Методические указания к контрольной работе «Моделирование случайных величин с заданным законом распределения»



Скачать 43.17 Kb.
Дата24.04.2016
Размер43.17 Kb.
ТипМетодические указания
Методические указания к контрольной работе
«Моделирование случайных величин с заданным законом распределения»


Цель работы

Ознакомиться с элементарными вероятностными распределениями случайных величин и выполнить их имитацию с помощью ПО Matlab.



https://www.mathworks.com/programs/trials/trial_request.html



Теоретические сведения

Моделирование случайных чисел в среде Matlab

Изучение вероятностей и случайных (или стохастических) процессов остается важной проблемой, так как задачи реального мира содержат случайные отклонения. Такие отклонения приводят к возникновению неопределенных факторов, которые обычная математика не может описать даже приближенно. Вероятность события в классической теории вероятностей определяется как отношение частоты события к числу всех возможных исходов. Часто более удобно моделировать вероятность плотностью ее распределения как для дискретных, так и для непрерывных случайных систем. Во многих практических задачах вид функций плотностей вероятности, представляющих вероятностные распределения, известен.

В ЭВМ существуют встроенные генераторы случайных чисел.

В среде Matlab функция rand генерирует псевдослучайные числа с равномерным законом распределения из интервала (0,1).

Последовательности генерируются детерминированным алгоритмом, но ему можно задать начальный отсчет (число), которое позволит породить конкретную последовательность. Реализуется функцией 'seed'.

C помощью Matlab-функции rand можно получить:

- Одно число из интервала (0,1)>> rand

- Столбец из n равномерно распределенных на интервале (0,1) чисел >>а= rand (n,1)

- Строку из n равномерно распределенных на интервале (0,1) чисел >>a= rand (1,n)

- Матрицу размерностью n x n>> rand (n)

- Матрицу размерностью m x n>> rand (m,n)

Моделирование случайных равномерно распределенных чисел в заданном интервале

Чтобы породить случайные равномерно распределенные числа из произвольного интервала (а,b) нужно:

- Сформировать последовательность из n случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,1);

- Задать границы интервала;

- Воспользоваться линейным преобразованием f

у = а + (b-а)*х;

где x – выборка случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,1).

Элементы вектора у теперь будут принадлежать интервалу (а,b).



Получение формулы для линейного преобразования методом обратных функций.

Равномерно распределенная случайная величина в интервале (a,b) имеет функцию плотности



c:\users\dizo\desktop\do sibguti\2-2\моделирование телекоммуникационных систем\img\kr.files\image002.jpg

Определим функцию распределения и приравняем случайному числу R, равномерно распределенному в интервале (0,1)



c:\users\dizo\desktop\do sibguti\2-2\моделирование телекоммуникационных систем\img\kr.files\image003.jpg

Если требуется сформировать выборку из N случайных чисел из интервала (a,b), то выражение перепишем в виде



c:\users\dizo\desktop\do sibguti\2-2\моделирование телекоммуникационных систем\img\kr.files\image004.jpg

Моделирование случайных чисел с заданным законом распределения

Нормальное распределение

Функция randn генерирует массив со случайными элементами, распределенными по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием (m=0) и среднеквадратическим отклонением s, равным 1:

C помощью Matlab-функции randn можно получить:

- Одно случайное число, которое изменяется при каждом

последующем вызове и имеет нормальное распределение >>randn

- Столбец или строку из n случайных чисел,

распределенных по нормальному закону >>a= randn (1,n) или (n,1)

- Матрицу размерностью n x n>> randn (n)

- Матрицу размерностью m x n>> randn (m,n) или randn (n,m)

- Массив с элементами, значения которых распределены

по нормальному закону >>randn (m,n,p,..)

Чтобы получить столбец из n случайных чисел, нормально распределенных, с произвольными параметрами mx и sx нужно:

- сформировать столбец из n нормально распределенных случайных чисел, у которых m=0, s=1

- воспользоваться линейным преобразованием для получения выборки чисел с произвольными параметрами mx и sx:

>> у = m + s*x;

Экспоненциальное распределение

Для того, чтобы получить экспоненциальное распределение, можно воспользоваться встроенной функцией exprnd.

Второй способ:

Так как экспоненциальное распределение связано с равномерным, его моделируют, используя генератор случайных чисел MATLAB rand. Чтобы промоделировать экспоненциальное распределение, у которого и среднее, и стандартное отклонение равны , можно использовать следующее соотношение, полученное по методу обратных функций:

y = - 1/L*ln(x),

предполагая, что х имеет равномерное распределение на интервале (0,1).

Моделирование случайной величины с экспоненциальным распределением и заданным параметром L можно произвести, взяв за основу моделирование случайной величины с экспоненциальным распределением и параметром, равным единице. В этом случае:

- генерируют значения случайной величины, распределенной по экспоненциальному закону с параметром L=1;

- находят произведение полученного значения и математического ожидания случайной величины, у которой L≠1. Математическое ожидание экспоненциально распределенной величины обратно пропорционально параметру L.

Для построения графиков функций используют команду cdfplot().

Для построения гистограммы – hist().
Содержание отчета

Отчет должен содержать:

Титульный лист, цель работы, ход выполнения работы: полученные последовательности и графики по каждому заданию с соответствующими листингами программ.

Контрольные вопросы

1 Случайное событие. Вероятность случайного события. Полная группа событий.

2 Случайная величина. Определение. Числовые характеристики случайной величины.

3 Равномерное распределение. Функция распределения.

4 Нормальное распределение. Закон распределения.

5 Показательное распределение. Закон. Методы моделирования распределения.

Вариант 2 для всех задач.

Задание 1

Моделирование случайных последовательностей чисел




Вар.0

Вар.1

Вар.2

Вар.3

Вар.4

Вар.5

Вар.6

Вар.7

Вар.8

Вар.9

Последовательность случайных чисел, n

Столбец n=6

Столбец n=3

Стро-ка n=5

Матрица

n=4


Матрица

n=3,


m=4

Столбец n=10

Стро-

ка n=20


Матрица n=10

Матрица n=5

m=8


Строка n=10

Закон распреде-ления

Нормальный

Равномерный

Нормальный

Равномерный

Нормальный

Равномерный

Нормальный

Равномерный

Нормальный

Равномерный

Сгенерируйте последовательности из n случайных чисел, согласно вариантам, приведенным в Таблице 1:

Вывести на экран и записать значения последовательности.


Задание 2

Равномерное распределение случайных последовательностей в заданном интервале

1 Сформируйте n случайных чисел с равномерным распределением из интервала (Таблица 2)

2 Рассчитайте теоретическое значение математического ожидания случайной величины, равномерно распределенной в заданном интервале по варианту. Рассчитайте среднее значение величины y при трехкратном обращении к программе. Сравните результаты.

3 Постройте функцию распределения случайной величины из заданного интервала по сформированной выборке.






Вар.0

Вар.1

Вар.2

Вар.3

Вар.4

Вар.5

Вар.6

Вар.7

Вар.8

Вар.9

n

25

20

30

15

35

50

20

15

30

50

Интервал

[-2;7]

[–1; 1.1]

[–0.2; 2.2]

[–3; 3.3]

[–4.4; 6.6]

[–5, 5.5]

[–6.6, –3.3]

[–7,8]

[–8, 8.8]

[–9,9]

Таблица 2

Задание 3

Моделирование нормального распределения

Сформируйте выборку из n нормально распределенных случайных чисел со средним отклонением m, стандартным отклонением s (Таблица 3). Постройте гистограмму и занесите ее в отчет.

Таблица 3




Вар.0

Вар.1

Вар.2

Вар.3

Вар.4

Вар.5

Вар.6

Вар.7

Вар.8

Вар.9

N

1500

1000

3000

1500

2000

1000

1000

2000

1500

3000

m

3

4

0

5

6

8

10

15

4

6

s

6

5

1

10

4

5

8

3

5

20

Задание 4

Моделирование экспоненциальных распределений

Сформируйте N случайных чисел с экспоненциальным распределением и заданным параметром L двумя способами:

1. методом обратных функций;

2. с помощью встроенной функции exprnd.

Постройте гистограммы функции и сравните результаты.

Таблица 4






Вар.0

Вар.1

Вар.2

Вар.3

Вар.4

Вар.5

Вар.6

Вар.7

Вар.8

Вар.9

N

800

2000

400

5000

500

500

1000

5000

800

500

L

0.25

0.2

0.1

0.5

0.96

0.25

0.8

0.1

0.6

0.3

Следует обратить внимание, что аргументами функции exprnd являются равномерно распределенная в интервале [0,1] последовательность чисел и величина математического ожидания (1/L) экспоненциального распределения.
Каталог: tasks
tasks -> Задания по дисциплине Общая психология (Раздел «Познавательные психические процессы»)
tasks -> Предпринимательское право Введение
tasks -> 8. Тема личностного познания в науке на примере идей книги М. Полани «Личностное знание» Прочтите фрагменты приведенной ниже книги М. Полани и ответьте на следующие вопросы
tasks -> Задания на построение дерева решений (С. А. Алфимов) Методические указания
tasks -> Рабочая программа дисциплины «Конфликтология в профессиональной деятельности» для студентов всех форм обучения
tasks -> Лебедев С. А. Уровни научного знания // Вопросы философии. 2010. № С. 62-75
tasks -> После получения диплома мне предложили работу в иргту, в деканате


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница