Логико-математический анализ теоремы



Скачать 31.79 Kb.
Дата17.01.2018
Размер31.79 Kb.
ТипУчебник

Кушнер Кристина, 401 группа

Логико-математический анализ теоремы.

Если первая дробь меньше второй, а вторая дробь меньше третьей, то первая дробь меньше третьей. (Математика. 5 класс: учебник для общеобразоват. организаций / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин – М. : Просвещение, 2012. – 272 с. )

1. Форма записи: совестная, условная.

2. Структура теоремы:



  • Разъяснительная часть: три дроби.

  • Условие: дробь меньше второй, а вторая дробь меньше третьей.

  • Требование: первая дробь меньше третьей.

3. Сформулировать утверждения логического квадрата и установить их истинность.

  • Прямая: Если первая дробь меньше второй, а вторая дробь меньше третьей, то первая дробь меньше третьей.

Доказательство:

Дано: , , , , .

Доказать:.

Доказательство:

.

Следовательно:



По условию.

Свойство транзитивности неравенств.





Доказательство:

Дано: .

Доказать: Найдется: , .

Доказательство:

Отметим на числовой прямой точки и

Пусть точка между и



Тогда верно: , .



Между любыми двумя рациональными точками находится еще хотя бы одна рациональная точка.

Расположение чисел на числовой прямой.






  • Противоположная: Если первая дробь не меньше второй и вторая дробь не меньше третьей, то первая дробь не меньше третьей.

Доказательство:

Дано: , , , , .

Доказать:.

Доказательство:

Предположим, что , тогда найдется дробь такая, что, , противоречие.

По обратной теореме.

С условием.






  • Обратная противоположной: Если первая дробь не меньше третьей, то найдется вторая дробь, которая будет не меньше третьей и не больше первой.

Дано:.

Доказать:

Доказательство:

Предположим, что найдется: , , тогда . Противоречие.

По прямой теореме.

С условием.



В учебнике предоставлено немного упрощенное доказательство прямой теоремы, в котором сравниваются дроби с общим знаменателем.



4. Привести другие формы записи:

5. Выявить опорные знания, необходимые для доказательства.

  • Сравнение дробей с разными знаменателями.

  • Действия над дробями: сокращение, приведение к общему знаменателю.

  • Представление дробей на координатном луче.

6. Установить различные методы, использовавшиеся при доказательстве теоремы:

Математические методы: вычислительный, тождественных преобразований.

Логический метод: дедуктивный.

Общенаучный метод: синтез.

7. Область применения теоремы: когда надо сравнить две дроби, через сравнение с третьей дробью.

Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница