Основы теории чисел



Скачать 17,84 Kb.
Дата28.04.2016
Размер17,84 Kb.
ТипЛитература

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ


доц. А.И. Галочкин

1/2 года

1. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя. Решение линейных уравнений в целых числах.

2. Основная теорема арифметики. Разложение НОД и НОК на простые сомножители. Решения уравнения Пифагора. Разложение в произведение простых сомножителей.

3. Бесконечность множества простых чисел. Расходимость ряда .

4. Свойства сравнений. Системы счисления, признаки делимости. Полная и приведенная системы вычетов. Теорема Эйлера и малая теорема Ферма. Приложение к криптографии.

5. Мультипликативные функции. Функция Мёбиуса. Формулы для числа и для суммы делителей. Общий вид четных совершенных чисел.

6. Вывод формулы для функции Эйлера.

7. Сравнение первой степени с одним неизвестным. Китайская теорема об остатках. Число решений полиномиальных сравнений по простому модулю.

8. Свойства символа Лежандра. Квадратичный закон взаимности.

9. Свойства символа Якоби. Решение квадратичных сравнений по простому модулю.

10. Теорема Лагранжа о представлении натуральных чисел в виде суммы четырех квадратов.

11. Существование первообразных корней по простому модулю. Индексы и их свойства.

12. Рациональные и иррациональные числа. Иррациональность корней и логарифмов. Свойства рациональных и иррациональных чисел, связанные с арифметическими действиями. Нахождение рациональных корней многочленов с целыми коэффициентами. Представление рациональных чисел бесконечными десятичными дробями. Длина периода десятичной дроби.

13. Теорема Дирихле о приближении действительных чисел рациональными.



14. Представление чисел непрерывными дробями. Свойства подходящих дробей. Приближения чисел подходящими дробями. Теоремы о наилучших приближениях.

Литература

1. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М., Наука, 1972.

2. Бухштаб А.А. Теория чисел. М.-Л., Госпедиздат РСФСР, 1960.


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница