Лекция 6 Атом водорода в квантовой механике



Скачать 11,61 Kb.
Дата04.07.2019
Размер11,61 Kb.
ТипЛекция

Лекция 6

Атом водорода в квантовой механике

Спин электрона.

Спиновое квантовое число


Решение задачи об энергетических уровнях электрона для атома водорода (а также водородоподобных систем: иона гелия Не+, двукратно ионизованного лития Li++ и др.) сводится к задаче о движении электрона в кулоновском поле ядра.

Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом Z∙e (для атома водорода



Z = 1)

r – расстояние между электроном и ядром.

Зависимость E,U(r) для атома водорода

Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией ψ, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера



m – масса электрона, Е – полная энергия электрона в атоме.

Это уравнение имеет решение, удовлетворяющие требованиям однозначности, конечности и непрерывности волновой функции ψ, только при собственных значениях энергии

то есть для дискретного набора отрицательных значений энергии

Состояния электрона в атоме описывается волновыми функциями ψ n,l,m, зависящими от трех квантовых чисел n, l, m


  • главное квантовое число n = 1, 2, 3, 4... определяет возможные значения энергии, а так же слой, в котором находится электрон. (K, L, M, N,... соответственно)
  • орбитальное квантовое число l = 0, 1, 2, 3,...(n -1) характеризует форму орбиталей (энергетический подуровень) слоя и определяет момент импульса электрона

s, p, d, f ,... соответственно
  • магнитное квантовое число определяет наклон орбитали к заданной оси Z (проекция момента импульса электрона на направление Z внешнего магнитного поля

Оно принимает все целочисленные значения от – l до + l.

Спин электрона. Спиновое квантовое число

Электрон обладает собственным неуничтожимым механическим моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве, спином.

Спин электрона (и всех других микрочастиц) – квантовая величина, у неё нет классического аналога; это внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.

Согласно выдвинутой теории, электрон обладает собственным моментом импульса Ls, который получил название спина, и собственным магнитным моментом  рms  .

Собственный момент импульса электрона LS (спин) выражается через спиновое квантовое число s равное 1/2, ᴛ.ᴇ. спин квантуется по закону

Проекция спина на заданное направление z может принимать два квантованных значения

 

где ms = ± s = ± 1/2 называют магнитным спиновым квантовым числом или просто спиновым квантовым числом, ᴛ.ᴇ. также как и s.



Периодический закон Менделеева

Химические свойства атомов определяются степенью заполнения электронами внешнего слоя (оболочки).

Заполнение электронных состояний атома подчиняется двум принципам:

1. Принцип Паули

В каждом состоянии с определенными квантовыми числами n,l,m,s может находиться только один электрон.

На одной орбитали могут находиться не более двух электронов, отличающихся друг от друга спинами.

2. Принцип минимума энергии

Электроны заселяют атомные орбитали, начиная с подуровня с меньшей энергией.

Согласно расчетам, электрон движется не по какой-то определенной траектории, а может находиться в любой части околоядерного пространства - т.е. можно говорить лишь о вероятности (возможности) его нахождения на определенном расстоянии от ядра.

Электроны в атоме занимают самые энергетически выгодные атомные орбитали (орбитали с минимальной энергией), образуя электронные облака определенной формы.

1. Номер периода совпадает со значением главного квантового числа n внешнего уровня.

2. Каждый период начинается с s- элемента (запол-няется s-подуровень).

3. Номер группы для элементов главных подгрупп соответствует числу электронов на внешнем уровне (т. к. максимальное число электронов на внешнем уровне = 8, число групп в системе 8).

Перейдем от рассмотрения движения одной микрочастицы (одного электрона) к многоэлектронным системам. Пусть квантовомеханическая система состоит из одинаковых частиц, например электронов. Все электроны имеют одинаковые физические свойства – массу, электрический заряд, спин и другие внутренние характеристики (например, квантовые числа). Такие частицы называют тождественными.

фундаментальном принципе квантовой механики – принципе неразличимости тождественных частиц, согласно которому невозможно экспериментально различить тождественные частицы.

Принимая во внимание физический смысл величины , принцип неразличимости тождественных частиц можно записать в виде

где x1 и х2 – соответственно совокупность пространственных и спиновых координат первой и второй частиц.

возможны два случая:

Если при перемене частиц местами волновая функция не меняет знака, то она называется cимметричной, если меняет – антисимметричной.

Свойство симметрии или антисимметрии – признак данного типа микрочастиц.

Установлено, что симметрия или антисимметрия волновых функций определяется спином частиц.

Частицы с полуцелым спином (например, электроны, протоны, нейтроны) описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике



Ферми-Дирака; эти частицы называются фермионами.

Частицы с нулевым или целочисленным спином (например, π-мезоны, фотоны) описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна; эти частицы называются бозонами.

Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница