Параметрическое преобразованиe Галилея



Скачать 105,23 Kb.
страница12/14
Дата07.06.2022
Размер105,23 Kb.
#185657
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14
Связанные:
zvezdnaja aberracija protiv reljati
Документ Microsoft Word
Парадокс Эренфеста. Он был сформулирован нидерландским физиком-теоретиком Паулем Эренфестом в 1909 году.
Рассмотрим плоский, абсолютно твердый диск, вращающийся вокруг своей оси. Пусть линейная скорость его края сравнима со скоростью света по порядку величины. Согласно специальной теории относительности, длина края этого диска должна испытывать лоренцово сокращение, которое равно

где l - длина края вращающегося диска относительно внешнего наблюдателя, - длина края вращающегося диска относительно внутреннего наблюдателя (находящегося на диске), v - линейная скорость вращения края диска, а c - скорость света.


Здесь возникают два эффекта.

  1. Длина окружности диска должна стать меньше . В радиальном направлении лоренцова сокращения нет, поэтому радиус диска должен сохранять свою длину. При такой деформации диск не может быть плоским.

  2. Угловая скорость вращения уменьшается с увеличением расстояния от оси вращения. Поэтому соседние слои диска должны скользить относительно друг друга, а сам диск будет испытывать деформации кручения. Он должен разрушиться.

Чтобы избавиться от парадокса, была предложена гипотеза ad hos. В природе нет абсолютно жестких тел. Эта гипотеза подобна таблице с надписью: «Стоп! Вход воспрещен!». Никаких объяснений физических причин релятивисты не смогли дать. Да и в состоянии ли они привести в качестве объяснения что-либо вразумительное? Пройдитесь по Интернету («парадокс Эренфеста») от Викпедии до статей релятивистов. Везде одна и та же «песенка»: в природе нет «жестких» тел (все тела «мягкие», как воск!).


5. Вращательное движение


Посмотрим, как можно объяснить парадокс Эренфеста, если считать, что пространство является общим для всех инерциальных систем, а время для них едино.


Волновое уравнение в цилиндрической системе координат имеет вид
(5.1)

Оказывается, что уравнение (5.1) имеет аналог преобразования Лоренца.




(5.2)

Это преобразование сохраняет вид волнового уравнения. Здесь вместо скорости относительного движения инерциальных систем отсчета V входит угловая скорость относительного вращения систем отсчета . Как и ранее, радиус движения постоянен.


Заменив на V и введя следующие обозначения: ; , можно привести (5.2) к традиционному виду преобразования Лоренца.


(5.3)

Отличие выражения (5.3) от модифицированного преобразования (2.4) в том, что величина s0 выражается через угол , который ограничен на плоскости ( ). Проводя далее аналогию с прямолинейным движением, заметим также, что свет от источника (действительного или мнимого) к наблюдателю всегда идет под углом ( ).





Рис. 8. 1 – наблюдаемый фронт волны; 2 – действительный фронт волны.

Но здесь имеются особенности. Поскольку имеет место равенство углов ( ) положение напоминает поведение волны при критическом угле наблюдения (прямолинейное движение). Помимо этого, свет в системе наблюдателя всегда распространяется вдоль радиуса, который неизменен, т.е. перпендикулярно линейной скорости, как для мнимого источника, так и для действительного.


Запишем уравнение для фазы

Вектора k0 и R0 параллельны между собой; вектора k и R также параллельны между собой. Длины векторов одинаковы: k = k0, R = R0. Отсюда следует, что t = t0 и . Равенство k = k0, по-видимому, выполняется в любой инерциальной системе отсчета. Это положение может оказать большую пользу при астрономических вычислениях.
Следует отметить, что решение уравнений (5.2) дает тривиальный результат. Используя равенство t = t0, мы получим: и, соответственно, . Это означает, что если в системе наблюдателя источник света движется по окружности по часовой стрелке, то в системе отсчета, связанной с источником, наблюдатель будет совершать движение против часовой стрелки. Аналогичный результат мы имеем для прямолинейного движения при критическом угле наблюдения: из уравнений (2.4) следует, что в системе отсчета наблюдателя источник движется со скоростью V вдоль оси х, а в системе, связанной с источником наблюдатель движется со скоростью V в противоположном направлении (против оси х).
Здесь можно сделать следующие выводы:

  1. Расстояние между наблюдателем и источником (действительным и мнимым) всегда постоянно. Коэффициент «преломления» всегда равен 1. Искажения отсутствуют независимо от радиуса. Это означает, что отсутствует эффект Доплера для наблюдателя, покоящегося на оси вращения.

  2. Следовательно, в системах наблюдателя и источника скорость света вдоль R одна и та же. Время прохождения расстояния R будет одинаковым. Угол аберрации при равномерном вращении постоянен и равен .

  1. Линейная скорость пропорциональна радиусу (см. выражение для s0 в (5.3)).

  2. Как мы видим, кривизна траектории существенно влияет на наблюдаемые искажения. Поэтому нельзя «механически» переносить выводы, полученные для прямолинейного движения, к, например, вращательному движению. Отсюда и появляются «парадоксы Эренфеста».

Однако достаточно наблюдателю сместится от оси вращения, как он обнаружит эффект Доплера, и периодические изменения фронта волны. Он обнаружит, что движущийся светящийся объект колеблется как маятник около своего центра. Это явление носит название либрация. Таково описание явлений при вращательном движении, опирающееся на новый вариант объяснения преобразование Лоренца.
Если обозначить R0(t) как расстояние между наблюдателем и источником в момент приема наблюдателем светового сигнала, а R(t) как расстояние между ними в момент излучения, тогда можно записать выражение (2.6) в форме:



Угол аберрации δ есть угол между векторами R0(t) и R0[t - R0(t)/c]


Записанные соотношения являются выражениями с отклоняющимся (запаздывающим) аргументом. Это позволяет сравнительно просто ввести поправки в результаты астрономических наблюдений.
Вернемся теперь к парадоксу Эренфеста.

  1. При новой интерпретации преобразования Лоренца никакого «сокращения» длины окружности траектории не существует. Это следствие ошибок, допущенных Эйнштейном в мысленных экспериментах.

  2. Действительная скорость движения точки на поверхности вращающегося диска будет совпадать с наблюдаемой скоростью. Кривизна траектории, отметим еще раз, оказывает существенное влияние на отображение параметров объекта с помощью световых лучей. Применение выводов, полученных при анализе прямолинейного движения, здесь не является законным.

Теперь постулат об отсутствии абсолютно жестких тел не нужен принципиально. Никаких парадоксов не возникает.
Та же ошибка наблюдается при расчетах ускорителей. Чтобы согласовать теорию с экспериментом, «ученые» вынуждены вводить гипотезу о факторе g вместо того, чтобы детально разобраться в причинах несоответствия теории и эксперимента.
Итак, новая интерпретация преобразования Лоренца позволяет дать ясные объяснения и не приводит к логическим противоречиям (к «парадоксам»), характерным для Специальной теории относительности А. Эйнштейна.

Скачать 105,23 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14




База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница