Программа вступительных испытаний «Математика»



страница9/10
Дата09.07.2018
Размер0.56 Mb.
ТипПрограмма
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Экзаменационная работа по математике

Вариант 5


1. Решите уравнение
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

и .

3. Решите неравенство


4. Решите уравнение
5. Хорды окружности AC и BD пересекаются. Найдите угол CAD, если

ABD=30, ADС=50.

Экзаменационная работа по математике

Вариант 6


1. Сумма двух чисел равна 4, а сумма их квадратов . Найдите эти числа.
2. Решите уравнение
3. Решите уравнение . Укажите корни уравнения, удовлетворяющие условию .

4. Решите неравенство


5. Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 5 и радиусом вписанной в него окружности, равным 1. (6)
Экзаменационная работа по математике

Вариант 7


1. Решите уравнение
2. Найдите два числа, сумма которых равна 16, а разность – 3.
3. Решите уравнение ,


  1. Меньший катет прямоугольного треугольника равен 4. Окружность радиуса 3 с центром на гипотенузе касается большего катета и проходит через вершину противоположного угла. Найдите гипотенузу. (12)

5. Найдите область определения функции
Экзаменационная работа по математике

Вариант 8


1. Решите систему уравнений (-1,-4), (4,1)

2. Решите уравнение

3. Решите неравенство

4. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, угол между боковой гранью и плоскостью основания равен . Найдите объем пирамиды и расстояние от центра основания до боковой грани.


5. Напишите уравнения касательных к графику функции , проходящих через точку. Сделайте схематический чертеж.
Экзаменационная работа по математике

Вариант 9




  1. Решите уравнения ,



  1. К графику функции в точке М (1, 2) проведена касательная. Найдите длину отрезка касательной, заключенной между осями координат. Сделайте схематический чертеж.




  1. Решите неравенство


4. При каких значениях уравнение имеет единственное решение?

Указание. Уравнение равносильно системе, которая будет иметь единственное решение, когда графики функций и пересекаются в единственной точке. График первой функции представляет собой “усеченную” параболу (часть параболы, которая находится над осью ОХ). График второй функции – множество всех прямых (за исключением оси OY), проходящих через точку (0, -1). При прямая касается “усеченной” параболы, а при пересекает ее в единственной точке.


5. Через вершины А и В треугольника АВС проходит окружность радиуса 5, пересекающая сторону ВС в точке М. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А, М и С, если АВ=6, АС=8.

Указание. Используйте теорему синусов для треугольников AMB и AMC.



Экзаменационная работа по математике

Вариант 10




  1. На двух станках было изготовлено 100 деталей. После модернизации производительность первого станка возросла на 40%, а второго – на 20% и на них за это же время изготовили 132 детали. Сколько деталей было изготовлено на каждом станке первоначально? (60 и 40)




  1. Решите неравенства ,

  2. Решите уравнение

4. Четырехугольник можно вписать в окружность. О – точка

пересечения диагоналей МК и . Площади треугольников и

равны 8 и 2 соответственно. Найдите , если . (ON=4)


Указание. Углы KMN и LNK равны, поскольку опираются на равные дуги. Следовательно, треугольники MNK и KON подобны. А отношение площадей подобных треугольников равно отношению квадратов соответственных сторон.
5. При каких значениях функция

возрастает на всей области определения?



Указание. . Функция будет возрастать при . Если обозначить , то условие равносильно тому, что парабола будет на отрезке расположена не ниже оси (Ot). Если абсцисса , вершины параболы меньше -1, то парабола будет не ниже оси (Ot) при , т.е. параметр находится из системы



, решением которой будет промежуток . Аналогично, решая системы , , получим еще два промежутка.
Экзаменационная работа по математике

Вариант 11


1. Решите уравнение
2. Решите неравенство .


  1. К графику функции проведена касательная в точке с абсциссой . Найдите площадь треугольника, образованного этой касательной и осями координат. (S=4)

4. При каких значениях a уравнение имеет решения?

Указание. Обозначим , тогда , где . Уравнение будет иметь решения, когда будет изменяться от наименьшего до наибольшего значения функции на отрезке . Остается найти наименьшее и наибольшее значения функции на указанном отрезке.
5. В равнобедренную трапецию () вписана окружность с центром О . Найдите радиус окружности, если
Указание. AO и DO являются биссектрисами углов A и D. Так как сумма этих углов равна , то сумма их половинок будет . Следовательно, треугольник AOD прямоугольный и высота этого треугольника (опущенная на гипотенузу) равна радиусу окружности.
Экзаменационная работа по математике

Вариант 12




  1. Заказ по выпуску машин завод должен был выполнить за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана, а потому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин выпустил завод? (360)

2. Решите уравнение


3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна. Один из катетов составляет 60% от другого. Найдите катеты и биссектрису прямого угла. (3, 5, )

4. Решите уравнение



5. При каких натуральных неравенство

выполняется при всех ? (n=1,2,3,4,5,6,7)

Указание. Неравенство будет выполняться при всех , если дискриминант квадратного трехчлена будет отрицательным .


Экзаменационная работа по математике

Вариант 13


1. Решите уравнение
2. Моторная лодка прошла по течению реки 20 км, а против течения 30 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна
3 км / час, а на весь путь затрачено 6 часов 40 минут. (9км/ч)
3. Решите уравнение
4. Решите неравенство
5. Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из диагоналей на отрезки 10 см и 6 см. Найдите основания трапеции, если одно из них на 10 см больше другого. (15, 25)
Экзаменационная работа по математике

Вариант 14


1. В двух мешках находится 129 кг муки. Во втором мешке муки на 15% больше, чем в первом. Сколько муки в каждом мешке? (60, 69)
2. Решите неравенство (03. Решите уравнение и укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку .


4. В равнобедренной трапеции с основаниями 3 и 6 и боковой стороной 3 найдите длину диагонали.
5. Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 5 дают остаток, равный 2. (98910)
Экзаменационная работа по математике

Вариант 15




  1. Решите уравнение (х=0,25)




  1. Решите уравнение (х=5)




  1. Решите уравнение




  1. Решите неравенство

5. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6, а боковое ребро 5. Найдите объем пирамиды и площадь сферы, описанной около пирамиды.


Экзаменационная работа по математике

Вариант 16


1. Заказ по выпуску машин завод должен был выполнить за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана, а потому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин выпустил завод? (360)
2. Решите уравнение
3. Решите уравнение
4. Решите неравенство
5. В треугольнике АВС АВ=ВС, , АЕ – биссектриса, ВЕ =2а. Найдите площадь треугольника АВС.
Экзаменационная работа по математике

Вариант 17


1. Решите уравнение
2. В двух мешках находится 110 кг сахара. Во втором мешке сахара на 20% больше чем в первом. Сколько сахара в каждом мешке? (50, 60)
3. Решите уравнение
4. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 см и 4 см. Найдите биссектрису треугольника, проходящую через вершину прямого угла.

  1. Решите неравенство





Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница