Макроскопические процессы


§ 42. Уравнение Клапейрона — Менделеева



страница6/15
Дата15.10.2020
Размер0,54 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
§ 42. Уравнение Клапейрона — Менделеева

Как уже указывалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде дается выражением



f (p, V, T) = 0 ,

где каждая из переменных является функцией двух других.

Ф ранцузский физик и инженер Б. Клапейрон (1799—1864) вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление p1 и находится при температуре Т1. Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами p2, V2, Т2 (рисунок 63). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов:

1) изотермического (изотерма 1 — 1/),

2) изохорного (изохора 1/ — 2).

В соответствии с законами Бойля — Мариотта (41.1) и Гей-Люссака (41.5) запишем:



(42.1)

(42.2)

Исключив из уравнений (42.1) и (42.2) , получим



Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа



. (42.3)

Выражение (42.3) является уравнением Клапейрона, в котором В — газовая постоянная, различная для разных газов.

Русский ученый Д. И. Менделеев (1834—1907) объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (42.3) к одному молю, использовав молярный объем Vm . Согласно закону Авогадро, при одинаковых р и Т моли всех газов занимают одинаковый молярный объем Vm, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Уравнению

(42.4)

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клапейрона — Менделеева.

Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы (42.4), полагая, что моль газа находится при нормальных условиях ( = 1,013105 Па, = 273,15 K, = 22,4110-3 м3/моль): R = 8,31 Дж/(мольК).

От уравнения (42.4) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона — Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых заданных давлении и температуре один моль газа занимает молярный объем Vm, то при тех же условиях масса m газа займет объем V = (m/M) Vm, где Ммолярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы — килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона — Менделеева для массы m газа



(42.5)

где = m/M — количество вещества (в молях).

Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана: = 1,3810-23 Дж/К.

Исходя из этого, уравнение состояния (42.4) запишем в виде



где — концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения



(42.6)

следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта (И. Лошмидт (1821—1895) — австрийский химик и физик): 2,681025 м-3.




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница