=3);
repeat

x0:=x2;


k:=k+1;

x2:=x0-(F(x0)*eps)/(F(x0+eps)-F(x0));

l:=l+1;

until abs(x2-x0)<=eps;

write('X=',x2:0:5);

writeln('k=',k);

writeln('l=',l);

readln
end.


  1. uses crt;

var

a,b,l,eps: real;

x0,x: real;

k:integer;



function f(x:real):real;

begin

f:=exp(ln(x-2)*2)*ln(x+11)-1;



end;

begin

a:=2 ;b:=3;eps:=0.0000000001;

k:=0;

l:=1;


x:=a;
repeat

x0:=x;


k:=k+1;

x:=x0-(f(x0)/(f(x0)-f(b)))*(x0-b);

l:=l+1;

writeln (k,' ',x);


until abs(x-x0)<=eps ;

writeln(l);



end.


Приложение

Метод

корень

невязка

Кол-во итераций

кол-во вычислений функций

половинного деления

2,62069

0,0019

6

12

2,6188

0,00009

24

48

2,6188

0,00009

48

96

хорд

2,6199

0,00039

4

35

2,6191

0,00031

8

55

2,6191

0,00031

19

85

Ньютона

2,61879

0

3

8

2,61879

0

4

10

2,61879

0

5

12

Ньютона(мод.)

2,61878

-0,00001

3

10

2.61879

0

4

13

2,61879

0

5

16

секущих

2,61938

0,00059

4

13

2.61880

0,00001

8

25

2.61880

0,00001

14

43


Вывод: применяя графический и аналитический способы, успешно нашел отрезок существования корня данного уравнения и вычислил корень методом половинного деления, методом хорд, методом Ньютона, модифицированным методом Ньютона и методом секущих.
Скачать 84,62 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4




База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница