Прямая на плоскости и в пространстве



Скачать 319,58 Kb.
страница12/12
Дата18.04.2020
Размер319,58 Kb.
ТипРеферат
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Общие уравнения прямой в пространстве

Уравнение прямой может быть рассмотрено как уравнение линии пересечения двух плоскостей. Как было рассмотрено выше, плоскость в векторной форме может быть задана уравнением:



× + D = 0, где

- нормаль плоскости; - радиус- вектор произвольной точки плоскости.

Пусть в пространстве заданы две плоскости: × + D1 = 0 и × + D2 = 0, векторы нормали имеют координаты: (A1, B1, C1), (A2, B2, C2); (x, y, z). Тогда общие уравнения прямой в векторной форме:



Общие уравнения прямой в координатной форме:



Для этого надо найти произвольную точку прямой и числа m, n, p.При этом направляющий вектор прямой может быть найден как векторное произведение векторов нормали к заданным плоскостям.



Уравнение плоскости в пространстве

Пусть даны точка и ненулевой вектор ( то есть ). Тогда векторное уравнение плоскости , где - произвольная точка плоскости) принимает вид - уравнение плоскости по точке и вектору нормали.

Каждое уравнение первой степени при условии задает в прямоугольной системе координат единственную плоскость, для которой вектор является вектором нормали.

Если , , , ..., то уравнение можно преобразовать к виду . Числа , и равны длинам отрезков, которые отсекает плоскость на осях , и соответственно. Поэтому уравнение называется уравнением плоскости "в отрезках".

Пусть - какая-нибудь точка плоскости, - вектор перпендикулярный плоскости. Тогда уравнение есть уравнение этой плоскости.

Коэффициенты , ; в уравнении плоскости являются координатами вектора, перпендикулярного плоскости.

Если уравнение плоскости разделить на число, равное длине вектора , то получим уравнение плоскости в нормальной форме.

Уравнение плоскости, которая проходит через точку и перпендикулярна ненулевому вектору , имеет вид .

Всякое уравнение первой степени задает в координатном пространстве единственную плоскость, которая перпендикулярна вектору с координатами .

Уравнение является уравнением плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной ненулевому вектору .

Каждая плоскость задается в системе прямоугольных координат , , уравнением вида .

Верно и обратное утверждение: уравнение вида при условии, что среди коэффициентов , , есть ненулевые, задает в пространстве плоскость в системе прямоугольных координат. Плоскость в пространстве задается в системе прямоугольных координат , , уравнением вида , при условии, что .

Верно и обратное утверждение: уравнение вида при условии задает в пространстве плоскость в системе прямоугольных координат.

Плоскость в пространстве задается уравнением , где , , , - действительные числа, причем , , одновременно не равны 0 и составляют координаты вектора , перпендикулярного этой плоскости и называемого вектором нормали.

Плоскость в пространстве задается уравнением , где , , , - действительные числа, причем , , одновременно не равны 0 и составляют координаты вектора , перпендикулярного этой плоскости и называемого вектором нормали.

Пусть даны точка и ненулевой вектор ( то есть ). Тогда векторное уравнение плоскости , где - произвольная точка плоскости) принимает вид - уравнение плоскости по точке и вектору нормали.

Каждое уравнение первой степени при условии задает в прямоугольной системе координат единственную плоскость, для которой вектор является вектором нормали.



Если , , , , то уравнение можно преобразовать к виду . Числа , и равны длинам отрезков, которые отсекает плоскость на осях , и соответственно. Поэтому уравнение называется уравнением плоскости "в отрезках".
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


  1. Баврин И. И. Высшая математика; Академия - М., 2010. - 616 c.

  2. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах; АСТ, Мир и Образование - М., 2002. - 816 c.

  3. Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И., Шикин Е. В., Заляпин В. И., Эвнин А. Ю. Вся высшая математика. Том 7. Учебник; КомКнига - М., 2014. - 208 c.

  4. Шипачев В. С. Высшая математика. Полный курс; Юрайт - М., 2012. - 608 c.


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница