Прямая на плоскости и в пространстве



Скачать 319,58 Kb.
страница1/12
Дата18.04.2020
Размер319,58 Kb.
ТипРеферат
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Негосударственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Сибирский институт бизнеса и информационных технологий»

Зачетная работа

(1 семестр)


Дисциплина: Высшая математика

(название дисциплины)

Реферат

(вид работы)
Тема: Прямая на плоскости и в пространстве

(Название темы)


Выполнил(а):

Цуканова Кристина Николаевна

(Ф.И.О. студента)



Б-ЗФО -, ЭС-118(2)

(направление, группа)



Проверил(а):

_____________________________

(Ф.И.О. преподавателя)
_____________________________

(дата)


Омск 2019 г.

СОДЕРЖАНИЕ







ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………….....

3

1 Плоскость в пространстве.…………………………………...………………..

4

2 Прямая в пространстве………………………………………………………...

5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………..

14

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ………………………….

15

ВВЕДЕНИЕ

Всякое уравнение первой степени относительно координат x, y, z:

By + Cz +D = 0

задает плоскость, и наоборот: всякая плоскость может быть представлена уравнением, которое называется уравнением плоскости.

Вектор n (A, B, C), ортогональный плоскости, называется нормальным вектором плоскости. В уравнении коэффициенты A, B, C одновременно не равны 0. Особые случаи уравнения:


  • D = 0, Ax+By+Cz = 0 - плоскость проходит через начало координат.

  • C = 0, Ax+By+D = 0 - плоскость параллельна оси Oz.

  • C = D = 0, Ax +By = 0 - плоскость проходит через ось Oz.

  • B = C = 0, Ax + D = 0 - плоскость параллельна плоскости Oyz.

Уравнения координатных плоскостей: x = 0, y = 0, z = 0.

Прямая в пространстве может быть задана:



  1. как линия пересечения двух плоскостей,т.е. системой уравнений:

A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0, A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0;

  1. двумя своими точками M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), тогда прямая, через них проходящая, задается уравнениями:

= ;


  1. точкой M1(x1, y1, z1), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями:

Уравнения называются каноническими уравнениями прямой.

Вектор a называется направляющим вектором прямой.

Параметрические уравнения прямой получим, приравняв каждое из отношений параметру t: = x1 +mt, y = y1 + nt, z = z1 + рt.


Решая систему как систему линейных уравнений относительно неизвестных x и y, приходим к уравнениям прямой в проекциях или к приведенным уравнениям прямой: = mz + a, y = nz + b

От уравнений можно перейти к каноническим уравнениям, находя z из каждого уравнения и приравнивая полученные значения:



От общих уравнений (3.2) можно переходить к каноническим и другим способом, если найти какую-либо точку этой прямой и ее направляющий вектор n = [n1, n2], где n1(A1, B1, C1) и n2(A2, B2, C2) - нормальные векторы заданных плоскостей. Если один из знаменателей m, n или р в уравнениях (3.4) окажется равным нулю, то числитель соответствующей дроби надо положить равным нулю, т.е. система



равносильна системе ; такая прямая перпендикулярна к оси Ох.

Система равносильна системе x = x1, y = y1; прямая параллельна оси Oz.



Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница