Программа вступительного экзамена по дисциплине «Теория и методика обучения и воспитания (математика)»

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого»

(ФГБОУ ВПО «ТГПУ им. Л.Н.Толстого)

УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета

________________ Ромашина Е.Ю.

«12» февраля 2014 г.

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА

по дисциплине «Теория и методика обучения и

воспитания (математика)»

по профилю научной подготовки научно-педагогических кадров

13.00.02 – теория и методика обучения и

воспитания (математика)

форма обучения: очная, заочная

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Предлагаемая программа предназначена для подготовки специалистов к вступительным экзаменам в аспирантуру по профилю 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень начального, среднего и профессионального образования) и базируется на программе дисциплины «Теория и методика обучения математике» для педагогических вузов.

Основная задача дисциплины – овладения специалистами современными методиками обучения математике и образовательными технологиями. Данная программа сохраняет традиции отечественного математического образования и отвечает современным принципам дидактики: деятельности; развития и реализации учебной деятельности; рефлексивности (осознания обучающимися содержания и способов деятельности); системности, целостности и вариативности содержания образования; дифференциации и индивидуализации обучения; диалогичности и коммуникативности обучения и др. Данный курс направлен на реализацию новых целевых установок системно-деятельностного подхода, который в отличие от технократического подхода приоритетом делает человеческую личность, формирование её творческого потенциала, гуманистического мировоззрения.

Программа включает следующие разделы:

I раздел «Содержание программы»;

II раздел «Список основной литературы»;

III раздел «Требования к уровню освоения содержания дисциплины».
I. «СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ»

1. Психолого-педагогические основы обучения математике

Основные понятия педагогики и психологии в процессе обучения. Принципы, законы и закономерности обучения. Двухсторонний характер и функции обучения. Развивающее обучение. Характеристики различных систем развивающего обучения. Психологические основы процесса обучения. Учебная деятельность, её сущность и структура. Творческая и исследовательская деятельность учащихся в обучении математике. Мотивация обучения математике в школе. Основы мыслительной деятельности учащихся при обучении математике, особенности математического мышления. Основные приёмы мыслительной деятельности: анализ и синтез, сравнение, классификация, обобщение, абстрагирование и др. Проблема усвоения знаний в педагогической психологии, специфика усвоения математических знаний.

Обучение как способ организации педагогического процесса. Структура процесса обучения. ФГОС ООО. Концепция модернизации математического образования.

Организация процесса обучения математике в современной школе. Методы и формы обучения и их виды. Современный урок математики. Основные типы уроков. Взаимосвязь общедидактических и частнопредметных методов обучения. Эмпирические методы обучения математике: наблюдение, опыт, измерение. Логические методы: сравнение и аналогия, обобщение, абстрагирование и конкретизация, индукция и дедукция, анализ и синтез. Специальные методы в обучении математике: построение и исследование математических моделей, построение алгоритмов и приёмов обучения, аксиоматический метод. Логико-дидактический анализ школьного курса математики (на примере конкретной темы курса математики). Особенности и взаимосвязь различных форм обучения: фронтальной, коллективной, групповой, индивидуальной. Проблемное обучение. Эвристики в обучении математике.

Основные современные средства обучения математике: учебники, дидактические и методические пособия, тетради с печатной основой, таблицы, модели, схемы, компьютерные пособия и др. Кабинет математики в современной школе.

Мониторинг качества обучения математике. Оценка знаний, умений и навыков учащихся. Выставление отметок. Педагогическая диагностика и предупреждение математических ошибок учащихся. Способы проверки знаний учащихся (устный опрос, математические диктанты, контрольные, самостоятельные, домашние, индивидуальные работы, тестовая проверка, единый государственный экзамен) и их характеристика.

Понятие о педагогической технологии, её сущность, основные признаки, уровни функционирования. Общие вопросы внедрения технологий образования в процесс обучения математике в средней школе.

Личностно-ориентированные технологии обучения, коммуникативные (обучение в сотрудничестве), телекоммуникационные технологии.

Технологии на основе эффективности управления и организации учебного процесса при изучении математики. Индивидуализация обучения математике. Программированное обучение. Групповая технология при обучении математике.

Компьютеризация обучения математике. Методологические основы компьютеризации в сфере образования. Психолого-педагогические основы компьютерного обучения математике. Функции компьютера в обучении математике. Педагогическая целесообразность и функциональные возможности компьютерного обучения математике: организация учебной деятельности в системе учитель-ученик-компьютер; индивидуализация процесса обучения математике; компьютер как тренажёр и средство контроля; компьютер как моделирующая среда. Информационные технологии обучения математике. Методический анализ готового программного обеспечения преподавания математики. Проблема отбора содержания математического оборудования с учётом новых информационных технологий.

Внеклассная работа по математике. Основные дидактические функции внеклассной работы по математике: углубление и расширение знаний учащихся по математике; развитие познавательной самостоятельности; исследовательских умений и навыков учащихся.

Характеристика основных видов внеклассной работы по математике: кружки, факультативные занятия, спецкурсы, олимпиады по математике.

Технология подготовки учителя математики к современному уроку. Анализ урока и внеурочных мероприятий. Виды анализа. Воспитательный анализ урока. Проектирование уроков по определённой теме. Технологическая карта урока.

Проектирование учебного процесса по математике. Проблема проектирования в педагогике и методике преподавания. Основные этапы проектирования методической работы учителя: определение целей, их уточнение и формулировка с ориентацией на достижение результатов, подготовка соответствующих материалов, оценка текущих результатов и их коррекция, анализ и оценка окончательных результатов.

Математика как образовательная область. Основные цели обучения математике в средней школе. Конкретные задачи обучения математике на различных этапах математической подготовки школьников: начальная школа, основная школа и старшая школа.

Реализация основных дидактических принципов в обучении математике: научности, систематичности, доступности, сознательности, активности, практической значимости, наглядности и других. Интерпретация дидактических принципов в условиях современной гуманизации, гуманитаризации, дифференциации, личностно-ориентированного обучения.

Содержание школьного курса математики. Основные линии развития школьного курса математики. Математика как учебный предмет.

Цели обучения математике в школе. Общие цели обучения. Технология постановки цели на языке наблюдаемых действий.

Роль и место математики в системе учебных предметов. Связь курса математики с другими учебными предметами. Внутри - и межпредметные связи математики. Прикладные аспекты школьного курса математики. Математическая подготовка выпускника средней школы к практической деятельности и продолжению образования.

Дидактические функции дифференцированного обучения. Выявление и учёт индивидуальных особенностей, склонностей, интересов учащихся. Развитие общих и специальных способностей. Виды дифференциации: уровневая и профильная.

Уровневая дифференциация обучения математике на основе обязательных результатов. Формирование продвинутого уровня изучения математики и уровня коррекции.

Цели и задачи преподавания математики в профильной школе. Углублённое изучение математики. Диагностика математических способностей. Нестандартные задачи как средство формирования исследовательских умений и навыков учащихся.

Постановка факультативов и спецкурсов по математике в классах различной профильной ориентации. Особенности организации факультативов для учащихся гуманитарных, математических, естественнонаучных и др. классов. Отбор конкретного содержания и методов проведения факультативных занятий с учащимися старших классов различных профилей обучения. Представление банков факультативов по алгебре и началам математического анализа и геометрических факультативов.

Математические понятия, их содержание и объём. Различные виды понятий, их классификация, требования к определениям математических понятий. Методы введения понятий: конкретно-индуктивный и абстрактно-дедуктивный. Методика введения математических понятий. Этапы формирования математических понятий. Критерии сформированности математических понятий.

Обучение математическим доказательствам в школе. Формирование у учащихся потребности в логических рассуждениях и дедуктивных выводах. Поиск доказательств с использованием аналогии, обобщения и конкретизации, построение системы элементарных задач. Построение вспомогательной фигуры и других приёмов. Методика изучения теорем и их доказательств. Необходимые и достаточные условия. Различные методы доказательства. Прямые и косвенные доказательства. Рассуждения при доказательстве методами восходящего и нисходящего анализа, «от противного», аналитико-синтетическим и синтетико-аналитическим методами. Прямая, обратная, противоположная, обратная противоположной теоремы. Взаимно-обратные теоремы.

Задачи в обучении математике, их дидактические функции. Постановка задач. Их структура, методика обучения решению задачи. Устные; основные, базовые, ключевые; нестандартные, поисковые, проблемные, творческие; исследовательские; занимательные задачи. Методика разработки блоков (цепочек) взаимосвязанных задач. Динамические задачи. Основные этапы решения задач. Методика обучения поиску решения задач. Обучение математике через задачи. Проблемы систематизации и классификации школьных математических задач.

Общая характеристика курса математики средней школы. Особенности преподавания математики в начальных классах. Компетенции, которыми должны овладеть учащиеся при изучении курса математики начальных классов.

Общие вопросы методики преподавания математики в 5–6 классах: цели, содержание и структура курса, особенности методики преподавания.

Методика формирования представлений учащихся о понятии числа. Натуральные числа. Дроби: десятичные, обыкновенные. Положительные и отрицательные числа. Законы арифметических действий. Делимость чисел. Отношение и пропорции. Проценты. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Знакомство учащихся с элементами алгебры. Выражения, буквы и формулы. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных членов. Вычисление по формулам. Решение линейных уравнений. Решение текстовых задач с помощью составления уравнения. Решение простейших неравенств. Функциональная пропедевтика. Элементы математической логики в курсе математики 5–6 классов.

Наглядная геометрия. Основные понятия геометрии. Плоские и пространственные фигуры. Измерение геометрических величин; длин, величин углов, площадей и объёмов. Изображение и моделирование геометрических фигур.

Использование коммуникативных технологий в обучении младших школьников. Дидактические игры при обучении математики 5–6 классах. Имитационные, деловые игры, примеры использования различных дидактических игр на уроках математики: соревнования, эстафеты, викторины. Математическое лото, ребусы, кроссворды и т.п.

Учебники математики 5–6 классов. Концепции учебников, их особенности.

Общие вопросы методики преподавания алгебры в основной и средней школе: цели, содержание и структура курсов, особенности методики их преподавания в условиях современной реформы школы.

Учение о числе в школьном курсе математики. Методика изучения рациональных, иррациональных чисел. Введение и изучение действительных чисел.

Тождественные преобразования, их роль и место в школьном курсе математике. Виды тождественных преобразований. Проблема формирования вычислительной культуры школьников.

Уравнение и неравенства, их место в курсе школьной алгебры. Различные определения понятий уравнения и неравенства, их формирование. Решение линейных, квадратных, дробных рациональных уравнений. Системы линейных уравнений и способы их решения. Методика составления уравнений при решении задач. Неравенства: числовые и их свойства, решение неравенств с одной переменной, второй степени с одной переменной.

Функции и их роль в построении школьного курса алгебры. Формирование понятия функции. Методическая система изучения функций в курсе алгебры основной школы. Методика изучения линейной, квадратичной, степенной функции. Функции и их графики. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Учебники по алгебре для 7–9 классов. Концепции учебников, их особенности.

Методика изучения тригонометрических функций, показательной и логарифмической функции. Понятие обратной функции.

Методика формирования понятий предела функции и непрерывной функции.

Элементы дифференциального и интегрального исчисления. Формирование понятия производной. Применение производной к исследованию функции. Формирование понятий неопределённого и определённого интеграла. Приложение интеграла.

Элементы стохастики и теории вероятностей. Основные цели введения данного раздела в курс математики. Сбор, обработка и представление информации: схемы, таблицы, диаграммы, графики и др. Элементы комбинаторики. Элементы теории вероятностей: случайные события, достоверные и невозможные события, частота событий.

Характеристика учебников по алгебре и началам анализа для 10–11 классов.

Геометрия (7–9, 10–11 классы). Общие вопросы методики преподавания геометрии в основной школе: цели. Содержание и структура курса. Различные подходы к построению систематического школьного курса геометрии. Особенности методики преподавания школьного курса геометрии в условиях современной реформы школы.

Методика проведения первых уроков систематического курса геометрии в основной школе. Основные понятия геометрии и их свойства. Роль наглядности при изучении первых разделов геометрии.

Методика изучения фигур на плоскости. Многоугольники. Формирование понятия многоугольника. Методика изучения частных видов. Треугольники. Признаки равенства треугольников. Четырехугольники, их классификация. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Взаимное расположение окружностей, прямой и окружности на плоскости. Геометрические места точек. Задачи на построение.

Геометрическое преобразование плоскости. Движение: центральная симметрия, осевая симметрия, поворот, симметрия п-го порядка, параллельный перенос. Подобие.

Координаты и векторы на плоскости. Прямоугольная система координат, операции с векторами, координаты вектора, скалярное произведение векторов, уравнение окружности и прямой.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Измерение площадей: многоугольников, круга. Проблемы равновеликости и равносоставленности на плоскости.

Методика изучения элементов стереометрии в основной школе.

Учебники по геометрии для 7–9 классов. Авторские концепции построения курса геометрии средней школы.

Методика проведения первых уроков геометрии в старших классах средней школы. Основные понятия стереометрии и их свойства. Методика доказательства первых теорем. Роль наглядности при изучении первых разделов стереометрии.

Методика изучения параллельности и перпендикулярности в пространстве. Классификация взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей. Методика изучения пространственных фигур: многогранников и фигур вращения.

Координаты и векторы в пространстве. Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Вектор в пространстве. Действия над векторами. Координаты вектора. Уравнение прямой в пространстве, сферы и плоскости.

Введения понятий объёма и площади поверхности пространственной фигуры. Вывод формул объёмов и площадей поверхностей основных пространственных фигур. Использование принципа Кавальери понятий предела и интеграла при изучении данной темы.

Учебники по геометрии для старших классов. Авторские концепции построения курса геометрии старших классов.

1. 
   Малова И. Е. Теория и методика обучения математике в средней школе / И. Е. Малова, С. К. Горохова. Н. А. Малинникова, Г. А. Яцковская. – М.: Владос, 2009. – 445 с.
   
2. 
   Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие / Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, Н. И. Мерлина, А.В. Мерлин, О. А. Савина, Т. К. Авдеева, Л. П. Терентьева. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. Ун-та, 2009. – 732 с.
   
3. 
   Новик И. А. Практикум по методике обучения математике / И.А.Новик, Н.В.Бровка. – М.: Дрофа, 2008. – 237 с.
   
4. 
   Стефанова Н. Л. Методика и технология обучения математике: Курс лекций: Учебное пособие для студентов ВУЗов / Н. Л. Стефанова, Н. С. Подходова, В. В. Орлов и др.; Под ред. Н. Л. Стефановой, Н. С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2008. – 416с.
   
5. 
   Фридман Л. М. Теоретические основы методики обучения математике / Л. М. Фридман. – М.: КД Либроком, 2009. – 244 с.
   

6. 
   Гусев В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике / В. А. Гусев. – М.: Издательский центр «Академия», 2003.– 432 с.
   
7. 
   Епишева О. Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода / О. Б. Епишева. – М.: Просвещение, 2003. – 223 с.
   
8. 
   http://mirknig.com/2012/01/09/metodika-prepodavaniya-matematiki-v-sredney-shkole-chast-1.html
   

Экзамен включает два теоретических вопроса.

– полно, подробно, правильно излагает теоретический материал;

– демонстрирует понимание принципов, методов, средств обучения математике;

– осознает психолого-педагогические основы обучения математике;

– разбирается в содержании, структуре и требованиях программ по математике;

– обнаруживает знания различных программ по математике;

– владеет приемами ориентировки в методическом аппарате школьных учебников и основными принципами их анализа;

– использует современные технологии обучения при проектировании образовательного процесса по математике;

– умеет самостоятельно планировать изучение разделов и тем курса математики, конструировать уроки разных типов.

Оценка «хорошо» ставится, если аспирант или соискатель:

– достаточно полно, подробно, правильно излагает теоретический материал по изучаемому курсу; при ответе на теоретический вопрос допускает 1–2 недочета;

– осознает психолого-педагогические основы обучения математике;

– разбирается в содержании, структуре и требованиях программ по математике;

– обнаруживает знания различных программ по математике;

– владеет приемами ориентировки в методическом аппарате школьных учебников и основными принципами их анализа;

– не всегда верно использует современные технологии обучения при проектировании образовательного процесса по математике;

– умеет самостоятельно планировать изучение разделов и тем математики; конструировать уроки разных типов, допуская при их разработке 1–2 недочета.

– схематично, излишне кратко излагает теоретический материал по изучаемому курсу;

– неглубоко или ошибочно понимает принципы и методы обучения математике;

– слабо осознает психолого-педагогические основы обучения математике;

– слабо разбирается в структуре, содержании, требованиях программ по математике;

– слабо знает различия программ по математике;

– плохо владеет приемами ориентировки в методическом аппарате школьных учебников и основными принципами их анализа;

– допускает ошибки при самостоятельном планировании изучения разделов или тем курса математики; при конструировании уроков разных типов.

– не излагает теоретический материал по изучаемому курсу; или допускает при его изложении более четырех грубых ошибок;

– показывает непонимание принципов, методов, средств обучения математике;

– не осознает психолого-педагогические основы обучения математике;

– не разбирается в содержании, структуре и требованиях программ по математике;

– обнаруживает незнание программ по математике для средней школы;