Методы штрафных функций относятся к группе непрямых методов решения задач нелинейного программирования



Скачать 33,77 Kb.
Дата25.12.2020
Размер33,77 Kb.

Методы штрафных функций относятся к группе непрямых методов решения задач нелинейного программирования.

Идея метода заключается в преобразовании исходной задачи с

ограничениями в последовательность задач безусловной оптимизации. С помощью функций, задающих ограничения, строится так называемый штраф, который добавляется к целевой функции исходной задачи так, что нарушение какого-либо из ограничений становится невыгодным. Вспомогательные функции получаются таким образом, чтобы ограничения в явном виде в задаче оптимизации не фигурировали. Это обеспечивает возможность применения методов безусловной оптимизации. В общем случае вспомогательная функция имеет вид

min{f(x) + Фk(x)| xRn}, k = 1, 2… (3) Здесь f(x) - целевая функция задачи оптимизации;



Фk(х) - “штрафная” функция

Эти задачи, которые называются задачами без ограничений, строятся так, чтобы xk → x^ ∈ G при k → , где x^- оптимальное решение задачи (1).

Штрафная функция подбирается так, чтобы она могла препятствовать выходу за пределы области допустимых решений и чтобы не имела существенного влияния на результат решения.

В зависимости от вида Фk(x) различают методы внутренних штрафных функций и методы внешних штрафных функций.

    1. Методы внешних штрафных функций

Внешние штрафные функции выбирают так, что:



  1. Во всех точках допустимого множества G Фk(x) равны нулю внутри и на границе допустимой области G либо Фk(x) → 0 при k → ∞ для всех хG.

  2. При выходе за пределы допустимого множества G внешние штрафные функции становятся положительными и по мере возрастания k становятся все более не выгодными и возрастают тем больше, чем сильнее нарушаются ограничения.



Рисунок 2. Внешние штрафные функции

Поиск минимума вспомогательной функции Фk(x) можно начинать из произвольной точки. В большинстве случаев она является недопустимой, поэтому траектория спуска располагается частично вне допустимой области. Если минимум целевой функции расположен на границе допустимой области, то эта траектория полностью находится снаружи области G.

Пусть G –множество в Rn. Последовательность непрерывных функций Фk(х): G0 → R, k = 1, 2…, называется последовательность внешних штрафной функцией множества G, если



Фk(x) = 0 для всех x ∈ G, k = 1, 2, …

Фk(x) > 0 для всех x ∉ G, k = 1, 2, …, Фk+1(x) > Фk(x) для всех x ∉ G, k = 1, 2, …, Фk(x) → ∞ при k → ∞ для всех x ∉ G.

С помощью внешних штрафных функций можно не только преобразовать задачу с ограничениями в последовательность задач без ограничений, но также устранить ограничения, неприемлемые с точки зрения тех или иных алгоритмов.



Методы внешних штрафных функций обладают тем преимуществом, что для них в качестве начального приближения можно выбирать любую точку и можно применять их к задачам с ограничениями как типа равенств, так и типа неравенств. Но если вычислительный процесс начинается с точки, внутренней для множества, то штрафная функция и ее производные остаются равными нулю до тех пор, пока точка не пересечет границу множества G.

Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница