Натуральные числа и нуль

1. Этапы развития понятия натурального числа и нуля.

2. Натуральный ряд и его свойства. Счет.

3. Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля.

4. Натуральное число как результат измерения величин.

5. Способы записи чисел.

6. Особенности десятичной системы счисления.

Числа 1, 2, 3,… называют натуральными. Понятие натурально­го числа является одним из основных математических понятий.

Возникло оно из потребности практической деятельности лю­дей.

Чтобы прийти к понятию числа, человек в своем развитии про­шел несколько этапов:

(«Яблок столько, сколько человек за столом»). Аналогично до­школьники сравнивают множества способом наложения и прило­жения.

Неудобство заключается в том, что оба множества должны быть одновременно обозримы.

II.Вводятся множества-посредники (камешки, зарубки, узелки, пальцы,...). Человек не отвлекается от конкретных предметов, но уже выделяет общие свойства рассматриваемых множеств («иметь поровну элементов»).

III. Происходит отвлечение от природы множеств-посредников, возникает понятие натурального числа. При счете человек уже не говорил: «Один камешек, два камешка,...», а проговаривал чис­ла: «Один, два, три,...». Это был важнейший этап в развитии поня­тия числа.

Н.Н. Лузин (крупнейший математик современности): «Мы должны склониться перед гением Человека, создавшего (не от­крывшего, а именно создавшего) понятие единицы. Возникло Чис­ло, а вместе с ним возникла Математика. Идея Числа – вот с чего начиналась история величайшей из наук».