Производная функции



Скачать 41,48 Kb.
Дата12.06.2020
Размер41,48 Kb.

Производная функции

Производной f ′(x) называется предел отношения приращения функции ∆y к приращению аргумента ∆x при ∆x→0: f ′(x) =



Геометрический смысл производной:

Значение f ′(x0) равно угловому коэффициенту касательной к кривой y=f (x), проведенной в точке кривой М0 (x0; f (x0)).



f′(x0) = kкас.

Уравнение касательной к кривой y=f (x) в точке (x0; f (x0)) имеет вид:



y-f(x0) = f′(x0)(x-x0).

Физический смысл производной:

Значение f ′(x0) показывает скорость изменения функции y=f(x) в т. (x0; f (x0)).



Теорема о производной сложной функции

Пусть y=f(u) и u=φ(x), тогда y=f(φ(x)) – сложная функция с промежуточным аргументом u и независимым аргументом x.

Если функция u=φ(x) имеет производную u′x в точке x, а функция y=f(u) имеет производную y′u в точке u=φ(x), то сложная функция y=f(φ(x)) имеет производную y′x в точке x, которая находится по формуле:

yx = fu×ux

Теорема о производной обратной функции

Если функция y=f(x) строго монотонна на (a;b) и имеет неравную нулю производную f ′(x) в произвольной точке этого интервала, то обратная ей функция x=φ(y) также имеет производную φ′(y) в соответствующей точке, определяемой равенством:

или

Примеры

Найти производные функций

№771.

.

Примечание: использовали формулу и (C×U)′=C×U′, т.е. постоянный множитель нужно выносить за знак производной.

№772.





№774.



.

№775.



.

№776.

Примечание:





№777.

.

№778.

Примечание:





№779.

Примечание:





№780.

Примечание:





№781.

Примечание:





№782.



№783.



№784.

Примечание:





№786.




№792.

Примечание:





№796. Примечание:



Логарифмическое дифференцирование применяется к функциям вида

1.



2.





Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница