Модель ядерных оболочек. История её появления. Магические числа



Скачать 243.76 Kb.
Дата24.04.2016
Размер243.76 Kb.
ТипЛекция




ЛЕКЦИЯ 7

Содержание

  1. Модель ядерных оболочек. История её появления. Магические числа.

  2. Формулировка модели оболочек для ядра. Роль принципа Паули. Объяснение магических чисел. Нуклонные конфигурации.

  3. Квантовые характеристики основных состояний ядер в одночастичной модели оболочек (ОМО). Возбужденные состояния в ОМО.

  4. Ограниченность одночастичной модели оболочек. Многочастичная модель оболочек (ММО). Коллективные возбуждения ядер. Аналогия с молекулой.

  5. Вращательные уровни чётно-чётных несферических (деформирован-ных) ядер.

  6. Колебательные (вибрационные) уровни чётно-чётных сферических ядер.

  7. Реальный ядерный спектр.


1. Модель ядерных оболочек. История её появления.

Магические числа.

Модели ядра можно разбить на два больших класса - микроскопические (рассматривающие поведение отдельных нуклонов в ядре) и коллективные (рассматривающие согласованное движение больших групп нуклонов в ядре). Один из примеров последних - модель жидкой капли. Среди микроскопических ядерных моделей выделяется модель оболочек. Она аналогична модели атомных оболочек, в которой задача многих тел сведена к задаче одного тела (одночастичной задаче) - движению невзаимодействующих друг с другом электронов, подчиняющихся принципу Паули, во внешнем (кулоновском) поле ядра. Таким образом, модель оболочек для атома базируется на двух основных положениях:

1. Отсутствие взаимодействия между частицами (электронами).

2. Наличие внешнего поля сил притяжения (потенциальной

ямы) V(r)=-Ze2/r.

Ни одно из этих условий для ядра не выполняется. Ядро - это система сильно взаимодействующих плотно упакованных нуклонов. Ядерное поле создается внутренними межнуклонными силами. Нуклоны в ядре должны часто сталкиваться и обмениваться энергиями. Средняя длина свободного пробега нуклона в ядре должна быть меньше радиуса ядра. Все это приводит к выводу о невозможности движения нуклонов внутри ядра по устойчивым орбитам, с долго сохраняющимися квантовыми числами, т.е. нахождения их на определенных оболочках. Однако факты заставили эту модель ввести. Она была сформулирована в 1949 г. Марией Гепперт-Майер, Хансом Йенсеном, а также Хакселем и Суэссом. Первые двое за эту работу были удостоены в 1963 г. Нобелевской премии.




Рис. 7.1. Относительная распространенность средних и тяжелых ядер

Основной факт, подтверждающий оболочечное строение ядра - это “магические числа” нуклонов (протонов и нейтронов). Ядра, у которых число нейтронов и (или) протонов равно этим числам (2, 8, 20, 50, 82, 126) обладают повышенной устойчивостью и распространенностью, а также целым рядом других свойств, выделяющих их из других ядер. Магические числа были установлены ещё в 1934 г. немецким физиком Эльзассером и интерпретированы им и американцем Бартлетом задолго до 1949 г. как проявление оболочечного строения ядер. Приведем основные экспериментальные факты в пользу существования магических чисел:

1. Повышенная распространенность магических ядер (рис.7.1).

2. Относительное уменьшение массы магических ядер (рис.7.2).

3. Увеличение энергии отделения нейтрона в ядрах с N=50, 82,

126 (рис.7.3).

4. Резкое увеличение энергии первого возбужденного состояния у

ядер с магическим числом нейтронов и (или) протонов (рис.7.4).



Рис. 7.2.



Рис. 7.3

Магическим числам нуклонов отвечают ядра с заполненными оболочками, демонстрирующие особую устойчивость, подобно благородным газам, имеющим заполненные атомные оболочки. Оболочечная структура ядра свидетельствует о том, что нуклоны в ядре во многом ведут себя как независимые частицы в потенциальной яме.



Рис. 7.4
2. Формулировка модели оболочек для ядра. Роль принципа Паули.



Объяснение магических чисел. Нуклонные конфигурации.

Возможность введения модели оболочек для ядра означает, что многочастичная ядерная задача допускает такую переформулировку, при которой усреднение отдельных короткодействующих межнуклонных потенциалов внутри ядра сводится к возникновению почти одинакового для всех нуклонов потенциала притяжения (яме), причем нуклоны в этой яме можно приближенно рассматривать как независимые частицы.

Фундаментальная роль в применимости модели оболочек к ядрам принадлежит принципу Паули. Этот принцип существенно ограничивает возможность взаимодействия между двумя фермионами при низких энергиях. Так у невозбужденного ядра нижние одночастичные состояния вплоть до некоторой энергии (уровня Ферми) заполнены. Взаимодействие двух нуклонов с изменением их состояния требует их перехода на новые энергетические уровни. При этом один нуклон увеличивает свою энергию и переходит в более высокое свободное состояние, а другой - теряет энергию и обязан занять более низкое состояние. Но все нижние состояния уже заполнены и на них не может появиться дополнительный фермион. Таким образом, нуклоны продолжают двигаться по прежним орбитам и длина свободного пробега нуклона становится больше диаметра ядра. Возникает условие для устойчивых нуклонных орбиталей.

Будем рассматривать “сферическую” модель оболочек, когда нуклоны находятся в сферически симметричной потенциальной яме V()V(r). Пренебрегаем кулоновским взаимодействием. Рассмот-рим три вида модельного потенциала (рис.7.5):




Рис. 7.5

1. Прямоугольная яма с бесконечно

высокими стенками

V(r) = (7.1)
2. Потенциал гармонического осци-

ллятора (M - масса нуклона)

V(r) = -V0 +M2r2. (7.2)
3. Потенциал Вудса-Саксона

V(r) . (7.3)



Последний потенциал наиболее близок к реальному ядерному потенциалу. По форме он является перевернутым распределением Ферми для плотности ядерного вещества (см. Лекцию 1). В потенциале (7.3) V040-50 МэВ, a0.55 фм.

Переход от короткодействующего межнуклонного потенциала к ядерной яме иллюстрируется рис.7.6.

Если выбран модельный потенциал, то далее все сводится к решению уравнения Шредингера для отдельного нуклона. Пусть H0 - гамильтониан ядра, а h - гамильтониан отдельного нуклона (с индексом ). Тогда имеем

H0 = E,

где

H0 . (7.4)



Рис. 7.6.

Уравнение Шредингера для отдельного нуклона

. (7.5)

Т.к. h выглядит одинаково для всех нуклонов, то запишем

hi = ii, (7.6)

причем волновая функция нуклона, описывающая его орбитальное движение, имеет вид



nLm = RnL(r)YLm (,), (7.7)

где n - главное квантовое число (n=1, 2, 3, ...), L - орбитальный момент нуклона, m - его проекция на ось z. n - число узлов (точек обращения в нуль) радиальной волновой функции в области r>0. При фиксированном L энергия нуклона тем больше, чем больше число n. Для L используются обычные буквенные обозначения.


L = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ....

s p d f g h i j

Состояние нуклона обозначают (как и состояние электрона в атоме) в виде комбинации n(число) L(буква). Последовательность одночастичных уровней зависит от V(r). На рис.7.7 показаны схемы уровней для потенциалов гармонического осциллятора, прямоугольной ямы и промежуточной формы (типа Вудса-Саксона). Ядерные оболочки обычно обозначают по уровням гармонического осциллятора: 1s-оболочка, 1p-оболочка, 1d2s-оболочка и т.д. Подоболочками называют одночастичные уровни, входящие в состав оболочек.




Рис. 7.7.

Заполнение оболочек (подоболочек) нуклонами происходит в соответствии с принципом Паули. В основном состоянии заняты самые нижние уровни. При этом одночастичные уровни для протонов и нейтронов заселяются независимо. Число нуклонов одного типа на уровне дается формулой
L = 2(2L+1), (7.8)

где (2L+1) - число ориентаций вектора , а 2 - число ориентаций спина нуклона .

Уровни гармонического осциллятора эквидистантны. Расстояние между ними дается выражением

47A-1/3 МэВ (7.9)

при V0=40 МэВ.

Из (7.9) видно, что с ростом числа нуклонов A “плотность” оболочек растет (расстояние между оболочками уменьшается). Так при A=20 17 МэВ, а при A 200 8 МэВ.

Уровни гармонического осциллятора характеризуются сильным вырождением. В потенциале Вудса-Саксона (как и в прямоугольной потенциальной яме) снимается вырождение по орбитальному моменту нуклона в пределах одной оболочки и происходит перегруппировка подоболочек для высоких одночастичных уровней. Оболочками в случае произвольного потенциала следует считать группы близко расположенных одночастичных уровней.

Пользуясь формулой (7.8), можно найти максимальное число нуклонов одного типа на подоболочке (одночастичном уровне), максимальное число нуклонов одного типа на оболочке (группе близкорасположенных одночастичных уровней) и, наконец, - максимальное число нуклонов одного типа в ядрах с заполненными оболочками. Эти последние числа должны отвечать магическим ядрам. Для потенциалов гармонического осциллятора, прямоуголь-ной ямы и промежуточной формы (типа Вудса-Саксона) получаем следующие магические числа (рис.7.7):
гармонический осциллятор N, Z = 2, 8, 20, 40, 70, 112, 168;

прямоугольная яма N, Z = 2, 8, 20, 34, 58, 92, 138;

Вудс-Саксон N, Z = 2, 8, 20, 40, 70, 92, 138.
Лишь первые три числа (2, 8, 20) совпадают с реальными магическими числами. Для объяснения всего набора магических чисел, как оказалось, необходимо учесть спин-орбитальные силы, т.е. ту часть ядерного потенциала, которая зависит от взаимной ориентации орбитального и спинового моментов нуклона (об это типе межнуклонных сил говорилось в Лекции 5). С учетом спин-орбитальной добавки ядерный потенциал записывается в виде
V(r) = V1(r) +V2(r) , (7.10)
где V2(r)<0 как и V1(r).


Рис. 7.8. Схема ядерных уровней при наличии спин-орбитальной связи. Показано расположение нуклонов в основном состоянии 16O.


В потенциале (7.10) снимается вырождение по полному моменту j нуклона в пределах одной оболочки, который при данном L, в зависимости от ориентации спина, принимает 2 значения: j=L1/2. Иными словами потенциал (7.10) расщепляет состояния с разной взаимной ориентацией и . Таким образом, каждый одночастичный уровень расщепляется на два. Глубже опускается уровень с j=L+1/2, т. к. в этом случае нуклон сильнее взаимодействует с остальными. Возникновение схемы ядерных одночастичных уровней с учетом sL-расщепления демонстрируется рис.7.8.

В обозначение одночастичных уровней вводится нижний индекс, указывающий величину j. Так вместо уровня 1p появляются два уровня с j=1/2 и 3/2, обозначаемые 1p1/2 и 1p3/2. Величина расщепления, очевидно, тем больше, чем больше L (это следует уже из вида выражения ). Начиная с уровня 1g (рис.7.8), затем 1h и т.д., sL-расщепление становится сравнимым с расстоянием между соседними осцилляторными оболочками. Расщепление уровней с L4 настолько велико, что нижний уровень оболочки с максимальным j и L сильно опускается вниз и присоединяется к предыдущей оболочке (это относится к уровням 1g9/2, 1h11/2, 1i13/2 и 1j15/2, которые попадают соответственно в 4-ю, 5-ю, 6-ю и 7-ю оболочки).

Количество нуклонов одного сорта на подоболочке равно числу j проекций j на ось z:

j = 2j + 1. (7.11)

Состояния ядра в изложенном варианте модели оболочек, которая носит название одночастичной модели оболочек (ОМО), определяются расположением нуклонов на одночастичных орбитах и называются конфигурациями. Основное состояние ядра отвечает расположению нуклонов на самых нижних подоболочках (орбитах). На рис.7.8 показано расположение нуклонов по подоболочкам в основном состоянии ядра . Кулоновское отталкивание протонов увеличивает энергию протонных одночастичных уровней по сравнению с нейтронными и видоизменяет потенциальную яму для протонов (она мельче нейтронной и за пределами ядра дополнена кулоновским потенциалом). С учетом этого расположение нуклонов по подоболочкам в основном состоянии 16O правильнее изобразить рис.7.9. Конфигурации записываются в виде последовательности обозначений , где j - число нуклонов на подоболочке. Так для основного состояния ядра конфигурация нуклонов выглядит так - или .


Рис. 7.9.



3. Квантовые характеристики основных состояний ядер

в одночастичной модели оболочек (ОМО).

Возбужденные состояния в ОМО.

В трех случаях одночастичная модель оболочек однозначно предсказывает спин и четность основного состояния ядра:

1. Ядро с заполненными подоболочками. Т.к. в каждой их них заняты состояния со всеми возможными проекциями , то результирующий момент подоболочки и полный момент ядра равны нулю. Каждому нуклону на подоболочке с проекцией +jz будет соответствовать нуклон с -jz и суммарный момент нуклонов подоболочки будет равен нулю. Возможные значения jz даются следующим набором чисел:
jz = j, (j - 1), (j - 2),..., 1/2.

Например, если нуклон на подоболочке имеет j=3/2, то на этой подоболочке может находится 4 нуклона одного типа (4 протона и 4 нейтрона) и заполненную подоболочку с этими 4-мя нуклонами можно изобразить рис.7.10.



Рис. 7.10



Четность замкнутой подоболочки положительна, т. к. она содержит четное число (2j+1) нуклонов одинаковой четности. Итак, для замкнутой подоболочки (оболочки)
Jp = 0+. (7.12)

2. Ядро с одним нуклоном сверх заполненных подоболочек. Если этот нуклон в состоянии nLj, то полный момент ядра J=j, а результирующая четность ядра P=(-1)L. Поэтому для основного состояния такого ядра имеем

Jp = . (7.13)

3. Ядро с дыркой в заполненной подоболочке, т.е. когда до заполнения подоболочки не хватает одного нуклона. Пусть квантовые числа нуклона на такой подоболочке nLj. Обозначим момент и четность подоболочки с “дыркой” и . Так как добавление нуклона в подоболочку замыкает её, то имеем
+= и =j,

p =+1 и =p. (7.14)

Т. е. для ядра с “дыркой” имеем те же правила нахождения спина и четности основного состояния, что и для ядра с одним нуклоном (частицей) сверх замкнутых подоболочек (оболочек):


Jp = .

Рассмотрим случай двух тождественных нуклонов на подоболочке nLj. Вся совокупность имеющихся экспериментальных данных свидетельствует о том, что в основном состоянии ядра нуклоны одного типа на подоболочке объединяются в пары с противоположными jz. Поэтому моменты таких пар протонов и нейтронов равны нулю. И если на подоболочке nLj четное число нуклонов каждого сорта, то момент подоболочки J=0, если нечетное число нуклонов, то J=j. Когда происходит заполнение подоболочки в основном состоянии, то нуклоны одного сорта последовательно формируют пары с одинаковыми по величине, но противоположными по знаку проекциями полного момента нуклона j, т.е. пары с jz. Таким образом, величина (и знак) проекции момента четного нуклона “подстраивается” так, чтобы быть равной (но противоположной по знаку) проекции последнего нечетного нуклона того же сорта. Если опять обратиться к подоболочке с j=3/2, то, если первый протон (или нейтрон) оказался случайно на этой подоболочке в состоянии с (jz)1=+1/2, то второй обязательно окажется в состоянии с (jz)2=-1/2. Для оставшейся пары протонов (нейтронов) возможны следующие варианты выбора jz: (jz)3=+3/2, (jz)4=-3/2, либо (jz)3=-3/2, (jz)4=+3/2. Подчеркнем, что это эмпирическое свойство относится лишь к нуклонам одного сорта (двум протонам или двум нейтронам) на одной подоболочке в основном состоянии. С учетом этого свойства легко сформулировать следующие правила для спинов и четностей ядра в основном состоянии:


- чётно-чётное ядро Jp=0+;

- нечётное ядро J=j; P=(-1)L; (7.15)

- нечётно-нечётное ядро |jp-jn| J jp+jn; ,

где j, L, jp, Lp, jn, Ln относятся к полному и орбитальному моменту нечётного нуклона (протона, нейтрона).

Таким образом между любой парой нуклонов одного типа на подоболочке в основном состоянии действует дополнительное взаимодействие Vост помимо общего, сводящегося к центрально симметричному V(r), и это взаимодействие Vост (не сводимое к V(r)) называется поэтому остаточным. Свойства Vост таковы, что паре нуклонов одного сорта на одной подоболочке в основном состоянии выгодно иметь результирующий момент равный нулю. Vост снимает вырождение по J этой пары (0J2j) так, что низшим оказывается состояние с J=0. Это и есть уже упоминавшиеся ранее при обсуждении формулы Вайцзеккера (Лекция 2) силы спаривания. Их величина 1-3 МэВ (рис.2.6, 2.7).

В одночастичной модели оболочек возбужденные состояния возникают при переходе одного или нескольких нуклонов на более высокие одночастичные орбиты. Наиболее просто выглядит спектр возбуждений ядер с одним нуклоном или дыркой сверх заполненных оболочек. Нижние возбуждения такого ядра образуются перемещением этого внешнего нуклона на более высокие подоболочки или “дырки” на нижние подоболочки (вглубь) ядра. Примерами возбуждений такого типа являются нижние состояния ядер и (рис.7.11). Первое из этих ядер - это ядро с нейтронной дыркой в дважды магическом коре , второе - с одним нейтроном сверх этого же кора. Представленные на рис.7.11 возбуждения обусловлены соответственно перемеще-нием нейтронной дырки (ядро ) и нейтрона (ядро ) по одночастичным уровням при неизменном дважды магическом коре (Z=82, N=126).





Рис. 7.11. Нейтронные подоболочки ядра 208Pb и нижние состояния ядер 207Pb и 209Pb. Слева от уровня указана его энергия в МэВ.
4. Ограниченность одночастичной модели оболочек.

Многочастичная модель оболочек (ММО).

Коллективные возбуждения ядер. Аналогия с молекулой.

Одночастичная модель оболочек (ОМО), прекрасно объясняя квантовые характеристики основных состояний ядер, встречает большие трудности в объяснении спектра возбужденных состояний ядер, а также их магнитных дипольных и электрических квадрупольных моментов, резко занижая величины последних. В ОМО эти моменты в основном состоянии и не могут быть значительными, т.к. они либо строго равны нулю (для четно-четных ядер), либо обусловлены одним-двумя нуклонами сверх чётно-чётного кора (в случае нечетных и нечетно-нечетных ядер). Главная причина подобных неудач ОМО состоит в пренебрежении остаточным взаимодействием между нуклонами. Напомним что это та часть двухнуклонного взаимодействия V, которую нельзя свести к одинаковому для всех нуклонов потенциалу. Один из примеров остаточных сил, который уже обсуждался в этих лекциях, это силы спаривания. Однако остаточные силы не сводятся только к силам спаривания. Многочастичная модель оболочек (ММО) это усовершенствованная модель оболочек, учитывающая остаточные силы. ММО - современный вариант модели оболочек, который обладает значительно большей предсказательной силой, чем ОМО. В задачу этих лекций, однако, не входит рассмотрение ММО.

Наряду с одночастичными ядерными возбуждениями накапливались данные и о коллективных ядерных возбуждениях, которые не удавалось объяснить в рамках модели оболочек. Простейшая коллективная модель (жидкой капли) уже была рассмотрена при выводе формулы Вайцзеккера (Лекция 2).

Для прояснения вопроса о возможных типах возбуждений ядра аналогия с хорошо изученным атомом не годится. Спектр атомных возбуждений беден. Это одночастичные возбуждения (переходы одного электрона) и многоэлектронные переходы как сумма одноэлектронных. Атомное ядро по характеру возможных возбуждений ближе к молекуле, где наряду с одноэлектронными переходами возможны коллективные возбуждения - колебательные и вращательные.

Идея о существовании у ядер коллективных вращательных и колебательных состояний оформилась в начале 50-х годов из анализа схем уровней чётно-чётных ядер (исторически первым из открытых коллективных ядерных состояний был гигантский дипольный резонанс, предсказанный в 1945 г. советским физиком Мигдалом и обнаруженный экспериментально в 1947-48 гг.). Для объяснения многообразия ядерных возбуждений была использована аналогия с молекулярной спектроскопией (рис.7.12).

В молекуле одночастичное состояние - это одноэлектронное состояние. Два электронных состояния отличаются тем, к каким молекулярным оболочкам они принадлежат. Молекулярные орбитали различаются примерно на 1 эВ. Если молекуле передать энергию <1 эВ, то одночастичные переходы невозможны и могут быть лишь коллективные типы движений - колебания формы или вращения молекулы как целого вокруг её центра тяжести. Схематически эти три вида возбуждений для двухатомной молекулы типа CO выглядят примерно так, как показано на рис.7.12.





электронные состояния

(орбитали)


Ee 1 эВ




колебательные состояния

(vibrations)


Eкол 0.1эВ




вращательные состояния

(rotations)

10-3 эВ


Рис. 7.12



Таким образом, в молекулах (и ядрах) возникают три накладывающиеся ветви возбуждений, из которых одна одночастичная и две коллективных. Энергии одночастичных возбуждений в ядрах исчисляются мегаэлектронвольтами (расстояние между подоболочками). Коллективные ядерные возбуждения типа вибраций и вращений имеют энергии существенно ниже. Кратко рассмотрим их.

5. Вращательные уровни чётно-чётных

несферических (деформированных) ядер.

Пусть имеется ядро в виде аксиально-симметричного вытянутого эллипсоида и, считая, что его ось симметрии совпадает с осью z, рассмотрим его вращение, например, вокруг оси x (следует напомнить, что вращение ядра вокруг оси симметрии и, как частный случай, вращение сферического ядра вокруг любой оси с точки зрения квантовой механики невозможно).

Классическая энергия вращения дается выражением

Рис. 7.13



Eвр , (7.16)



где G - момент инерции эллипсоида, а L - орбитальный момент. В основном состоянии (ground state) четно-четного ядра (т.е. при отсутствии вращения) его спин Jgs=0. Если такое ядро вращается, то его спин целиком обусловлен этим вращением и J=L. Переходя к квантовой механике, т. е. производя замену J2 2J(J+1), получаем
Eвр J(J+1). (7.17)

Очевидно, волновой функцией вращающегося ядра является собственная функция оператора , т.е. сферическая функция YJM. При этом J=0, 2, 4, ..., что следует из соображений симметрии. Бесспиновое ядро, имеющее форму аксиально симметричного эллипсоида, не меняется при пространственной инверсии (отражении в плоскости xy), т. е. переходит само в себя. Поэтому волновая функция такого ядра симметрична или чётна, что исключает J=1, 3, 5,... . Таким образом, четность вращающихся состояний +1.

Примером вращательных уровней являются нижние уровни ядра (рис.7.14)

Рис. 7.14



Характерным признаком вра-щательных уровней (помимо последовательности их спинов-четностей Jp=0+, 2+, 4+, 6+, 8+, ... для четно-чётных ядер) является пропорциональность энергии этих уровней величине J(J+1). Если в рассматриваемом примере выбрать G таким, чтобы энергия 1-го возбужденного уровня 2+ была равна 93 кэВ, то, ис-пользуя формулу (7.17), получим величины энергий уровней, приведенные на рисунке в скоб-

ках. Близость рассчитанных и опытных значений подтверждает вращательную природу уровней . По мере приближения к магическим (сферическим) ядрам G уменьшается и Eвр увеличивается. При этом вращательные уровни уходят вверх. Ещё раз подчеркнем, что у сферических ядер вращательных состояний нет.


6. Колебательные (вибрационные) уровни чётно-чётных

сферических ядер

У таких ядер вращательные состояния отсутствуют или лежат очень высоко и низкоэнергичная часть спектра обусловлена колебаниями поверхности ядра вокруг равновесной формы. Возможные колебания поверхности ядра показаны на рис.7.15. Монопольные (J=0) колебания, в силу несжимаемости ядерной материи, лежат высоко. Низкоэнергичная часть колебательного спектра - квадрупольные (J=2) колебания, затем - октупольные (J=3) и т. д.




















J=0

J=2

J=3

монопольные

квадрупольные

октупольные

Рис. 7.15. Сплошной линией показана равновесная (сферическая) форма ядра, а пунктиром два крайних (различающихся половиной периода) состояния, которые принимает ядро в процессе колебаний.
Важно подчеркнуть, что в спектре поверхностных колебаний отсутствуют дипольные (J=1) колебания, поскольку в процессе малых колебаний этого типа ядро перемещается как единое целое без изменения своего внутреннего состояния (рис.7.16). При таких колебаниях меняется положение центра тяжести ядра. Внутреннего возбуждения ядра не происходит.

Рис. 7.16



Если говорить об осцилляторе, способном совершать гармонические колебания какой-то одной мультипольности (только монопольные, только квадрупольные, только октупольные и т.д.), то, как известно из квантовой механики, уровни энергии такого осциллятора даются выражением

En = (n +5/2),

где n - целое число, включая нуль (число фононов), а - энергия одного фонона. Отсюда следует, что минимальная энергия поверхности ядра (энергия его основного состояния) E0=5/2, а энергия возбуждения малых гармонических колебаний одной мультипольности определяется соотношением
Eкол = n. (7.18)

Таким образом, для фононов определенной мультипольности (например, квадрупольных) спектр эквидистантен - 1 фонон, 2 фонона, 3 фонона и т.д. Одному квадрупольному фонону чётно-чётного ядра отвечает возбуждение с Jp=2+. Состояние 2-х и более квадрупольных фононов такого ядра также имеют положительную четность. Таким состояниям отвечает момент J получающийся квантовомеханическим векторным сложением моментов отдельных квадрупольных фононов. При этом, однако, для двух квадрупольных фононов результирующие J=1 и 3 исключаются, т.к. такие значения J запрещены для двух тождественных фононов, подчиняющихся статистике Бозе-Эйнштейна. Поэтому из двух квадрупольных фононов в четно-четном ядре формируются лишь возбуждения с Jp=0+, 2+ и 4+, в идеальном случае вырожденные по энергии. Идеальный спектр нижних квадрупольных возбуждений чётно-чётного сферического ядра и реальный спектр сравниваются на рис.7.17.








Рис. 7.17

7. Реальный ядерный спектр

Реальный ядерный спектр сложен. Он является наложением одно-, двух- (и т.д.) частичных возбуждений модели оболочек и коллективных (вращательных и колебательных) возбуждений. Лишь в очень ограниченном числе ядер доминирует какая-либо одна из вышеперечисленных ветвей возбуждений. Характерные энергии одночастичных возбуждений в ядрах - мегаэлектронвольты, вибрационных - сотни-тысячи килоэлектронвольт, вращательных - десятки-сотни килоэлектронвольт. С ростом энергии возбуждений плотность ядерных уровней быстро растет и при энергии больше 10 МэВ, как правило, уровни сильно перекрываются и спектр возбуждений становится непрерывным. При таких больших энергиях в ядрах появляются возбуждения, в формирование которых вовлечены внутренние (наиболее сильно связанные) нуклоны. Спектр ядерных коллективных возбуждений существенно обогащается. Появляются, например, “поляризационные” возбуждения, в процессе которых происходит разделение протонов и нейтронов ядра. На рис.7.18 показаны три примера таких возбуждений - электрические дипольные (E1). электрические квадрупольные (E2) и магнитные дипольные (M1), называемые ножничными. Показаны крайние положения протонной и нейтронной составляющих ядра в процессе этих колебаний (они меняются местами через половину периода колебаний). Частота подобных колебаний в ядрах 1021-1022 Гц. E1-колебания являются наиболее “мощным” коллективным ядерным возбуждением. Они наблюдаются у всех ядер с A>2 и называются гигантским дипольным резонансом. Максимум этого резонанса, хорошо видного в сечениях поглощения ядрами фотонов, располагается при энергиях 13-25 МэВ. Ширина резонанса 10 МэВ (Лекция 8, рис.8.1). Верхняя граница спектра ядерных возбуждений ограничена энергией 100 МэВ. При более высоких энергиях, передаваемых внутрь ядра, начинаются возбуждения отдельных нуклонов.








дипольные J=1

квадрупольные J=2

ножничные

Рис. 7.18. Поляризационные колебания ядер
Каталог: images -> evgeny -> sveta -> For focus -> yadro -> %D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B2%20%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D1%83%20%D1%8F%D0%B4%D1%80%D0%B0%20%D0%B8%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%86%20(%D0%98.%20%D0%9C.%20%D0%9A%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2)
images -> Информация об опыте 2
images -> Секция «Психология труда и эргономика» 3
images -> Методическое пособие «Программа психологической поддержки подростков с девиантным поведением в условиях среднего общеобразовательного учреждения»
images -> Психолого-педагогические условия развития автономии личности в процессе подготовки студентов-психологов 19. 00. 13 психология развития, акмеология
images -> Московский городской
images -> Рабочая Программа учебной дисциплины м 01. Научные исследования в профессиональной деятельности психолого-педагогического направления
images -> Самопонимание как фактор развития мотивации достижения в процессе подготовки будущих государственных служащих 19. 00. 13 психология развития, акмеология
%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B2%20%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D1%83%20%D1%8F%D0%B4%D1%80%D0%B0%20%D0%B8%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%86%20(%D0%98.%20%D0%9C.%20%D0%9A%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2) -> Зарядовое сопряжение. Cp-преобразование. Зарядовая чётность


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница