Методы исследования сау самолетами при случайных воздействиях и их практическое применение



Скачать 134.65 Kb.
страница1/3
Дата03.06.2016
Размер134.65 Kb.
  1   2   3

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ САУ САМОЛЕТАМИ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ И ИХ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ.

Задачи, решаемые при разработке современных САУ самолетами, необходимость применения методов статистического анализа.

Современные САУ представляют собою, по-существу, комплексные системы автоматического управления самолетами, состоящие из нескольких систем (автоматов), обеспечивающих в совокупности автоматизацию управления самолетом практически на всех режимах его полета от взлета до посадки в ручном (обеспечение требуемых характеристик управляемости самолета), автоматическом и директорном режимах работы САУ.

В техническом задании на разработку современной САУ формулируются требования к точности стабилизации определенных параметров (например, углов тангажа, крена и курса, высоты полета и т.д.) при полете в определенных внешних условиях (имеется в виду состяние атмосферы). Как правило, это требование сформулировано так, что точность следуетопределять относительно показаний датчиков соответствующей информации. Поскольку состояниеатмосферы, определяющее в~дЗнном случае внеишеё~~возмущение на самолет, характеризуется ее турбулентностью (см. ниже), которая в свою очередь ' l представляет собою случайный процесс^, (ее характерстики будут подробно ' рассмотрены в соответствующем разделе), то и расчет точности системы ) выполняется методами статистического анализа.

^ Таким образом, первой группой задач, решение которых требует

применения методов статистического анализа, являются задачи расчета точности стабилизации с помощью САУ определенных параметров полета | самолета. Заметим, что расчет т.н. абсолютной точности стабилизации (с учетом ошибок измерителей в том числе и т.н. шумов датчиков), как будет показано ниже, принципиальных трудностей не представляет.

Существует ряд задач автоматического управления, разработка алгоритмов для решения которых принципиально требует использования в качестве внешних воздействий случайных процессов и применения методов • статистического анализа|~Одной из таких задач является разработка алгоритма автоматического (и директорного ) захода самолета на посадку (напомним, что под термином “заход на посадку” имеется в виду движение самолета вдоль глиссады планирования до высоты принятия решения, равной, например, Нпр=30м для операций по категории 21C АО) и его автоматической посадки(операции по категории 3 ICAO). Дело здесь осложняется еще тем, что в качестве наземных источиков информации для обеспечения режима захода на посадку применяются системы типа ILS или MLS, выдающие информацию в полярной системе осей координат. В системах стабилизации самолета на глиссаде снижения (в вертикальной плоскости ) и заданной линии пути (ЗЛП) - в горизонтальной плоскости используется инфорация в виде углового отклонения от глиссады (или ЗЛП) - ег и sK - см.рис.1.

Известно, что в данном случае имеет место т.н. система с полюсом, коэффициент усиления в прямой цепи которой по мере приближения к полюсу неограниченно растет, и в результате имеем дело со структурно неустойчивой системой, причем в рассматриваемом случае “избавиться” от структурной неустойчивости удается лишь путем отказа от угломерного характера исходной информации (например, путем перехода на использование линейноного, а не

углового, отклонения от глиссады планирования или ЗЛП). Однако, как показывает опыт разработки и эксплоатации подобных систем, в отказе от угломерной информации нет необходимости (более того, использование угломерной инфорации обладает некоторыми преимуществами). Расчет систем, не обладающих абсолютной устойчивостью, достаточно затруднителен и, как правило, сводится либо к расчету систем с переменными по времени параметрами, либо с использованием метода “замороженных точек”; оба этих подхода дают лишь решения первого приближения. Однако, в технических заданиях на системы захода самолета на посадку оговариваются требуемые уровни точности в виде требований к предельным значениям отклонений от глиссады планиования и ЗЛП. В соответствии с нормами ICAO (Россия является членом этой организации и поэтому нормы ICAO для России являются обязательными) эти требования приняты несколько различными для разных государств (ICAO не всегда категорична в смысле формулировки требований ); в России приняты требования, сформулированные ARINC [1] следующим образом (они во многом совпадают с нормами, принятыми в США):



  • с высоты 200м и до высоты принятия решения (для систем 2-й категории она равна 30м) самолет должен следовать по лучу курсового маяка с точностью ±20мка с вероятностью 95%,

  • в том же диапазоне высот самолет должен следовать по лучу глиссадного маяка с точностью ±35мка или 3.6м с вероятностью 95%, причем достаточно выполнения хотя бы одного из указанных ограничений,-

  • указанные требования должны выполняться при следуюих условиях:

а) состояние атмосферы: скорость сообщенного ветра (см. ниже) лежит в пределах 5м/с (попутный ветер)...-13м/с (встречный ветер), модель ветра принята в виде, приведенном в [1],

б)характеристики маяков должны соответствовать ГОСТ [2] (здесь имеются в виду разброс крутизн маяков, искривления их равносигнальных зон, точность и др.).

Поскольку в требованиях на системы захода на посадку заложены ограничения на определенные параметры и рассматриваемые системы не


обладают абсолютной устойчивостью, разумно при их исследовании и проектировании воспользоваться понятием техничской устойчвости в следующей формулировке:

ПОД ТЕХНИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТЬЮ СИСТЕМЫ ПОНИМАЕТСЯ ЕЕ СПОСОБНОСТЬ СОХРАНЯТЬ ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ПАРАМЕТРЫ ДВИЖЕНИЯ В ЗАДАННЫХ ПРЕДЕЛАХ В ТЕЧЕНИЕ ЗАДАННОГО ОТРЕЗКА ВРЕМЕНИ.

Из определения следует, что, по-существу. расчет технической устойчивости системы близок к расчету точности ее работы при определенных, перечисленных выше, условиях. А поскольку эти условия носят случайный характер, то и исследование систем захода самолета на посадку следует выполнять методами статистического анализа.

Другим примером, требующим применения методов статистического анализа, является разработка алгоритмов стабилизации и управления полетом ^ самолета на малой высоте с огибанием рельефа местности. Дело здесь в том, что рельеф местности, над которой должен пролететь самолет, в общем случае является случайной функцией расстояния (только в частном случае, когда маршрут полета строго определен и известны начальная и конечная точки маршрута можно заранее построить рельеф местности, над которым самолет пролетит, однако, такая ситуация может иметь место только в процессе эксплоатации системы и не является расчетной). Кроме того, полет за редким исключением проходит в условиях неспокойной атмосферы (на малых высотах атмосфера практически не бывает спокойной), что еще усложняет задачу.

Третий пример, требующий применения статистических методов исследования, связан с разработкой средств обеспечения безопасности автоматического полета самолета. В данном случае речь идет о разработке алгоритмов и технических средств, обеспечивающих обнаружение возможных отказов элементов САУ и исключение опасной реакции самолета на эти отказы. I Отказ элементов САУ есть событде, происходящее в случайный момент времени, и реакция на него самолета неоднозначна и определется в том числе условиями полета самолета в данный момент (возможной реакцией его на другое возмущение, имеющее, как правило, случайный характер). Кроме того, в процессе проектирования средств и алгоритмов обеспечения безопасности полета, имеющих определенные технические характеристики (например, пороги срабатывания), необходимо определять вероятность т.н. ложного срабатывания средств контроля ( отключения исправной САУ). Наконец, критерий уровня безопасности полета формулируется в виде допустимой вероятности летного происшествия. Все это говорит за необходимость применения и в данном случае методов статистического анализа.

Случайные процессы и их статистические Характеристики, физическая сущность этих характеристик.

Случайной называется функция, параметры которой являютя случайными функциями аргумента, т.е. такими функциями, характер и вид которых заранее неизвестен, но вся свокупность реализаций которых подчиняется определенным законам; если в качестве аргумента выступает время, то такая случайная функция называется случайным процессом. Под реализацией случайного процесса ( функции) понимается НЕСЛУЧАЙНАЯ функция того же аргумента, вид которой случайная функция принимает в конкретном опыте. В

задачах, связанных с исследованием САУ, в качестве аргумента всегда выступает время, поэтому, если не оговорено особо, при исследовании систем автоматического регулирования будем меть дело со случайными процессами. При статистическом анализе рассматривается, как правило, вся имеющаяся в , распоряжении исследователя совокупность реализаций случайого процесса. | Очевидно, что, если зафиксировать значение аргумента ( время), то в этом случае будем иметь при каждом фиксированном значении времени дело с определенным объемом случайных величин, что существенно облегчает процесс обработки результатов расчета или эксперимента. Рассматривая некоторое количество сечений при фиксированных значениях времени t некоторого объема реализаций случайной ФУНКЦИИ можно для каждого из сечений определить характеристики случайной ВЕЛИЧИНЫ, соответствующей данному сечению - ее математическое ожидание и дисперсию ( или с.к.о.); таким образом, лучайную функцию можно в данном случае рассматривать, как систему лучйных величин. Увеличивая количество сечений до бесконечности, получим, о-существу, характеристику случайной функции в виде функции времени Математических ожиданиий и дисперсий ее сечений.Очевидно, что в каждом сечении можно определить закон распределения случайной величины в данном сечении. Однако, такие характеристики не дают связи между параметрами ~сЛучайной функции в различных ее сечениях, т.е., имея дисперсию и закон распределения случайннной величины в одном сечении, ничего нельзя сказать о том, какими будут эти параметры в другом сечении; поэтому они, несмотря на их очевидную важность для характеристики случайной функции, не могут быть полными. Теоретически для этой цели можно было бы использовать многомерный закон распределения системы случайных величин (в пределе размерность этого закона распределения стремится, очевидно, к бесконечности, или, точнее говоря, представляет собою несчетное множество), но такое решение, очевидно, не имеет практического смысла.


I
Хорошей характеристикой, лишенной указанного недостатка, является КОРРЕЛЯЦИОННАЯ (или АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ) ФУНКЦИЯ случайной функции. Она достаточно просто получается из корреляционного момента для случайных величин, взятых в двух произвольных сечениях случайной функции t и ti, и, поскольку для двух слуайных величин корреляционный момент будет равен математическому ожиданию произведения этих величин, то для случайной функции x(t) он превратится в функцию двух аргументов t и ti:

Kx(t,ti)=M[X(t)x X(ti>],

TOe:X(t) и X(ti) - центрированные случайные величины, соответствующие сечениям случайной функции в моменты времени t и ti.

Нетрудно видеть, что при фиксированном значении момента времени t (при этом t=ti) корреляционная функция превращается в ее дисперсию; действительно:

Kx(t,t)=M[X(t)x X(t)]=Dx(t), которая, естественно, также является функцией аргумента t. Отсюда очевидно, что необходимость в использовании дисперсии в качестве одной из характеристик случайной функции отпадает, и случайная функция полностью характеризуется ее математическим ожиданием и корреляционной функцией.

ПРИМЕЧАНИЕ: Следует




S(w)
напомнить, что подобно коэффициенту корреляции для


величин,

функция
случайных

корреляционная

определяет вероятностную связь между значениями случайной функции в различные моменты

k> времени, и притом - ТОЛЬКО ЛИНЕЙНУЮ.


/ Для часто имеющего на практике случая стационарной случайной

функции, т.е. для такой, статистические характеристики которой с течением времени (естественно, на ограниченном физическими соображениями его отрезке) неизменны, корреляционная функция перестает зависеть от момента начала отсчета и определяется только разностью x=ti-t, т.е. является функцией ОДНОГО аргумента, что существенно упрощает операции с параметрами стационарных случайных функций. Вообще говоря, зависимость корреляционной функции только от одного арумента и является определяющим для стационарной функции; требование постоянства по времени математического ожидания случайной функции не имеет практического значения, поскольку всегда можно перейти к центрированной функции и рассматривать ее, как стационарную при переменном математическом ожидании.

Для корреляционной функции стационарной случайной функции имеет место следующее соотношение:

Kx(0)=Dx.

Аналогично тому, как любая функция, в частном случае, времени может быть разложена в ряд Фурье и тем самым может быть получен т.н. спктральный состав (или спектр) этой функции, представляющий собою распределение амплитуд колебаний по частоте, может быть получен спектр и для случайной функции, только в этом случае амплитуды колебаний будут иметь случайный характер с каким-то законом их распределения. Интерес представляет весь диапазон частот (т.е. от нуля до бесконечности). Практическое применение нашли т.н. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПЛОТНОСТИ, представляющие собою кривые плотности распределения дисперсий амплитуд в функции частоты, пример которой приведен на рис.2. (В определенном смысле эти кривые напоминают собою кривые плотности распределения вероятности для случайной величины). Поскольку по оси ординат на указанной кривой размещена плотность распределения дисперсий амплитуд, то, очевидно, площадь под кривой будет представлять собою диспер-сию случайной функции; приведенный на рис.2 спектр называется непрерывным.


Спектральная плотность и корреляционная функция стационарного случайного процесса (напомним, что случайным процессом называется случайная функция времени) связаны между собою через косинус- преобразование Фурье (корреляционная функция - четная):

Т

Г



Sx(cok)=2/7il Кх(т )Cos(cok т )dx -спектральная плотность и

J

О



00

Кх(т )= S Sx(cok)Cos(cokx )dAco -корреляционная функция.

к=о

Эти характеристики широко применяются в процессе статистических исследований систем автоматического упрвления.



  1. Понятие о методах исследования САУ при случайных воздействиях,границы их применимости.

В настоящее время в практике исследования САУ достаточно широко применяются два метода исследования САУ при слчайных воздействиях: расчетный метод,

метод статистического моделирования (в основном - математического).

Расчетный метод вкратце заключается в следующем:


  1. Для рассматриваемой системы автоматического управления выводится передаточная функция замкнутой системы так, чтобы входом ее служило воздействие, реакция на которое интересует, а выходом - параметр, статистические характеристики которого необходимо определить. Очевидно, что таких передаточных функций должно быть выведено столько, по скольким параметрам определяются статистические характеристики для каждого из воздействий.

2.0пределяется квадрат модуля для каждой из передаточных функций, выведенных в п.1.

3.Определяется спектральная плотность выходного параметра по соотношению:

Sbhx( О))—|Ф(с0)|~8возд(с0 ),

где: SBbix(oo) и 8ВОзд(со) - спектральные плотности выходного параметра и

воздйствия соответственно,

Ф(со) - передаточная функция замкнутой системы,

со - частота [1/с].


  1. По полученной спектральной плотности выходного параметра определяется его дисперсия, равная площади под кривой этой спектральной плотности.

  2. Если математическое ожидание входного воздействия не равно нулю, то отдельно любым методом определяется математическое ожидание выходного параметра.

  3. В случае, если исследуются статистические характеристики по какому-то параметру при нескольких случайных воздйствиях, то их результирующее влияние будет определяться, как линейная комбинация из статистических характеристик на каждое из воздействий, т.е. в этом случае следует сложить их математические ожидания и дисперсии (в определенном смысле это сродни принципу суперпозиции для линейных систем).

Следует отметить, что при выполнении приведенных выше операций удобно воспользоваться методом логарифмических частотных характеристик, что существенно упрощает вычислительный процесс; очевидно, что при этом кривые спектральных плотностей входной и выходной величин также должны быть представлены в логарфмическом масштабе по оси абсцисс и выражены в децибеллах по оси ординат (или преобрзованы к этому виду). Для получения дисперсии выходной величины полученная в результате ее спектральная плотность должна быть преобразована к натуральному масштабу.

Применение расчетного метода удобно для исследования линейных стационарных систем автоматического управления при стационарном случайном воздействии. Наличие нелинейностей различного рода в системе существенно усложняет расчет, который, по-существу, сводится к линеаризации системы, что возможно не всегда (напрмер, если существенно нелинейным является объект управления); здесь следует иметь в виду, что наличие в системе автоматического управления несимметричного нелинейного звена при некотором уровне воздействия может привести к “выделению” на выходе системы не равного нулю математического ожидания выходной величины при нулевом математическом ожидании воздействия. Для нестационарных систем автоматического управления, а также и для сложных систем со многими нелинейными звеньями в их составе, расчетный метод применить не удается.

. Метод статистического моделирования заключается в следующем:


  • разрабатывается математическая модель исследуемой системы,

  • на соответствующие входы этой математической модели подаются случайные воздействия с соответствующими спектральными плотностями,

  • выполняется моделирование системы при этих воздействиях (их теоретически может быть любое количество ); при этом следует иметь в виду, что, если рассматриваемая система обладает свойством эргодичности (т.е. математические ожидания ее выходных параметров, полученные из множества реализаций переходного процеса, равны математическим ожиданиям, полученым из одной достаточно протяженной по времени реализации; таким свойством могут обладать только СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ), то при моделировании можно обойтись одной достаточно “длинной” реализацией, причем, какую протяженность реализации переходного процесса можно в конкретном случае считать достаточной, определяется опытным путем; если же система таким свойством не обладает, то при выполнении моделирования “набирается” некоторое количество реализаций, достаточное для определения статистических характеристик выходных параметров с требуемой достоверностью, в свою очередь определяющейся доверительными вероятностями и интервалами,

выполняется обработка полученных результатов с целью определения требуемых статистических характеристик выходных парметров системы.

Рассмотрим несколько подробнее приведенные выше процедуры

Разработка математической модели системы ничем не отличается от такой же процедуры для ее моделирования при неслучайных воздействиях, поэтому этот вопрос обсуждать не будем.

Для формирования случайного воздействия с требуемой спектральной плотностью необходимо создание соответствующих генераторов случайного процесса. Для этой цели широко используется т.н. генератор “белого” шума, из которого с помощью формирующих фильтров создаются случайные процессы, обладающие заданной спектральной плотностью. Такие генераторы разработаны в виде устройств, формирующих выходное напряжение, например, обладающее характеристиками “белого” шума, или в виде программ для ЭВМ, генерирующих последовательность случайных чисел со спектральной плотностью, которую в определенных пределах можно считать соответствующей “белому” шуму.

Под белым шумом понимается случайный процесс, спектральная плотность для которого равна единице во всем диапазоне частот - от нуля до бесконечности. Очевидно, что дисперсия белого шума равна бесконечности, и, следовательно, для созания “белого” шума потребуется генератор бесконечной мощности, что, естественно, физически неосуществимо. Поэтому, строго говоря, понятие белого шума представляет собою математическую абстракцию. Однако, все подлежащие исследованию системы автоматического управления работают в ограниченном, и в нашем случае сравнительно узком, диапазоне частот, как правило, существенно более узком, чем обеспечиваемый генератором “белого” шума. Поэтому для практических целей существующие генераторы “белого” шума дают вполне приемлемые результаты. Отсюда, кстати, следует, что уже по этой причине при статистическом моделировании принципиально могут быть получены лишь приближенные результаты.

Формирующий фильтр для получения сигнала с требуемым видом спектральной плотности при наличии на его входе сигнала “белого” шума имеет структуру, которая получается расчетным путем (см.выше) по соотношению:

^^форм(© ) V Sb03A (СО )/Sr6m(co) = VS возд (ю),

где: \¥форм(со ) - передаточная функция формирующего фильтра,

8возд(со ) - спектрльная плотность воздействия,

Sr6m(co)=l - спектральная плотность сигнала генератора “белого” шума (ГБШ).

ПРИМЕЧАНИЕ: При практических расчетах при определении передаточной функции формирующего фильтра удобно иметь спектральную плотность желаемого случайного процесса в логарифмическом масштабе - это существенно облегчает процесс определения передаточной функции формирующего фильтра.

При выполнении статистического моделирования необходимо получить определенное количество реализаций сучайного процесса по всем интересующим координатам системы управления, статистическая обработка которых даст ответ о качестве исследуемой системы управления. Обобщенная

структурная схема системы для ее моделирования имеет вид, приведенный на рис.З.

В процессе моделирования необходимо определить количество реализаций случайного процесса, достаточное для оценки результатов с тре-

буемой достоверностью, каковая в свою очередь определяется доверительными интервалом и вероятностью. Напомним, что под доверительной вероятностью

для величины “а” понимается:

Р(а’- £ < а <а’+е ) - Р,

где: а’ - оценка величины “а” , полученная из эксперимента,



- доверительный интервал, р - доверительная вероятность.

Таким образом, доверительная вероятность представляет собою, по- существу, вероятность того, что истинное значение величины “а” лежит в интервале а ±б .

При оценке результатов моделирования приходится, как правило, иметь дело с математическими ожиданиями и дисперсиями (или СКО) интересующих параметров, каковые, естественно, являются случайными величинами. По опыту исследования систем управления во многих случаях имеет место нормальный закон распределения интересующих параметров. При нормальном законе распределения для МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ искомой величины имеют место соотношения (см., например, [3]):

s=cm’xtp и am’ = V D’/n,

где: m’ - оценка математического ожидания, а сгш - ее СКО,

D - дисперсия интресующей величины, а D’ - ее оценка, п - число реализаций,

tp - табулированный параметр; для часто встречающегося значения доверительной вероятности =0.9, например, t =1.643.

Откуда нетрудно получить потребное число реализаций при заданных доверительных интервале и вероятности:

n=D’/[( e / tp )2]. w u

Аналогично для CKO ДИСПЕРСИИ в [3] предлагается следующее приближенное выражение:




Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница