Макроскопические процессы


§ 43. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов



страница7/15
Дата15.10.2020
Размер0,54 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   15
§ 43. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

Д ля вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку (рисунок 64) и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс , где — масса молекулы, v — ее скорость. За время площадки достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием и высотой (рисунок 64). Число этих молекул равно (n – концентрация молекул).

Необходимо, однако, учитывать, что реально молекулы движутся к площадке под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина молекул (1/6) движется вдоль данного направления в одну сторону, половина — в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку будет /6. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс

Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,



(43.1)

Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями , то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость



(43.2)

характеризующую всю совокупность молекул газа.

Уравнение (43.1) с учетом (43.2) примет вид

(43.3)

Выражение (43.3) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Точный расчет с учетом движения молекул по все возможным направлениям дает ту же формулу.

Учитывая, что n = N/V, получим

(43.4)

или


(43.5)

где Е — суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.

Так как масса газа , то уравнение (43.4) можно переписать в виде

Для одного моля газа m = М (М — молярная масса), поэтому



где Vm — молярный объем. С другой стороны, по уравнению Клапейрона — Менделеева, pVm = RT. Таким образом,



откуда


(43.6)

Так как , где — масса одной молекулы, а — постоянная Авогадро, то из уравнения (43.6) следует, что



(43.7)

где k = R/NА — постоянная Больцмана. Отсюда найдем, что при комнатной температуре молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 480 м/с, водорода — 1900 м/с. При температуре жидкого гелия те же скорости будут соответственно 40 и 160 м/с.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа в соответствии с (43.5) и (43.7)

(43.8)

пропорциональна термодинамической температуре и зависит только от нее. Из этого уравнения следует, что при т. е. при 0 К прекращается поступательное движение молекул газа, а следовательно, его давление равно нулю. Таким образом, термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа и формула (43.8) раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   15


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница