Лекция 15. Электроны в кристаллах 15 Электропроводность металлов



Скачать 408.44 Kb.
страница1/3
Дата17.04.2016
Размер408.44 Kb.
ТипЛекция
  1   2   3




Лекция 15. Электроны в кристаллах
15.1. Электропроводность металлов

Квантовомеханический расчет показывает, что в случае идеальной кристаллической решетки электроны проводимости не испытывали бы при своем движении никакого сопротивления и электропроводность металлов была бы бесконечно большой. Согласно корпускулярно-волновому дуализму, движению электрона сопоставляют волновой процесс. Идеальная кристаллическая решетка металла (в ее узлах находятся неподвижные частицы и в ней отсутствуют нарушения периодичности) ведет себя подобно оптически однородной среде - она «электронные волны» не рассеивает. Это соответствует тому, что металл не оказывает электрическому току — упорядоченному движению электронов — никакого сопротивления. «Электронные волны», распространяясь в идеальной кристаллической решетке металла, как бы огибают узлы решетки и проходят значительные расстояния.

В реальной кристаллической решетке металла всегда имеются неоднородности, которыми могут быть, например, примеси, вакансии; неоднородности обусловливаются также тепловыми колебаниями. В реальной кристаллической решетке происходит рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, что и является причиной электрического сопротивления металлов. Рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, связанных с тепловыми колебаниями, можно рассматривать как столкновения электронов с фононами.

Удельное электрическое сопротивление (ρ) металлов можно представить в виде



ρ = ρколеб + ρприм,




где ρколеб — сопротивление, обусловленное тепловыми колебаниями решетки, ρприм — сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на примесных атомах. Слагаемое ρколеб уменьшается с понижением температуры и обращается в нуль при Т = 0 К. Слагаемое ρприм при небольшой концентрации примесей не зависит от температуры и образует так называемое остаточное сопротивление металла, т. е. сопротивление, которым металл обладает вблизи 0 К.

Расчет электропроводности металлов, выполненный на основе квантовой теории, приводит к выражению для удельной электрической проводимости металла





(15.1)

которое по внешнему виду напоминает классическую формулу для σ, но имеет совершенно другое физическое содержание. Здесь п — концентрация электронов проводимости в металле; <F> — средняя длина свободного пробега электрона, имеющего энергию Ферми, F> - средняя скорость теплового движения такого электрона, m* - эффективная масса электронов. Выводы, получаемые на основе формулы (15.1), полностью соответствуют опытным данным. Квантовая теория металлов, в частности, объясняет зависимость удельной проводимости от температуры: σ ~ 1/Т (классическая теория дает, что σ ~ 1/√Т), а также аномально большие величины (порядка сотен периодов решетки) средней длины свободного пробега электронов <F> в металле.

Согласно классической теории, средняя скорость теплового движения электронов <u> ~ √T, поэтому она не смогла объяснить истинную зависимость удельной электрической проводимости σ от температуры. В квантовой теории средняя скорость <uF> от температуры практически не зависит, так как доказывается, что с изменением температуры уровень Ферми остается практически неизменным (см. (14.53)). Однако с повышением температуры рассеяние «электронных волн» на тепловых колебаниях решетки (на фононах) возрастает, что соответствует уменьшению средней длины свободного пробега электронов. В области комнатных температур <F> ~ T -1, поэтому, учитывая независимость F> от температуры, получим, что сопротивление металлов (R ~ 1/σ) в соответствии с данными опытов растет пропорционально T.

Различие классической трактовки движения электронов проводимости в металле и квантовомеханической трактовки заключается в следующем. При классическом рассмотрении предполагается, что все электроны возмущаются внешним электрическим полем. При квантовомеханической трактовке приходится принимать во внимание, что, хотя электрическим полем также возмущаются все электроны, однако их коллективное движение воспринимается в опыте как возмущение полем лишь электронов, занимающих состояния вблизи уровня Ферми. Кроме того, при классической трактовке в знаменателе формулы (15.1) должна стоять обычная масса электрона т. При квантовомеханической трактовке вместо обычной массы должна быть взята эффективная масса электрона m*. Это обстоятельство является проявлением общего правила, согласно которому соотношения, полученные в приближении свободных электронов, оказываются справедливыми и для электронов, движущихся в периодическом поле решетки, если в них заменить истинную массу m электрона эффективной массой m*.
15.2. Электропроводность полупроводников

Полупроводниками являются кристаллические вещества, у которых при 0 К валентная зона полностью заполнена электронами (см. рис. 14.14, б), а ширина запрещенной зоны невелика. Полупроводники обязаны своим названием тому обстоятельству, что по величине электропроводности они занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Однако характерным для них является не величина проводимости, а то, что их проводимость растет с повышением температуры (у металлов она уменьшается).


15.2.1. Собственная проводимость полупроводников

Собственными полупроводниками являются химически чистые полупроводники, а их проводимость называется собственной проводимостью. Примером собственных полупроводников могут служить химически чистые Ge, Si, а также многие химические соединения: InSb, GaAs, CdS и др.

При 0 К и отсутствии других внешних факторов собственные полупроводники ведут себя как диэлектрики. При повышении же температуры электроны с верхних уровней валентной зоны I могут быть переброшены на нижние уровни зоны проводимости I I (рис. 15.1). При наложении на кристалл электрического поля они перемещаются против поля и создают электрический ток. Таким образом, зона I I из-за ее частичного «укомплектования» электронами становится зоной проводимости. Проводимость собственных полупроводников, обусловленная электронами, называется электронной проводимостью или проводимостью n-типа.

В результате тепловых забросов электронов из зоны I в зону I I в валент­ной зоне возникают вакантные состояния, получившие название дырок. Во внешнем электрическом поле на освободившееся от электрона место — дырку — может переместиться электрон с соседнего уровня, а дырка появится в том месте, откуда ушел электрон, и т. д. Такой процесс заполнения дырок электронами равносилен перемещению дырки в направлении, противоположном движению электрона, так, как если бы дырка обладала положительным зарядом, равным по величине заряду электрона.
Рис. 15.1 Рис. 15.2
Проводимость собственных полупроводников, обусловленная квазичастицами — дырками, назы­вается дырочной проводимостью или проводимостью р-типа.

Таким образом, в собственных полупроводниках наблюдаются два механизма проводимости — электронный и дырочный. Число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне, так как последние соответствуют электронам, возбужденным в зону проводимости. Следовательно, если концентрации электронов проводимости и дырок обозначить соответственно ne и nр, то



ne = nр.

(15.2)

Проводимость полупроводников всегда является возбужденной, т.е. появляется только под действием внешних факторов (температуры, облучения, сильных электрических полей и т.д.).

В собственном полупроводнике уровень Ферми находится в середине запрещенной зоны (рис. 15.2). Действительно, для переброса электрона с верхнего уровня валентной зоны на нижний уровень зоны проводимости затрачивается энергия активации, равная ширине запрошенной зоны ΔE. При появлении же электрона в зоне проводимости в валентной зоне обязательно возникает дырка. Следовательно, энергия, затраченная на образование пары носителей тока, должна делиться на две равные части. Так как энергия, соответствующая половине ширины запрещенной зоны, идет на переброс электрона и такая же энергия затрачивается на образование дырки, то начало отсчета для каждого из этих процессов должно находиться в середине запрещенной зоны. Энергия Ферми в собственном полупроводнике представляет собой энергию, от которой происходит возбуждение электронов и дырок.

Вывод о расположении уровня Ферми в середине запрещенной зоны собственного полупроводника может быть подтвержден математическими выкладками. В физике твердого тела доказывается, что концентрация электронов в зоне проводимости



(15.3)

где Е2 - энергия, соответствующая дну зоны проводимости (рис. 15.2); ЕF - энергия Ферми; T -термодинамическая температура; С1 - постоянная, зависящая от температуры и эффективной массы электрона проводимости.

Эффективная масса - величина, имеющая размерность массы и характеризующая динамические свойства квазичастиц - электронов проводимости и дырок. Введение в зонную теорию эффективной массы электрона проводимости позволяет, с одной стороны, учитывать действие на электроны проводимости не только внешнего ноля, но и внутреннего периодического поля кристалла, а с другой стороны, абстрагируясь от взаимодействия электронов проводимости с решеткой, рассматривать их движение во внешнем поле как движение свободных части.

Концентрация дырок в валентной зоне





(15.4)

где С2 - постоянная, зависящая от температуры и эффективной массы дырки; Е1 - энергия, соответствующая верхней границе валентной зоны.

Энергия возбуждения в данном случае отсчитывается вниз от уровня Ферми (рис. 15.2), поэтому величины в экспоненциальном множителе (15.4) имеют знак, обратный знаку экспоненциального множителя в (15.3). Так как для собственного полупроводника ne = nр (15.2), то








Если эффективные массы электронов и дырок равны (), то C1= C2 и, следовательно, -(E2 - EF)=E1 - EF, откуда

EF = ΔE/2,




т.е. уровень Ферми в собственном полупроводнике действительно расположен в середине запрещенной зоны. Так как для собственных полупроводников ΔE >> kT, то распределение Ферми - Дирака (14.42) переходит в распределение Максвелла — Больцмана (14.15). Положив в (14.42) E - EF ΔE/2, получим



(15.5)

Количество электронов, переброшенных в зону проводимости, а следовательно, и количество образовавшихся дырок пропорциональны < n(E)>. Таким образом, удельная проводимость собственных полупроводников



(15.6)

где σ0 - постоянная, характерная для данного полупроводника.

Увеличение проводимости полупроводников с повышением температуры является их характерной особенностью (у металлов с повышением температуры проводимость уменьшается). С точки зрения зонной теории это обстоятельство объяснить довольно просто: с повышением температуры растет чисто электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости и участвуют в проводимости. Поэтому удельная проводимость собственных полупроводников с повышением температуры растет.

Если представить температурную зависимость удельной проводимости ln σ от 1/Т, то для собственных полупроводников — прямая (рис. 15.3), по наклону которой можно определить ширину запрещенной зоны ΔЕ, а по ее продолжению — σ0 (прямая отсекает на оси ординат отрезок, равный ln σ0. Одним из наиболее широко распространенных полупроводниковых элементов является германий, имеющий решетку типа алмаза, в которой каждый атом связан ковалентными связями с четырьмя ближайшими соседями. Упрошенная плоская схема расположения атомов в кристалле Ge дана на рис. 15.4,

где каждая черточка обозначает связь, осуществляемую одним электроном. В идеальном кристалле при Т = 0 К такая структура представляет собой диэлектрик, так как все валентные электроны участвуют в образовании связей и, следовательно, не участвуют в проводимости. При повышении температуры (или под действием других внешних факторов)



тепловые колебания решетки могут привести к разрыву некоторых валентных связей, в результате чего часть электронов отщепляется и они становятся свободными. В покинутом электроном месте возникаем дырка (она изображена белым кружком), заполнить которую могут электроны из соседней пары.
Рис. 15.3. Рис. 15.4.
В результате дырка, так же как и освободившийся электрон, будет двигаться по кристаллу. Движение электронов проводимости и дырок в отсутствие электрического поля является хаотическим. Если же на кристалл наложить электрическое поле, то электроны начнут двигаться против поля, дырки — по полю, что приведет к возникновению собственной проводимости германия, обусловленной как электронами, так и дырками.

В полупроводниках наряду с процессом генерации электронов и дырок идет процесс рекомбинации; электроны переходят из зоны проводимости в валентную зону, отдавая энергию решетке и испуская кванты электромагнитного излучения. В результате для каждой температуры устанавливается определенная равновесная концентрация электронов и дырок, изменяющаяся с температурой, согласно выражению (15.5).


15.2.2. Примесная проводимость полупроводников

Проводимость полупроводников, обусловленная примесями, называется примесной проводимостью, а сами полупроводники — примесными полупроводниками. Примесная проводимость обусловлена примесями (атомы посторонних элементов), а также дефектами типа избыточных атомов (по сравнению со стехиометрическим составом), тепловыми (пустые узлы или атомы в междоузлиях) и механическими (трещины, дислокации и т.д.) дефектами. Наличие в полупроводнике примеси существенно изменяет его проводимость. Например, при введении в кремний примерно 0,001 ат. % бора его проводимость увеличивается примерно в 106 раз.



Примесную проводимость полупроводников рассмотрим на примере Ge и Si, в которые вводятся атомы с валентностью, отличной от валентности основных атомов на единицу. Например, при замещении атома германия пятивалентным атомом мышьяка (рис. 15.5, а) один электрон не может образовать ковалентной связи, он оказывается лишним и может быть легко при тепловых колебаниях решетки отщеплен от атома, т. е. стать свободным. Образование свободного электрона не сопровождается нарушением ковалентной связи; следовательно, в отличие от случая, рассмотренного выше, дырка не возникает. Избыточный положительный заряд, возникающий вблизи атома примеси, связан с атомом примеси и поэтому перемещаться по решетке не может.

С точки зрения зонной теории рассмотренный процесс можно представить следующим образом (рис. 15.5, б). Введение примеси искажает поле решетки, что приводит к возникновению в запрещенной зоне энергетического уровня D валентных электронов мышьяка, называемого примесным уровнем. В случае

Рис. 15.5.

германия с примесью мышьяка этот уровень располагается от дна зоны проводимости на расстоянии ΔЕD = 0.013 эВ. Так как ΔЕD < kT, то уже при обычных температурах энергия теплового движения достаточна для того, чтобы перебросить электроны примесного уровня в зону проводимости; образующиеся при этом положительные заряды локализуются на неподвижных атомах мышьяка и в проводимости не участвуют.

Таким образом, в полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу больше валентности основных атомов, носителями тока являются электроны; возникает электронная примесная проводимость (проводимость n-типа). Полупроводники с такой проводимостью называются электронными (или полупроводниками n-типа). Примеси, являющиеся источником электронов, называются донорами, а энергетические уровни этих примесей - донорными уровнями.

Предположим, что в решетку кремния введен примесный атом с тремя валентными электронами, например бор (рис. 15.6, а). Для образования связей с четырьмя ближайшими соседями у атома бора не хватает одного электрона, одна из связей остается неукомплектованной и четвертый электрон может быть захвачен от соседнего атома основного вещества, где соответственно образуется дырка. Последовательное заполнение образующихся дырок электронами эквивалентно движению дырок в полупроводнике, т.е. дырки не остаются локализованными, а перемещаются в решетке кремния как свободные положительные заряды. Избыточный же отрицательный заряд, возникающий вблизи атома примеси, связан с атомом примеси и по решетке перемещаться не может.

По зонной теории, введение трехвалентной примеси в решетку кремния приводит к возникновению в запрещенной зоне примесного энергетического уровня А, не занятого электронами. В случае кремния с примесью бора этот уровень располагается выше верхнего края валентной зоны на расстоянии ΔЕА = 0.08 эВ (рис. 15.6.6). Близость этих уровней к валентной зоне приводит к тому, что уже при

Рис. 15.6.
сравнительно низких температурах электроны из валентной зоны переходят на примесные уровни и, связываясь с атомами бора, теряют способность перемещаться по решетке кремния, т.е. в проводимости не участвуют. Носителями тока являются лишь дырки, возникающие в валентной зоне.

Таким образом, в полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу меньше валентности основных атомов, носителями тока являются дырки; возникает дырочная проводимость (проводимость р-типа). Полупроводники с такой проводимостью называются дырочными (или полупроводниками р-типа). Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны полупроводника, называются акцепторами, а энергетические уровни этих примесей — акцепторными уровнями.

В отличие от собственной проводимости, осуществляющейся одновременно электронами и дырками, примесная проводимость полупроводников обусловлена в основном носителями одного знака: электронами — в случае донорной примеси, дырками - в случае акцепторной. Эти носители тока называются основными. Кроме основных носителей в полупроводнике имеются и неосновные носители: в полупроводниках n-типа — дырки, в полупроводниках р-типа — электроны.

Наличие примесных уровней в полупроводниках существенно изменяет положение уровня Ферми EF. Расчеты показывают, что в случае полупроводников n-типа уровень Ферми EFo при 0 К расположен посередине между дном зоны проводимости и донорным уровнем (рис. 15.7).

С повышением температуры все большее число электронов переходит из донорных состояний в зону проводимости, но, помимо этого, возрастает и число тепловых флуктуаций, способных возбуждать электроны из валентной зоны и перебрасывать их через запрещенную зону энергий. Поэтому при высоких температурах уровень Ферми имеет тенденцию смещаться вниз(сплошная кривая) к своему предельному положению в центре запрещенной зоны, характерному для собственного полупроводника.

Рис. 15.7.
Уровень Ферми в полупроводниках р-типа при Т = 0 К EFo располагается посередине между потолком валентной зоны и акцепторным уровнем (рис. 15.8). Сплошная кривая опять-таки показывает его смещение с температурой. При температурах, при которых примесные атомы оказываются полностью истощенными и увеличение концентрации носителей происходит за счет возбуждения собственных носителей, уровень Ферми располагается посередине запрещенной зоны, как в собственном полупроводнике.

Рис. 15.8.


Проводимость примесного полупроводника, как и проводимость любого проводника, определяется концентрацией носителей и их подвижностью. С изменением температуры подвижность носителей меняется по сравнительно слабому степенному закону, а концентрация носителей - по очень сильному экспоненциальному закону, поэтому проводимость примесных полупроводников от температуры определяется в основном температурной зависимостью концентрации носителей тока в нем. На рис. 15.9 дан примерный график ln σ от 1/Т для примесных полупроводников. Участок АВ описывает примесную проводимость полупроводника. Рост примесной проводимости полупроводника с увеличением температуры обусловлен в основном повышением концентрации примесных носителей. Участок ВС соответствует области истощения примесей, участок CD описывает собственную проводимость полупроводника.

Рис.15.9.



Каталог: Portals
Portals -> Психолого-педагогическая коррекция в условиях интегрированного (инклюзивного) образования на основе зарубежного опыта Методический сборник
Portals -> Менеджмент высшего учебного заведения инклюзивного типа кольченко к. О
Portals -> Проект Концепция инклюзивного образования
Portals -> Поведение потребителей методические указания к практическим занятиям для студентов по направлению подготовки 260800 – «Технология продукции и организации общественного питания»
Portals -> Доклад на Международной научно-практической конференции «Инклюзивное образование: методология, практика и технология»
Portals -> Проблемы современного образования и воспитания: инновации, тенденции развития
Portals -> Современная гуманитарная академия
Portals -> Задача создания системы разработка и апробация различных моделей скринингового и углубленного дифференцированного обследования всех детей первого года жизни


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница