Обратные функции. Их основные свойства. Функция y=arctg(X). Свойства и график. Обратные тригонометрические функции
Арктангенсом числа a называется число
Скачать 137,13 Kb.
|
Обратные функции
- Навигация по данной странице:
- Арккотангенсом числа a называется число , такое, что
| Арктангенсом числа a называется число , такое, что
Обозначение: . Область определения арктангенса — промежуток Область значений — интервал . Почему в определении арктангенса исключены концы промежутка — точки ? Конечно, потому, что тангенс в этих точках не определён. Не существует числа a, равного тангенсу какого-либо из этих углов. Построим график арктангенса. Согласно определению, арктангенсом числа х называется число у, принадлежащее интервалу , такое, что Как строить график - уже понятно. Поскольку арктангенс — функция обратная тангенсу, мы поступаем следующим образом: - Выбираем такой участок графика функции , где соответствие между х и у взаимно однозначное. Это интервал Ц На этом участке функция принимает значения от до Тогда у обратной функции, то есть у функции , область, определения будет вся числовая прямая, от до а областью значений — интервал Дальше рассуждаем так же, как при построении графиков арксинуса и арккосинуса. , значит, , значит, , значит, А что же будет при бесконечно больших значениях х? Другими словами, как ведет себя эта функция, если х стремится к плюс бесконечности? Мы можем задать себе вопрос: для какого числа из интервала значение тангенса стремится к бесконечности? — Очевидно, это А значит, при бесконечно больших значениях х график арктангенса приближается к горизонтальной асимптоте Аналогично, если х стремится к минус бесконечности, график арктангенса приближается к горизонтальной асимптоте На рисунке — график функции Свойства функции 1. Область определения 2. Область значений 3. Функция нечетная. 4. Функция является строго возрастающей. 5. Прямые и — горизонтальные асимптоты данной функции. 6. Функции и являются взаимно обратными — конечно, когда функция рассматривается на промежутке Аналогично, определим функцию арккотангенс и построим ее график. Арккотангенсом числа a называется число , такое, что График функции : Свойства функции 1. Область определения 2. Область значений 3. Функция - общего вида, то есть ни четная, ни нечетная. 4. Функция является строго убывающей. 5. Прямые и — горизонтальные асимптоты данной функции. 6. Функции и являются взаимно обратными, если рассматривать на промежутке Скачать 137,13 Kb. Поделитесь с Вашими друзьями:
|