М. Л. Зуева эффективность использования проблемного подхода для формирования ключевых компетенций


Использование проблемного подхода для формирования ключевых компетенций на



Скачать 197.4 Kb.
Pdf просмотр
страница7/11
Дата05.06.2018
Размер197.4 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Использование проблемного подхода для формирования ключевых компетенций на
уроках математики
Интересен тот факт, что в литературе гораздо вероятнее встретить пример использования проблемного подхода в геометрии, чем в алгебре. Пожалуй, это обусловлено специфическими особенностями каждого предмета. Для создания проблемных ситуаций часто используются следующие способы: необходимость решения практической задачи, включающей неизвестные теоретические сведения; приведение учащихся к противоречию, требующему разрешения; задачи с избыточными или недостаточными условиями; обоснование принципов действия различных приборов и устройств и т.п. Геометрия более «наглядная» наука, чем алгебра.
Очевидно, что практические задачи геометрии ближе и понятнее учащимся, чем практические


Педагогика и психология задачи курса алгебры и начал анализа. Поэтому найти задачу, приводящую к новым знаниям, или устройство, работающее непосредственно по свойствам, теоремам (например: вертикальность столба проверяют с двух различных точек, не лежащих на одной прямой с основанием столба – подведение к признаку перпендикулярности прямой и плоскости [5. С.
155]), проще подобрать в геометрии, чем в алгебре. Задачи, приводящие к понятию производной или интеграла, имеющиеся чаще всего в учебнике, связаны с физикой или химией, но в курсе этих школьных предметов с такими задачами учащиеся так и не сталкиваются. Они являются совершенно абстрактными для них. Других задач в школьных учебниках алгебры нет, и их подбор ложится на плечи учителя.
Все вышесказанное, однако, не означает невозможности или чрезмерной затрудненности использования проблемного подхода в курсе алгебры. Покажем теперь на конкретном примере возможности формирования ключевых компетенций с помощью проблемного подхода применительно к алгебре и началам анализа, ориентируясь на гуманитарные классы или профессиональные училища, то есть программу по курсу А [16]. Приведем фрагмент урока по теме «Площадь криволинейной трапеции» с необходимыми пояснениями о формировании ключевых компетенций.
Исчезновение из школьной программы понятия интеграла [16. С. 88] можно использовать в пользу организации проблемной ситуации. В школьных учебниках [1, 2, 14], содержание которых по объективным причинам не успевает за программой, вычисление площадей осуществляется с помощью определенного интеграла. Чаще всего на практике в классах среднего уровня или сильных учителя все же вводят понятие интеграла, следуя учебнику. В гуманитарных классах, в профессиональных училищах из-за слабой математической подготовки учащихся приходится ограничиваться понятием первообразной.
В учебнике А.Н. Колмогорова есть параграф, где площади вычисляются с помощью первообразной [1. С. 179]. Сначала вводится понятие криволинейной трапеции, затем приводится теорема о площади криволинейной трапеции через первообразную, где функция
)
(x
f
неотрицательна. Случай, когда
0
)
(

x
f
, не рассматривается. В материалах по подготовке к единому государственному экзамену содержатся задания для этого случая [8. С.
103]. Отсюда возникает необходимость особого рассмотрения такого случая.
Проблемная ситуация может быть создана следующим образом. При изучении теоремы о площади не следует акцентировать особого внимания на том, что функция
)
(x
f
неотрицательна. После отработки вычисления площадей, ограниченных функциями, удовлетворяющими условию теоремы, предлагаем задание: вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями
,
cos
)
(
x
x
f
=

,
0
=
y

,
0
=
x

π
=
x
.
Следуя формулировке теоремы, не учитывая, что на промежутке




π
π
;
2
функция
x
x
f
cos
)
(
=
не удовлетворяет ее условию, учащиеся получают в ответе ноль. Возникает проблемная ситуация, порожденная противоречием: фигура есть, а площадь ее равна нулю.
Такое противоречие должны заметить сами учащиеся. К сожалению, случаются ситуации, когда на этом решение задачи заканчивается и ответ не вызывает никаких вопросов (напомню: мы говорим об учащихся, многие из которых изучают математику исключительно по принуждению). В этом случае учитель должен обратить внимание решающих на создавшуюся ситуацию. Возможен и другой поворот событий: на этапе построения чертежа какой-нибудь вдумчивый учащийся заметит, что до этого момента все функции располагались над осью
x
, а теперь ситуация выглядит не так. Или еще лучше: кто-нибудь вспомнит точную формулировку теоремы и выявит несоответствие до начала вычислений. Правда, приходится признать, что вероятность последнего исхода ничтожно мала. Несмотря на три возможных линии развития урока, ни в одном из случаев проблемная ситуация не исчезает. У учащихся нет готового ответа на вопрос: как верно вычислить площадь?
В зависимости от уровня подготовки группы дальше работа может вестись самими учащимися или при направляющем влиянии учителя. В первом случае проблемный подход осуществляется на уровне проблемной беседы, во втором − на уровне исследовательского


Педагогика и психология метода [5. С. 158]. Поскольку второй случай отличается низкой управляемостью учебного процесса, здесь удобнее продемонстрировать проблемную беседу.
Учитель: Возможна ли такая ситуация, когда фигура не имеет площади?
Учащиеся: Нет.
Учитель: Раз это невозможно, какой вывод можно сделать относительно нашего
решения?
Учащиеся: Оно неверно или содержит ошибку.
Учитель: Попробуйте найти эту ошибку. (После некоторой паузы, давая возможность самостоятельно ответить на вопрос) Давайте сравним эту задачу с теми, что мы решали
раньше. В чем ее отличие?
Учащиеся: Есть участок графика, располагающийся ниже оси
x
.
Учитель: Выразите эту мысль на языке неравенства.
Учащиеся:
0
)
(

x
f
на промежутке




π
π
;
2
.
Учитель: А как вычислить площадь фигуры, ограниченной неположительной функцией?
Учащиеся: Так же. (Возможно, ответа не будет).
Учитель: Давайте еще раз вернемся к условию теоремы, чтобы выяснить, где мы
совершили ошибку.
Учащиеся: (Проанализировав условие теоремы) Функция должна быть неотрицательна.
Учитель: Как же из отрицательной на промежутке






π
π
;
2
функции
x
x
f
cos
)
(
=

сделать неотрицательную? Что должно произойти с графиком?
Учащиеся: Он должен располагаться над осью
x
Учитель: Как это отразится на формуле? (Если ответа нет) Чем будут отличаться
координаты
y
, соответствующие одному и тому же
x
в первом и во втором случае?
Учащиеся: У них разный знак.
Учитель: Как задать формулой функцию?
Учащиеся:
x
x
f
cos
)
(

=

Учитель: Вы знаете это из темы «Преобразование графиков». Сформулируйте это
правило.
Учащиеся: (Формулируют).
Учитель: Как тогда будет выглядеть формула для вычисления площади? Чем она будет
отличаться от той, что мы пользовались ранее?
Учащиеся:
))
(
)
(
(
)
(
)
(
a
F
b
F
b
F
a
F
S


=

=

Учитель: Нам с вами осталось сформулировать условие теоремы для случая, когда
функция неположительная.
Учащиеся: (Формулируют теорему и решают задачу).
Учитель: Как можно было еще решить задачу? Что вы обнаружили в ходе решения?
Учащиеся: Площади фигур над осью и под осью одинаковы. Можно было найти одну


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница