Прямая на плоскости и в пространстве



Скачать 319,58 Kb.
страница5/12
Дата18.04.2020
Размер319,58 Kb.
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
2. Прямая в пространстве
Прямая линия в пространстве бесконечна, поэтому задавать ее удобнее отрезком. Из школьного курса Евклидовой геометрии известна аксиома, «через две точки в пространстве можно провести прямую и, притом, только одну». Следовательно, на эпюре прямая может быть задана двумя фронтальными и двумя горизонтальными проекциями точек. Но так как прямая - это прямая (а не кривая), то с полным основанием мы можем соединить эти точки отрезком прямой и получить фронтальную и горизонтальную проекции прямой.

Доказательство от обратного: в плоскостях проекций V и Н заданы две проекции а' b' и ab. Проведем через них плоскости, перпендикулярные к плоскостям проекций V и Н, линией пересечения плоскостей будет прямая АВ.

В рассмотренных нами случаях прямые не были ни параллельными, ни перпендикулярными к плоскостям проекций V, Н, W. Большинство прямых занимает именно такое положение в пространстве и их называют прямыми общего положения. Они могут быть восходящими или нисходящими (разобраться самостоятельно).

На рис. 17 показана прямая общего положения, заданная тремя проекциями. Рассмотрим семейство прямых, обладающих важными свойствами - прямые, параллельные какой-либо плоскости проекции.

а) Горизонтальная прямая (иначе - горизонталь, прямая горизонтальною уровня). Так называется прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций. Ее изображение в пространстве и на эпюре показано на рис. 18.

Горизонталь легко узнать на эпюре «в лицо»: ее фронтальная проекция всегда параллельна оси ОХ. Полностью важнейшее свойство горизонтали формулируются так:

У горизонтали - фронтальная проекция параллельна оси ОХ, а горизонтальная отражает натуральную величину. Попутно горизонтальная проекция горизонтали на эпюре позволяет определить угол ее наклона к плоскости V (угол b) и к плоскости W (у) - рис.18.

б) Фронтальная прямая (фронталь, прямая фронтального уровня) - это прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций. Мы не иллюстрируем ее наглядным изображением, а показываем ее эпюр (рис. 19).

Эпюр фронтали характерен тем, что горизонтальная и профильная ее проекции параллельны соответственно осям X и Z, а фронтальная проекция располагается произвольно и показывает натуральную величину фронтали. Попутно на эпюре имеются углы наклона прямой к горизонтальной (а) и профильной (у) плоскостям проекций. Итак, еще раз:

У фронтали - горизонтальная проекция параллельна оси ОХ, а фронтальная отражает натуральную величину

в) Профильная прямая. Очевидно, что это прямая, параллельная профильной плоскости проекций (рис. 20). Очевидно также, что натуральная величина профильной прямой имеется на профильной плоскости проекций (проекция а"b" - рис. 20) и здесь же можно видеть углы ее наклона к плоскостям Н (a) и V (b).


Следующее семейство прямых, хотя и не столь важных, как прямые уровня - это проецирующие прямые.

Прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций, называются проецирующими (по аналогии с проецирующими лучами - рис. 21).

АВ пл. Н - прямая горизонтально-проецирующая;пл. V - прямая фронтально-проецирующая;пл. W - прямая профильно-проецирующая.






Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница