Лекция понятие определение понятия, его структура и представление понятия в естественном языке



страница7/21
Дата15.12.2022
Размер1,28 Mb.
#196878
ТипЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   21
Связанные:
лекции логика

Рис.13. Логический квадрат


Возьмём квадрат и проведём в нём диагонали. У вершин четырёх его углов поставим буквы А, Е, I, О, т. е. символы четырёх классов суждений. Возьмём какое-нибудь суждение и представим его в формах суждений всех четырёх классов: А «все люди честны», Е «ни один человек не честен», I «некоторые люди честны», О «некоторые люди не суть честны».
Между суждениями А и О, Е и I существует отношение, которое называется противоречием. Эти суждения отличаются и по количеству, и по качеству.
Отношение между А и Е называется противностью. Эти общие суждения отличаются друг от друга по качеству.
Между А и I, Е и О есть отношения подчинения. Здесь суждения отличаются по количеству.
Между I и О – отношение подпротивности. Здесь два частных суждения отличаются по качеству.
Рассмотрим каждую пару этих суждений в отдельности.
Противоречия (А – О, Е – I). Я высказываю суждение А «Все люди искренни». Вы находите, что это суждение ложно. В таком случае вы должны признать истинным суждение О «Некоторые люди не искренни». Если вы не допустите истинности этого последнего суждения, то вы не можете признать ложности суждения А. Следовательно, при ложности суждения А суждение О должно быть истинным.
Возьмём суждение О «Некоторые люди не суть смертны». Это суждение мы должны признать ложным, потому что мы признаём истинным суждение А «Все люди смертны».
Следовательно, при ложности О суждение А истинно.
Если я утверждаю, что все люди смертны, и вы со мной соглашаетесь, т. е. находите, что это суждение истинно, то вы должны будете признать, что при допущении истинности этого суждения нельзя признать истинности суждения О «Некоторые люди не смертны», и, наоборот, если признать истинность суждения О «Некоторые люди не суть честны», то никак нельзя будет признать истинности суждения А «Все люди честны». 
Таким образом, из двух противоречащих суждений при истинности одного суждения другое оказывается ложным, при ложности одного суждения другое является истинным. Из этого следует, что из противоречащих суждений одно должно быть истинным, а другое ложным. Два противоречащих суждения не могут быть в одно и то же время оба истинными, но не могут быть и оба ложными.
Противность (А – Е). Если признать суждение А «Все металлы суть элементы» истинным, то никак нельзя допустить, что «Ни один металл не есть элемент». Следовательно, если А истинно, то Е ложно. Если мы признаём суждение Е «Ни один человек не всеведущ» истинным, то мы, конечно не будем иметь никакого права утверждать суждение А «Все люди всеведущи». Следовательно, если Е истинно, то А ложно. Таким образом, из истинности одного из противных суждений следует ложность другого.
Но следует ли из ложности А истинность Е или из ложности Е истинность А? Отнюдь нет. В этом мы можем убедиться из следующих примеров. Возьмём суждение А «Все бедняки порочны» и признаем, что это суждение ложно. Можно ли в таком случае утверждать суждение Е «Ни один бедняк не порочен»? Конечно нельзя, потому что в действительности может оказаться, что только некоторые бедняки не порочны, а некоторые  порочны. Если я выскажу суждение Е «Ни один алмаз не драгоценен» и вы станете отрицать истинность этого суждения, то будете ли вы вправе утверждать, что «все алмазы драгоценны»? Конечно, нет. Отрицая моё утверждение, вы, в свою очередь, можете только утверждать, что некоторые алмазы драгоценны, допуская в то же время, что некоторые алмазы не драгоценны. Следовательно, при ложности одного из противных суждений нельзя признать истинность другого, потому что между ними всегда может быть нечто среднее.
Итак, в двух противных суждениях из истинности одного следует ложность другого, но из ложности одного не следует истинность другого. Оба суждения не могут быть истинными (потому что если одно истинно, то другое ложно), но оба могут быть ложными (потому что при ложности одного ложным может быть другое).
Подчинение (А–I, Е–О). Если А истинно, то I тоже истинно. Например, если суждение А «Все алмазы драгоценны» истинно, то истинно суждение I — некоторые алмазы драгоценны. Если Е истинно, то О тоже истинно. Если ни один человек не всеведущ, то, конечно, это предполагает, что некоторые люди не всеведущи. От истинности общих суждений, следовательно, зависит истинность частных.
Но можно ли сказать наоборот, что от истинности частных суждений зависит истинность общих суждений? Нельзя. В самом деле, если I истинно, то А может не быть истинно. Например, суждение I «Некоторые люди мудры» истинно. Будет ли следствие этого истинным суждение А «Все люди мудры»? Нет. Если О истинно, то Е может быть не истинно. Если мы признаём истинным О «Некоторые люди не искренни», то можем ли мы вследствие этого признать истинным суждение Е «Ни один человек не искренен»? Конечно, нет.
Ложность общего суждения оставляет неопределённой важность и истинность подчинённого частного. При отрицании истинности А мы не можем сказать, будет ли I истинным или ложным. При отрицании истинности Е мы не можем ни утверждать, ни отрицать истинности О. Если мы, например, отрицаем истинность А «Все люди честны», то мы можем признавать истинным суждение I «Некоторые люди честны». Если мы отрицаем суждение истинности Е «Ни один человек не есть мудр», то мы можем признавать истинность О «Некоторые люди не суть мудры».
Но ложность частного приводит к ложности общего. Если I ложно, то А ложно. Если нельзя сказать «Некоторые люди всеведущи», потому что это ложно, то тем более нельзя сказать «Все люди всеведущи». Если О ложно, то Е ложно. Если нельзя сказать «Некоторые люди не суть смертны», то нельзя сказать и «Один человек не есть смертен», потому что, если чего-нибудь нельзя утверждать относительно части класса, этого же тем более нельзя утверждать относительно всего класса.
Таким образом, истинность частного суждения находится в зависимости от истинности общего суждения, но не наоборот; ложность частного приводит к ложности общего, но не наоборот.
Подпротивная противоположность (I – О). Если I истинно, то О может быть истинно. Если истинно суждение «Некоторые люди мудры», то что сказать о суждении «Некоторые (другие) люди не суть мудры»? Это суждение может быть истинным, потому что одни люди могут быть мудрыми, а другие немудрыми. Если О истинно, то I может быть истинно. Если мы скажем, что «Некоторые люди не суть искренни», то мы в то же время можем предполагать, что «Некоторые люди суть искренни»; одно суждение не исключает другого. Таким образом, суждения I и О могут быть в одно и то же время истинными.
Если I ложно, то О истинно. Если нельзя сказать «Некоторые люди всеведущи», то это происходит оттого, что истинно противоречащее суждение Е «Ни один человек не есть всеведущ», а если это суждение истинно, то истинно подчинённое суждение О «Некоторые люди не суть всеведущи».
Если О ложно, то I истинно. Если ложно, что «Некоторые люди не суть смертны», то это происходит от истинности противоречащего суждения «все люди смертны», а из истинности этого суждения следует истинность подчинённого суждения «Некоторые люди смертны».
Следовательно, оба подпротивных суждения могут быть в одно и то же время истинными, но оба не могут быть ложными, потому что при ложности одного суждения другое является истинным.
Наибольшая противоположность. Мы рассмотрели пары противных и противоречащих суждений. Какие же суждения представляют наибольшую противоположность? Нужно думать, что таковыми являются суждения А и Е. Между этими суждениями возникает наибольшая противоположность, когда мы их сопоставляем друг с другом. Если ктонибудь скажет, что «Все книги содержат правду» и мы на это замечаем, что «Ни одна книга не содержит правды», то противоположность между первым суждением и вторым чрезвычайно велика. Не так велика будет противоположность в том случае, если на утверждение «Все книги содержат правду» мы скажем, что «Некоторые книги не содержат правды». Из этих примеров видно, что противоположность между А и Е больше, чем между А и О, т. е. несогласие больше в первом случае, чем во втором. Таким образом, наибольшая противоположность содержится в суждениях противных. Эта противоположность называется диаметральной.
Но хотя наибольшая противоположность существует между суждениями противными, при опровержении суждений общеутвердительных и общеотрицательных гораздо удобней пользоваться суждениями противоречащими, а не противными, потому что гораздо меньше риска в утверждении I или О, чем в утверждении А или Е. Предположим, кто-нибудь утверждает «Все книги полезны». Это утверждение можно отвергнуть, показав, что ни одна книга не полезна, но можно отвергнуть, показав, что некоторые книги не полезны. Этот второй способ опровержения предпочтительнее по следующей причине. В самом деле, если мы покажем, что некоторые книги не полезны, этого вполне достаточно для того, чтобы отвергнуть положение «Все книги полезны». Гораздо легче показать бесполезность только некоторых книг, чем показать, что ни одна книга не полезна. Гораздо меньше риска утверждать О, чем утверждать Е. По этой причине мы редко опровергаем общеутвердительное суждение при помощи общеотрицательного, но гораздо чаще при помощи противоречащего частноотрицательного. То же самое справедливо относительно другой пары противоречащих суждений.
Всё сказанное выше об отношении суждений можно изобразить при помощи таблицы (табл. 1).

Сложное суждение


Сложным называется суждение, содержащее несколько простых суждений. Сложное суждение можно рассматривать как структуру, состоящую из неразложимых элементов, атомов. Такими элементами или атомами являются простые суждения. При рассмотрении простого суждения в составе сложного нужно отвлечься от сложной внутренней структуры простого суждения, от его количественных и качественных характеристик, от того, что в нём имеются субъект и предикат. В сложном суждении важна только одна характеристика простого суждения – его истинностное значение, т. е. является простое суждение истинным или ложным. Поэтому простые суждения в составе сложных суждений обозначают отдельными буквами, по традиции латинскими: a, b, c, d и т. д. Эти буквы в составе сложного суждения являются переменными, имеющими только два значения: «истина» и «ложь». Если под а подразумевается суждение «Кенгуру живут в Африке», то а представляет истину, если под a скрывается высказывание «Кенгуру живут в Сибири», то a имеет в качестве значения ложь.
Простые суждения соединяются в сложные с помощью логических связок. Логические связки представляют собой аналоги грамматических связок, которыми являются союзы «однако», «так как», «или» и т. п. Как сложные предложения образуются из простых с помощью союзов, так и сложные суждения образуются из простых с помощью логических связок. При анализе сложных суждений, точнее при анализе логических связок, выявляется ещё большая связь логики с языком, чем при рассмотрении понятий и простых суждений, поэтому сложное суждение принято называть «высказыванием», подчёркивая тем самым тесную связь смыслового содержания с языковой формой выражения.
Лучший способ начать говорить о чём-то, это дать этому определение. Можно сделать попытку и явно определить, что такое пропозициональная (логическая) связка. Но это сделать достаточно трудно, так же трудно, как дать определение красному цвету. Гораздо проще «ткнуть пальцем», т. е. дать остенсивное определение. При определении логической связки мы тоже «ткнём пальцем», т. е. перечислим основные логические связки и опишем их свойства. Существует пять основных пропозицональных связок: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция. Но прежде чем описать их, нужно пояснить, что такое таблицы истинности.

Таблицы истинности


Сложное суждение – это тоже мысль, которая что-то утверждает или отрицает и которая поэтому может быть истинной или ложной. Вопрос об истинности или ложности простых суждений лежит вне сферы логики – на него отвечают конкретные науки или повседневный опыт. Истинно ли ложно суждение «Киты – млекопитающие»? Нужно спросить биолога, и он скажет, что это суждение истинно. Истинно или ложно суждение «Железо тонет в воде»? Нужно обратиться к действительности: бросим какую-нибудь железку в воду и убедимся, что это суждение истинно. Вопрос об истинности или ложности простого суждения всегда решается посредством обращения к той реальности, к которой относятся наши суждения. Но как установить истинность или ложность сложного суждения? Предположим, у нас есть сложное высказывание «На девочке было синее платье, и в её корзине лежали маслята». Какое это суждение – истинное или ложное? Получить ответ путём сравнения с реальностью невозможно, поскольку нет такой реальности, которая однозначно соответствовала бы или не соответствовала высказыванию. Хорошо, если действительно на девочке было голубое платье и в корзине были маслята или, наоборот, на девочке не было голубого платья, а в корзине лежали не маслята. В первом случае высказывание было бы истинным, а во втором случае ложным. Но какое значение будет иметь это суждение, если в действительности на девочке было голубое платье, а в корзине лежали грузди? Истинно в этом случае высказывание или ложно? Только на основе сравнения с реальностью однозначный ответ дать невозможно. Это происходит потому, что логическим связкам, в данном примере представленным союзом «и», в действительности ничего не соответствует. Это изобретённые людьми средства связи наших мыслей или предложений, орудия мышления, не имеющие аналогов в реальности. Поэтому вопрос об истинности или ложности высказываний с логическими связками не вопрос конкретных наук или практики, а чисто логический вопрос.
Люди договариваются, принимают соглашения относительно того, в каких случаях высказывание с той или иной логической связкой считать истинным, а в каких ложным. Конечно, в основе этих соглашений лежат какие-то соображения, однако важно иметь в виду, что это произвольные соглашения, принятые в целях удобства, а не навязанные нам реальностью. В рассмотренном примере существует договорённость, что высказывание с логической связкой, представленной союзом «и», который связывает два простых суждения, будет считаться истинным только в том случае, если оба простых суждения, это высказывание составляющие, будут истинными. Если хотя бы одно из простых высказываний будет ложным, то и сложное суждение будет ложным.
Соглашения, о которых идёт речь, выражаются в виде таблиц истинности для логических связок, которые показывают, в каких случаях высказывание с той или иной связкой истинно, а в каких случаях ложно. При этом многообразие различных случаев определяется количеством различных комбинаций истинных и ложных значений простых суждений, являющихся компонентами сложного суждения.

Отрицание


В естественном языке ему соответствует выражение «неверно, что...». Эта связка называется унарной, поскольку применяется к одному простому (или сложному) высказыванию. Остальные связки называются бинарными, т. к. они соединяют два простых (или сложных) высказывания. Отрицание обычно обозначается знаком «» или чертой над буквой, обозначающей простое суждение, т. е. «а» или «а ». Пример: «Неверно, что Земля – шар». Здесь простое суждение «Земля – шар», обозначим а, подвергается отрицанию: «неверно, что а», или «а».
При анализе высказываний следует различать простые отрицательные суждения и сложные высказывания с отрицанием. Когда отрицание стоит внутри суждения, перед связкой «есть», то в этом случае мы имеем дело с простым отрицательным суждением, например «Земля – не шар». Если же отрицание внешним образом присоединено к суждению, например «Неверно, что Земля – шар», то такое отрицание рассматривается как логическая связка, преобразующая простое суждение в сложное.
Отрицание применяется к одному суждению. Это суждение может быть истинным или ложным. Если исходное суждение истинно, то его отрицание договариваются считать ложным, если же исходное суждение является ложным, то отрицание ложного суждения будет истинным (табл. 2). Такое соглашение соответствует нашей интуиции. Действительно, суждение «Байрон был английским поэтом» истинно, поэтому его отрицание «Неверно, что Байрон был английским поэтом» естественно считать ложным. Суждение «Афины находятся в Италии» ложно, поэтому его отрицание «Неверно, что Афины находятся в Италии» считается истинным. Буква и обозначает случай, когда суждение а истинно, буква л – когда суждение ложно.

Конъюнкция


В естественном языке этой логической связке соответствуют союзы «и», «а», «но», «да», «однако», «хотя» и т. п. Конъюнкция обозначается символами  или &. Суждение с такой связкой называется конъюнктивным и выглядит в символическом виде следующим образом: аb (табл. 3).

Пример: «В корзине у девочки лежали подберёзовики и маслята». Это предложение можно представить в виде сложного конъюнктивного высказывания, состоящего из двух простых суждений «В корзине у девочки лежали подберёзовики» и «В корзине у девочки лежали маслята». Конъюнкция истинна только в одном случае, когда оба её члена истинны. Во всех остальных случаях она считается ложной.

Дизъюнкция


В естественном языке этой связке соответствует союз «или». Обычно она обозначается знаком « ». 
Суждение с такой связкой называют дизъюнктивным или просто дизъюнкцией, в символической форме оно выглядит следующим образом: ab. Союз «или» в естественном языке может употребляться в двух разных смыслах: нестрогое «или», когда члены дизъюнкции не исключают друг друга, т. е. могут быть одновременно истинными, и строгое «или» (часто заменяется союзом «либо ..., либо ...»), когда члены дизъюнкции исключают друг друга. В соответствии с этим различают два вида дизъюнкции: нестрогая (слабая) – обозначается обычно значком « », и строгая – обозначается тем же знаком, но с точкой сверху «& ». Например, суждение «У данного больного растяжение связок или ушиб» представляет нестрогую дизъюнкцию, т. к. вполне возможно, что больной растянул связку и одновременно получил ушиб, поэтому формальный вид этого суждения будет таким: ab. А вот в суждении «Пациент либо жив, либо мёртв» альтернативы исключают друг друга, поэтому здесь используется строгая дизъюнкция и формальное представление данного суждения будет иметь вид: a& b.
Слабая дизъюнкция ложна только в одном случае, когда оба её члена ложны, в остальных случаях она истинна. Строгая дизъюнкция считается ложной, когда оба её члена истинны. Действительно, этого не может быть, ведь она соединяет несовместимые противоположности. Совмещённая таблица истинности для слабой и строгой дизъюнкции показана в таблице 4. 

Импликация


В естественном языке эта пропозиционая связка выражается речевыми оборотами «если ..., то ...», «т. к.…», «потому что …» и «…, следовательно…». Она обозначается знаком «». Суждение с такой связкой называется импликативным или просто импликацией и выглядит следующим образом: ab. Пример: «Если через проводник проходит электрический ток, то проводник нагревается». Первый член импликации a называется антецедентом, или основанием, а второй член b – консеквентом, или следствием. В повседневном языке союз «если ..., то ...» часто соединяет такие предложения, которые выражают причинно-следственную связь явлений, и первое предложение фиксирует причину, а второе – следствие этой причины. В приведённом примере прохождение электрического тока через проводник является причиной нагревания. Отсюда и такие названия членов импликации.

Таблица истинности для импликации показана в таблице 5, из которой видно, что импликативное высказывание ложно только тогда, когда ложен консеквент. В остальных случаях импликация истинна. Чтобы пояснить это, рассмотрим пример. Суждение «Если солнце взошло, то на улице стало светло» является импликативным, в состав которого входят два простых суждения. Суждение «Солнце взошло» является антецедентом (a), суждение «На улице стало светло» – консеквентом (b). Когда оба суждения истинны, импликация истинна. Кого не убеждает это, пусть утром понаблюдает за восходом солнца. Рассмотрим второй случай: суждение a («Солнце взошло») истинно, а суждение b «На улице стало светло» ложно. Очевидно, что такой ситуации быть не может и
высказывание, утверждающее такую ситуацию, должно быть ложным, что мы и получаем по таблице истинности. Третий вариант: «Солнце не взошло (суждение a ложно), а на улице стало светло» (суждение b истинно). Такая ситуация вполне возможна, если на улице зажглись фонари. Соответственно, высказывание, выражающее такую ситуацию, является истинным. Наконец, четвёртый случай: солнце не взошло (суждение a ложно), и на улице не стало светло (суждение bложно). Было бы странно, если бы это было не так, поскольку это типичная ситуация для ночи, и суждение, описывающее эту очевидную ситуацию, с очевидностью должно быть истинным. Таким образом, если между двумя явлениями установлена причинно-следственная связь, то импликативное высказывание, связывающее два простых суждения об этих явлениях, адекватно описывает ситуации, возникающие при наличии причинно-следственной связи. Если какая-либо ситуация возможна, то импликативное высказывание будет истинным, если ситуация невозможна, то высказывание будет ложным.

Эквиваленция


В естественном языке этой связке соответствуют союзы «если и только если», «тогда и только тогда, когда ...». Эта связка используется в тех случаях, когда необходимо сказать, что два суждения в некотором смысле эквивалентны. Она обозначается символом «». Например: «В нормальных условиях вода замерзает тогда и только тогда, когда температура опускается ниже 00 С».

Формула, отображающая суждение с эквиваленцией, имеет вид «ab». Таблица истинности не вызывает затруднений (табл. 6): раз утверждается эквивалентность двух высказываний, то это утверждение будет истинным, когда члены эквиваленции имеют одно и тоже значение: либо оба истинны, либо оба ложны.
При пояснении смысла логических связок приводились примеры, иллюстрирующие таблицы истинности, показывалось соответствие таблиц истинности нашей языковой интуиции. Однако нельзя переоценивать степень этого соответствия. Союзы естественного языка гораздо богаче по своему содержанию логических связок. Последние схватывают лишь ту часть этого содержания, которая относится к соотношениям истинности и ложности простых высказываний. Более тонкие смысловые связи, которые могут существовать между этими высказываниями, логическими связками не учитываются. Поэтому иногда возникает довольно большое расхождение между логическими связками и союзами естественного языка.
В частности, для конъюнкции справедлив закон коммутативности: abba. Однако далеко не всегда и отнюдь не все союзы естественного языка, формальным представителем которых является конъюнкция, допускают подобную перестановку предложений. Даже для союза «и» порядок предложений порой бывает важен, и их перестановка способна сделать бессмысленным осмысленное сложное высказывание. Если, например, поменять местами элементы предложений «Прицепили паровоз, и поезд тронулся», «Чашка упала со стола и разбилась», то они потеряют смысл.
Ещё более отчётливо проявляется различие между логическими связками и союзами естественного языка в случае импликации. Союз «если ..., то ...» обязательно предполагает смысловую, содержательную связь между простыми суждениями, которые он соединяет. Импликация же эту связь игнорирует, для неё безразлично содержание суждений a и b, соединённых знаком «», важны лишь значения их истинности. Поэтому мы с полным правом можем утверждать, что импликация «Если Луна сделана из зелёного сыра, то Лондон находится во Франции» истинна, т. к. оба входящих в неё простых суждения ложны.

Формализация высказываний


До сих пор рассматривались самые элементарные сложные суждения, состоящие всего из двух простых суждений и одной связки. Однако логические связки могут соединять и сложные суждения, порождая таким образом всё более сложные структуры. Например: «Неверно, что этот человек болен или устал». Очевидно, что в этом высказывании присутствует отрицание, но, помимо него, здесь есть ещё и дизъюнкция, выраженная союзом «или». Другое высказывание со сложной структурой «Если мы пораньше освободимся и сходим в пивной бар, то получим большое удовольствие». В этом суждении присутствует союз «если ..., то ...», который говорит о том, что это импликативное высказывание, антецедентом которого является суждение «Мы пораньше освободимся и сходим в пивной бар», а консеквентом – суждение «Мы получим большое удовольствие». В свою очередь, предложение «Мы пораньше освободимся и сходим в пивной бар» можно рассматривать как конъюнкцию двух простых суждений «Мы пораньше освободимся» и «Мы сходим в пивной бар».
Использование таблиц истинности при анализе сложных высказываний предполагает игнорирование содержания простых суждений, входящих в состав сложного. Это чисто формальная операция, такая же формальная, как любая маЛекциятическая операция. Ведь когда мы производим операцию сложения в примере 2 + 3 = 5, мы же не представляем себе при этом двух поросят, к которым добавляют ещё трёх поросят, и не пересчитываем в уме после этого общее количество свиней. Но прежде чем применять таблицы истинности для анализа сложных суждений, лучше представить их в символьной форме. Представление высказывания естественного языка в символьном виде, который раскрывает логическую структуру высказывания, называется формализацией. Рассмотрим пример формализации высказывания.
Формализуем высказывание «если четырёхугольник параллелограмм и не ромб, то его диагонали не взаимно перпендикулярны». Прежде всего восстановим имена существительные, которые заменены местоимениями: «Если четырёхугольник параллелограмм и не ромб, то диагонали четырёхугольника не взаимно перпендикулярны». Мы видим, что в предложении присутствует союз «если ..., то ...». Значит, это импликативное суждение, антецедентом которого является высказывание







Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   21




База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2023
обратиться к администрации

    Главная страница