Научная специальность 01. 01. 01 – Вещественный, комплексный и функциональный анализ



Скачать 105,5 Kb.
Дата22.04.2016
Размер105,5 Kb.
Описание ООП по научной специальности


Научная специальность

01.01.01 – Вещественный, комплексный

и функциональный анализ

Уровень образования

послевузовское профессиональное образование

Нормативный срок обучения

3 года

Форма обучения

очная

Срок действия государственной аккредитации образовательной программы

до 29 мая 2015,
копия свидетельства о государственной аккредитации

Федеральные

государственные

требования


Утверждены  приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 16 марта 2011 года № 1365 (зарегистрировано в Минюсте РФ 10 мая 2011 г. № 20700)

Федеральные государственные требования устанавливают требования к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования для обучающихся в аспирантуре, в том числе соотношение частей образовательной программы послевузовского профессионального образования и их объемы.

Основная профессиональная образовательная программа послевузовского профессионального образования, реализуемая вузом по специальности 01.01.01 – Вещественный, комплексный и функциональный анализ, представляет собой систему документов, разработанную и утвержденную высшим учебным заведением с учетом требований рынка научных и научно-педагогических кадров на основе Федеральных государственных требований к структуре ОПОП послевузовского профессионального образования. ОПОП регламентирует цели, ожидаемые результаты, содержание, условия и технологии реализации образовательного процесса, оценку качества подготовки аспиранта по данной специальности и включает в себя: учебный план, рабочие программы дисциплин (модулей) и другие материалы, обеспечивающие качество подготовки аспирантов, а также программы практик, календарный учебный график и методические материалы, обеспечивающие реализацию соответствующей образовательной технологии.

Выпускники аспирантуры являются научными кадрами высшей квалификации, способными самостоятельно ставить и решать научные и производственные проблемы, а также проблемы образования в различных областях математики, механики и физики.

Выпускник аспирантуры является специалистом высшей квалификации и подготовлен:


  • к самостоятельной (в том числе руководящей) научно-исследовательской деятельности, требующей широкой фундаментальной подготовки в современных направлениях отраслевой науки, глубокой специализированной подготовки в выбранном направлении, владения навыками современных методов исследования;

  • к научно-педагогической работе в высших и средних специальных учебных заведениях различных форм собственности.

Полный текс ООП

Перечень учебных дисциплин и копии рабочих программ


Аннотации к рабочим программам

 


ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ

Обязательные дисциплины:

История

и философия

науки

Программа дисциплины предназначена для освоения аспирантами при подготовке к сдаче кандидатского экзамена по истории и философии науки. Изучение дисциплины требует знания философии в объеме программы магистратуры.

Освоение дисциплины предусматривает изучение разделов: природа техники, ее место и функции в общественной жизни. Исторические этапы развития техники и ее влияние на современное общество. Методологическое обеспечение исторических наук. Взаимосвязь естественных наук с техническими и гуманитарными. Предмет философии науки. Возникновение науки и основные стадии ее исторической эволюции. Закономерности развития науки. Динамика порождения нового знания. Научная теория. Структура и функции научной теории. Принципы построения и обоснования научных теорий. Методы научного познания. Диалектика, синергетика, системный подход. Особенности современного этапа развития науки. Перспективы научно-технического прогресса.



Иностранный

язык

Программа дисциплины предназначена для освоения аспирантами при подготовке к сдаче кандидатского экзамена по иностранному языку. Изучение дисциплины требует знания иностранного языка в объеме магистратуры.

Данная дисциплина необходима для расширения языковой компетенции в сфере иноязычной культуры профессионального общения и повышения общего культурного уровня.

Дисциплина предусматривает овладение языковой нормой в рамках курса, избирательностью и вариативностью в выборе языковых средств, восприятием иностранной речи на слух, навыками делового общения в рамках выбранного направления.


Вещественный, комплексный и функциональный анализ


Программа дисциплины предназначена для освоения аспирантами при подготовке к сдаче кандидатского экзамена по вещественному, комплексному и функциональному анализу. Изучение дисциплины требует знания математики в объеме программы бакалавриата или магистратуры. Настоящая дисциплина охватывает основополагающие разделы по топологии и теории функций, основных геометрических структур на гладких многообразиях.

Топология гладких многообразий. Гомотопическая эквивалентность. Гомотопические классы отображений. Фундаментальная группа топологического пространства. Гомологии и когомологии. Когомологии Де Рама и Чеха. Накрытия. Лемма о накрывающей гомотопии. Универсальное накрытие. Накрытие и фундаментальная группа. Аксиома о накрывающей гомотопии и расслоение в смысле Серра. Локально тривиальные расслоения. Точная гомотопическая последовательность расслоения. Основные понятия теории препятствий (препятствующий коцикл и первое препятствие к сечению расслоения).

Теории функций одного и нескольких комплексных переменных..


Дисциплины по выбору аспиранта:

Топология


Топологическое пространство. Непрерывность. Гомеоморфизм. Аксиомы отделимости. Связность и линейная связность. Фактор-топология. Топологии в функциональных пространствах (отрыто-замкнутая топология в пространстве непрерывных отображений и C^k-топология в пространстве гладких отображений). Компактность и способы компактификации пространств. Теорема Тихонова о компактности произведения. Расширения Чеха—Стоуна. Разбиение единицы и его приложения. Теорема Вейерштрасса об аппроксимации полиномами непрерывной функции на компакте в евклидовом пространстве.

Гомотопические классы отображений. Фундаментальная группа топологического пространства. Теории гомологий и когомологий. Накрытия. Лемма о накрывающей гомотопии. Универсальное накрытие. Накрытие и фундаментальная группа. Аксиома о накрывающей гомотопии. Локально тривиальные расслоения. Сечения. Точная гомотопическая последовательность расслоения. Основные понятия теории препятствий (препятствующий коцикл и первое препятствие к сечению расслоения). Векторные расслоения. Прямая сумма и тензорное произведение векторных расслоений. Характеристические классы векторных расслоений.



Теория функций нескольких переменных


Комплексное пространство. Простейшие свойства голоморфных функций. Основная теорема Хартогса. Степенные и другие ряды. Голоморфные отображения и их основные свойства. Биголоморфные отображения. Автоморфизмы шара и поликруга. Пример Фату. Многообразия и формула Стокса. Теорема Коши-Пуанкаре. Интегральные представления Мартинелли-Бохнера и Лере. Формула Вейля. Накрытия и римановы области. Расслоения и пучки. Аналитические множества и их основные свойства. Подготовительная теорема Вейерштрасса. Касательное и кокасательное расслоения. Теоремы Севери о продолжении. Теорема Хартогса и устранение особенностей. Области голоморфности. Оболочки голоморфности. Мероморфные функции. Группы когомологий с коэффициентами в пучках. Точные последовательности пучков. Первая и вторая проблема Кузена. Применение проблем Кузена. Многомерные вычеты. Теория Мартинелли и принцип двойственности. Логарифмический вычет. Локальное обращение отображений. Теорема Реммерта. Эрмитовы формы и многообразия. Кривизна Риччи и метрика Фубини-Штуди.

Введение в теорию функций на компактных римановых поверхностях


Многообразия, комплексно-аналитические структуры, голоморфные

функции и отображения, сферы и торы. Пучки, предпучки. Примеры пучков. Когомологии для покрытий, точные последовательности когомологий. Теоремы Дольбо и Лере. Дивизоры, линейные расслоения, теоремы конечности. Дифференциальные формы, теорема двойственности Серра. Канонические расслоения, распределения на римановых поверхностях, теорема о регулярности. Характеристические классы, точечные расслоения. Теоремы Вейерштрасса и Римана-Роха. Комплексные торы, матрицы Римана. Теорема Абеля. Многообразия Пикара и Якоби. Униформизация римановых поверхностей. Аффинные и проективные структуры на римановых поверхностях. Когомологии Эйхлера. Геометрические реализации. Разветвленные накрытия сферы, алгебраические плоские кривые. Приложения к классической теории функций комплексного переменного.




Введение в комплексный анализ на многообразиях


Эрмитово скалярное произведение на комплексном пространстве. Области в комплексном пространстве. Метрики на комплексном пространстве. Вещественные и комплексные гиперплоскости. Комплексные прямые и плоскости в комплексном пространстве. Проективное пространство. Метрика Фубини-Штуди. Голоморфные функции. Плюригармонические функции и их связь с голоморфными функциями. Свойства голоморфных функций. Голоморфные отображения. Теорема о обратной функции. Принцип максимума для отображений. Лемма Шварца. Необходимое условие биголоморфности областей в комплексном пространстве. Комплексные многообразия, грассманово многообразие. Дифференциальные формы и оператор дифференцирования. Группы когомологий. Группы гомологий. Формула Стокса. Ориентация многообразия. Теорема Коши. Вещественное и комплексное касательное пространства. Эрмитовы метрические формы и ассоциированные к ним дифференциальные формы на комплексном пространстве. Теорема Виртингера. Следствия из теоремы Виртингера. Форма Фубини-Штуди и объем проективного пространства. Объемная плотность комплексных многообразий. Теорема об индексе цикла.

Подготовительная теорема Вейерштрасса. Многочлен Вейерштрасса и теорема о делении. Неприводимость, результант и теоремы о разложении. Аналитическое множество в комплексном пространстве. Комплексная размерность аналитического множества. Стратификация аналитического множества. Определяющая функция аналитического множества. Теорема о разветвленной проекции. Касательный конус для аналитического множества.



Расслоения и сечения. Векторное расслоение. Касательное расслоение. Кокасательное расслоение. Предпучки и пучки. Формула Мартинелли-Бохнера. Формула Лере.

Введение

в теорию римановых поверхностей


Алгебраические функции и их римановы поверхности. Поток жидкости на плоскости и на поверхности. Регулярные потенциалы. Мероморфные функции. Теория функций на торе. Накрывающие многообразия. Теорема монодромии. Фундаментальная группа. Триангуляция. Ориентируемость. Нормальные формы компактных ориентируемых поверхностей. Группы гомологий и числа Бетти. Фундаментальная группа и одномерная группа гомологий на компактной ориентируемой поверхности. Дифференциалы второго порядка и поверхностные интегралы. Дифференциалы первого порядка и криволинейные интегралы. Теорема Стокса и исчисление внешних дифференциальных форм. Гармонические и аналитические дифференциалы. Гильбертово пространство дифференциалов. Операторы сглаживания. Лемма Вейля и ортогональные проекции. Регулярные гармонические дифференциалы. Билинейные соотношения Римана для дифференциалов с особенностями. Дивизоры. Теорема Римана-Роха. Теорема Абеля. Проблема обращения Якоби.

Функционалы

на конечных римановых поверхностях


Геометрические и физические соображения. Уравнение Бельтрами на поверхности. Дифференциальные формы на римановой поверхности. Формулы интегрирования. Гильбертово пространство и ортогональное проектирование. Основная лемма Вейля. Существование гармонических дифференциалов с заданными периодами. Существование однозначных гармонических дифференциалов с заданными особенностями. Принцип униформизации для конечных поверхностей. Конформное отображение на канонические области. Абелевы дифференциалы и матрица их периодов. Теорема Римана-Роха для конечных римановых поверхностей. Конформное отображение конечной римановой поверхности на себя. Квадратичные дифференциалы. Производящие ядра. Определение функций Грина и Неймана. Дифференциалы первого рода определенные при помощи функций Грина и Неймана. Классы дифференциалов и построение билинейного дифференциала. Свойства билинейных дифференциалов и специальная полная ортогональная система. Интегральные операторы. Спектральная теория $t-$оператора. Гильбертово пространство с метрикой Дирихле. Сравнение с классической теорией потенциала. Вариация границы и вариация функционалов, как первые члены разложений в ряды. Внутренние деформации. Вариационное ядро. Условия конформной эквивалентности при деформациях. Построение вариации, сохраняющей конформный тип. Вариационные формулы для конформного отображения. Вариации граничного типа. Тождества для функционалов.

Факультативные дисциплины:

Педагогика и психология

высшей школы

Изучение курса по проблемам педагогики высшей школы предполагает овладение знаниями о педагогической деятельности. Теоретические знания, которыми овладевают аспиранты, дают возможность познакомиться с сущностными характеристиками этой деятельности, сформулировать свою педагогическую позицию. Изучение курса способствует пониманию педагогических основ процесса развития обучающегося как будущего профессионала, грамотной организации педагогического процесса в различных типах учебных заведений и его совершенствованию в изменяющихся социально-экономических условиях.

История педагогики и образования


В ходе освоения дисциплины «История педагогики и образования» у аспирантов формируется и развивается историко-педагогическое мышление, а также умение видеть проблемы современного образования и находить возможные пути их разрешения с использованием адекватных методологических подходов и методического инструментария. Изучение данной дисциплины позволяет аспирантам расширить общепедагогический и общекультурный кругозор; выработать собственные профессионально-оценочные суждения к педагогическому наследию прошлого и умение выбирать в нем рациональные элементы актуальные для педагогики наших дней; научиться

системному, концептуальному видению ситуаций и процессов в области педагогики и образования; выявить проблемы и противоречия в педагогической теории и практике; освоить теоретические основы проектирования, организации и осуществления современного образовательного процесса с позиций исторического развития; сформировать положительную мотивацию к исследовательской работе в области педагогики и образования. В ходе освоения дисциплины у аспирантов формируются не только знания и умения в области педагогики, но и личностно-профессиональные качества,

профессиональные позиции.


Психология развития и деятельности человека


Данный курс предполагает развитие научного психологического мышления; основывается на умении анализировать факты развития; различать стратегии, методы и методики исследования развития ребенка, подростка, взрослого, пожилого человека; за внешней картиной поведения человека выделять возрастные закономерности развития. Курс ориентирован на углубление представления о направлении, углубление представления о возрастной психологии развития как фундаментальной отрасли психологии и ее роли в решении научно-исследовательских, диагностических и развивающих (коррекционных) задач современной психологии. В учебной программе особое внимание уделяется освещению основных современных методологических подходов к исследованию проблем изменчивости психики и ее основных форм в образовательной среде; ознакомлению аспирантов с современным состоянием знаний о решении фундаментальных психологических проблем, таких как проблема возраста, развития, его условий, движущих сил, цели; изменчивости психики в образовательной среде. Целью освоения дисциплины являются формирование у аспирантов научного мировоззрения, вооружение знанием основных закономерностей развития психики человека с ориентацией на достижение зрелости в разные возрастные периоды, обеспечение подготовки высоко-квалифицированных специалистов, обладающих глубокими знаниями в области современной возрастной психологии и психологии развития, владеющих научно-исследовательскими методами работы, навыками самоанализа развития и способных к самостоятельной деятельности.

Основы профессиональной деятельности и педагогического мастерства преподавателя вуза


Предлагаемый курс ориентирован на раскрытие целевых установок, основных принципов, закономерностей и механизмов профессиональной деятельности преподавателя вуза. Актуализируется необходимость и возможности достижения творческого уровня профессионального мастерства за счет овладения педагогической техникой, развития педагогических способностей и умений, расширения функционально-ролевого репертуара современного преподавателя вуза. Практико ориентированный характер занятий обеспечивает результативность формирования индивидуального стиля педагогической деятельности, развитие педагогического мышления, За счет расширения представлений о механизмах

научного творчества, формируется практическая готовность к преподавательской и самостоятельной научно-исследовательской деятельности



Технологии профессионально- ориентированного обучения


Курс ориентирован на теоретическую и практическую подготовку аспирантов в области использования в учебном процессе вуза современных технологий обучения традиционного и нетрадиционного типов. Цель освоения дисциплины: дать общее теоретическое и практическое представление о современных технологиях профессионально - ориентированного обучения, которые могут использоваться в системе профильной и высшей школы. В основе курса – теоретический и практический блоки, позволяющие расширить и систематизировать знания аспирантов в области современных образовательных технологий, а также помочь педагогам в выборе оптимальной стратегии преподавания в зависимости от уровня подготовки обучающихся. В процессе занятий рассматриваются следующие основные вопросы: традиционные («Технология полного усвоения знаний», «Технология уровневой дифференциации, «Технология концентрированного обучения», «Технология модульного и проблемно-модульного обучения», «Технология КОС» и др.) и нетрадиционные технологии обучения («Технология «УниверСАМ инноваций», «Технология создания шпаргалки», «Технология витагенного обучения с голографическим методом проекций» и др.); методические и технологические проблемы современной дидактики высшей школы (на примерах ряда конкретных дисциплин); анализируются основные виды и формы учебной деятельности преподавателя в вузе (технологии подачи учебного материала в виде нестандартных лекционных и практических занятий); рассматривается влияние содержания конкретной дисциплины на выбор технологии обучения.

Педагогическая инноватика


Цели и содержание предлагаемого курса направлены на формирование аспирантами современных представлений по вопросам организации инновационных процессов в образовании и педагогической практике. Продуктивность

нововведений в образовании связана с необходимостью теоретического осмысления, практического владения и гибкого использования новых технологий. Эффективность деятельности преподавателя зависит от уровня его профессионального мастерства, качества подготовки, переподготовки и повышения квалификации в различных видах учреждений общего, профессионального и дополнительного образования, предметных и отраслевых областях. Совершенствование профессиональной деятельности преподавателя будет способствовать его участию в инновационных процессах в области образования



Нормативно-правовые

основы

высшего профессионального образования


Образовательное законодательство РФ и особенности. Государственные образовательные стандарты. Нормативно-правовые и организационные основы деятельности образовательных учреждений. Правовой статус преподавателей и студентов. Правовое регулирование управления качеством образования. Основные правовые акты международного образовательного законодательства и правовые аспекты вхождения российского образования в мировое образовательное пространство

Практика:

Педагогическая практика


Освоение основ педагогической и учебно-методической работы в высших учебных заведениях, овладение педагогическими навыками проведения отдельных видов учебных занятий и подготовки учебно-методических материалов по специальности

Археологическая практика


Освоение основ и методов полевой археологической практики в высших учебных заведениях, овладение основными навыками проведения отдельных видов археологических раскопок и разведок.

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ СОТАВЛЯЮЩАЯ

Научно-исследовательская работа аспиранта и выполнение диссертации на соискание учёной степени кандидата наук

Подготовка к защите диссертации на соискание учёной степени кандидата наук

Требования к организации практик.

Научно-исследовательская (производственная) практика проводится в лабораториях высшего учебного заведения, научно-исследовательских институтов РАН и других научных организаций и предназначена для освоения аспирантами и соискателями теоретических разделов и приобретения экспериментальных навыков по теме диссертационной работы. Целесообразность практики, направление и объем работы устанавливаются научным руководителем и утверждаются на заседании кафедры. По окончании практики аспирант предоставляет на кафедру письменный научный отчет и отзыва руководителя практики от предприятия (вуза).

Научно-педагогическая практика проводится на кафедрах высшего учебного заведения и предназначена для ознакомления аспиранта с организацией и методическим обеспечением преподавания математических дисциплин в вузе и приобретения опыта непосредственной педагогической работы со студентами.

Форма выполнения задач научно-педагогической практики:



  • участие в разработке и постановке новых лабораторных работ, проведение лабораторных занятий;

  • руководство НИРС на кафедре;

  • чтение лекций по отдельным разделам выбранной профильной дисциплины (при контроле преподавателя – наставника);

  • участие в написании методических указаний для проведения лабораторных и практических занятий по дисциплинам кафедры.

Обеспеченность основной учебной и методической литературой всех дисциплин ООП соответствует федеральным государственным требованиям.


Учебный план ООП
Каталог: Content -> userfiles -> files -> %D0%90%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0
%D0%90%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0 -> Рабочая программа по дисциплине Психология развития и деятельности человека для подготовки аспирантов
files -> Рабочая программа по курсу опд. Ф1 «История политических учений» для специальности 030200. 65 "Политология"
files -> Программа 3-х дневного тренинга "Бесконтактная детекция лжи" 3-х дневный тренинг "Бесконтактная детекция лжи"
files -> Цели освоения дисциплины
files -> Рабочая программа дисциплины (модуля) в5 Политические технологии


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница