Прямая на плоскости и в пространстве


Пример. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M1(2, -3, 4) параллельно прямым Решение



Скачать 319,58 Kb.
страница4/12
Дата18.04.2020
Размер319,58 Kb.
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
    Навигация по данной странице:
  • Пример.
Пример. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M1(2, -3, 4) параллельно прямым



Решение. Запишем уравнение связки плоскостей, проходящих через данную точку M1:

А (х - 2) + В (у + 3) + C(z - 4) = 0.


Так как искомая плоскость должна быть параллельна данным прямым, то ее нормальный вектор должен быть перпендикулярен направляющим векторам этих прямых. Поэтому в качестве вектора N можно взять векторное произведение векторов :

Следовательно, А = 4, В = 30, С = - 8. Подставляя найденные значения А, В, С в уравнение связки плоскостей, получим:

4(x-2)+30(y + 3) -8(z-4) =0 или 2x + 15у - 4z + 57 = 0.
Пример. Найти точку пересечения прямой и плоскости 2х + 3y-2z + 2 = 0.

Решение. Запишем уравнения данной прямой в параметрическом виде:

Подставим эти выражения для х, у, z в уравнение плоскости:

(2t+1)+3(3t-1)-2(2t+5)+2=0 Þ t=1.

Подставим t = 1 в параметрические уравнения прямой. Получим



Итак, прямая и плоскость пересекаются в точке М(3, 2, 7).



Пример. Найти угол φ между прямой и плоскостью 4x-2y-2z+7=0.Решение. Применяем формулу (3.20). Так как

то

Следовательно,φ = 30°.




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница