МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Московский физико-технический институт
(государственный университет)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
Ю.А.Самарский
31 мая 2012 г.
П Р О Г Р А М М А
по курсу ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
по направлению 010900 “Прикладные математика и физика”
факультет: все факультеты
кафедра теоретической физики
курс V
семестр 9
лекции 34 часа Экзамен 9 семестр
практические (семинарские)
занятия 34 часа Зачет нет
лабораторные занятия нет Самостоятельная работа–
2 часа в неделю
Всего часов 68
Программу и задание составил
д.ф.-м.н., проф. Р.О. Зайцев
Программа принята на заседании
кафедры теоретической физики 19 мая 2012 года
Заведующий кафедрой Ю.М. Белоусов
ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ И ТЕОРИЯ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ II РОДА
-
Термодинамическая теория возмущений Представление Мацубары. Температурные функции Грина. Диаграммная техника для ферми- и бозе-операторов. Диаграммная техника для неравновесных процессов.
-
Уравнения Горькова
Система основных уравнений при конечной температуре. Уравнения при наличии внешнего магнитного поля. Термодинамика сверхпроводящего состояния. Сверхпроводник в слабом магнитном поле. Дифференциальные уравнения сверхпроводимости вблизи температуры сверхпроводящего перехода (уравнения ГЛАГ).
-
Теория сильно скоррелированных электронов
Атомное представление. Диаграммная техника для спиновых операторов и операторов Хаббарда. Электронная структура оксидов переходных металлов.
-
Высокотемпературная сверхпроводимость
Аномальный изотопический эффект. Отклонения от теории БКШ. Сверхпроводимость в модели Хаббарда.
-
Ферромагнетизм металлов
Энергетическая структура элементов переходных групп. Теория Стонера. Уравнения самосогласованного поля в однопетлевом приближении. Критерий ферромагнетизма для бесконечной энергии Хаббарда. Теория ферромагнетизма железа и кобальта.
ФЛУКТУАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ ФАЗОВЫХ
ПЕРЕХОДОВ II РОДА
-
Фазовые переходы. Теория Ландау
Ферро- и антиферромагнетизм. Сегнетоэлектрики. Cверхпроводимость. Переход жидкого гелия в сверхтекучее состояние. Переходы металл-диэлектрик. Теория самосогласованного поля.
-
Термодинамика сильно флуктуирующих систем
Теория ОрнштейнаЦернике. Критические индексы. Точно решаемые одномерные и двумерные модели.
-
Фазовый переход в пространстве 4- измерений
Фазовый переход в четырехмерном пространстве Эвклида. Уравнения Судакова в четырехмерном пространстве. Гипотеза универсальности и гипотеза Вильсона. Вычисление критических индексов в трехмерном пространстве.
ДИАГРАММНАЯ ТЕХНИКА ДЛЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССОВ
-
Диаграммная техника
Запаздывающая, причинная и опережающая функции Грина. Квантово-механическое усреднение двухкомпонентных временных функций Грина. Система уравнений Келдыша и переход к уравнениям для функции распределения.
-
Уравнения КадановаБейма
Аппроксимация Хартри и уравнение Больцмана. Обобщённое уравнение Больцмана. Квазиравновесные явления и распространение звука.
-
Флуктуационно-диссипационная теорема
Формулы Кубо для линейного отклика. Соотношения ЧелленаВельтона. Флуктуационно-диссипационная теорема для ток-токового коррелятора. Формула Найквиста. Белый шум.
-
Диффузионные процессы при низкой температуре
Вычисление коррелятора плотность-плотность. Уравнения
электродинамики в металлах. Аномальный скин-эффект и эффект Кондо. Диффузоны, купероны и теплопроводностные моды. Соотношение Эйнштейна. Вычисление четырёхтоковых корреляторов. -шум при низких температурах.
-
Неравновесные флуктуации параметра порядка
Вычисление третьего коэффициента в нестационарных уравнениях ГинзбургаЛандау. Динамический критический индекс и попытки его вычисления.
-
Неравновесные процессы в сверхпроводниках
Вычисление аномальных функций Грина. Квантовая теория туннельного эффекта. Туннельный ток между сверхпроводником и нормальным металлом. Микроскопическая теория эффекта Джозефсона.
Литература
-
Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. — М.: Наука, 1962.
-
Зайцев Р.О. Диаграммные методы в физике твердого тела: учеб. пособие. — М.: МФТИ, 1990.
-
Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Т. 2. — М.: Наука, 1978.
-
Зайцев Р.О., Орлов В.Г. Теория высокотемпературной сверхпроводимости: учеб. пособие. — М.: МФТИ, 1993.
-
Покровский В.Л., Паташинский А.З.. Флуктуационная теория фазовых переходов. — M.: Haука, 1992.
-
Изюмов Ю.А., Скрябин Ю.Н. Статистическая механика магнитоупорядоченных систем. — М.: Наука, 1987.
-
Зайцев Р.О., Диаграммные методы в теории сверхпроводимости и ферромагнетизма. — М.: УРСС, 2004.
-
Зайцев Р.О., Введение в современную статистическую физику. — М.: УРСС, 2006.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ КУРСА
- потенциал:
.
Температурная -матрица:
.
Теорема Майера о разложении по связанным <...>0c диаграммам:
.
Аналитические свойства запаздывающей функции Грина :
,
где — температурная (мацубаровская) функция Грина.
Теорема Ландау о связи между запаздывающей и причинной функциями Грина:
a) для ферми-возбуждений:
,
б) для бозе-возбуждений:
.
КОЛЬЦЕВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
Поляризационный оператор:
,
где — распределение Ферми для частиц с энергией , отсчитанной от энергии Ферми; .
Кольцевые диаграммы до 6-го порядка.
Корреляционная поправка для электронейтральной плазмы:
.
Для электронов в металле следует учесть также однопетлевую обменную поправку:
.
Двухпетлевая поправка с логарифмической точностью определяет при вторую корреляционную поправку
,
где 1/ — обратный радиус экранирования: , p0 — импульс Ферми.
ГАЗОВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
Графическое изображение интегральных уравнений.
Уравнение для вершинной части (p1,p2;p3,p4) при заданной суммарной частоте и импульсе удобно записать через относительные импульсы и :
,
где
.
Компоненту Фурье от парного потенциала Vp можно исключить с помощью уравнения для амплитуды рассеяния :
.
В длинноволновом пределе p0f << получаем простейшую замену .
Для отрицательной амплитуды рассеяния имеем куперовскую неустойчивость с энергией связи , где p0 — импульс Ферми, — величина порядка энергии Ферми.
УРАВНЕНИЯ ГОРЬКОВА
Графическое изображение уравнений Горькова.
, ,
где .
.
РАССЕЯНИЕ СПИНОВЫХ ВОЛН
Амплитуда рассеяния спиновых волн, вычисленная в борновском приближении, определяется компонентой Фурье от обменного интеграла J(k).
( p1, p2; p3, p4) = J(p3 p1) J(p4 p1) + J(p3) + J(p4).
Борновские амплитуды рассеяния спиновых волн.
РАССЕЯНИЕ ВОЗБУЖДЕНИЙ В МОДЕЛИ ХАББАРДА
Амплитуда рассеяния ферми-возбуждений с противоположными спинами, вычисленная в борновском приближении, определяется компонентой Фурье от интеграла перескока . В предельном случае бесконечного отталкивания в одной и той же ячейке амплитуда рассеяния пропорциональна первой степени интеграла перескока: ( p1, p2; p3, p4) = t(p3) t(p4).
Для конечной энергии Хаббарда U имеем две ветви электронного спектра, разделенные щелью:
.
Электронная плотность и химический потенциал связаны между собой через уравнение состояния:
,
где
.
В пределе заполняется только нижняя подзона. Уравнение состояния для имеет простейший вид:
, где p=(1ne/2)tp .
Температура перехода в сверхпроводящее состояние имеет конечную величину для положительных значений химического потенциала, что соответствует электронным концентрациям .
ПАРКЕТНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
Уравнение Судакова случай :
, где = 1/82.
Уравнение для угловой вершинной части и для поляризационного оператора (q):
.
ТЕОРИЯ ФЕРРОМАГНЕТИЗМА МЕТАЛЛОВ
Обобщенное уравнение Хартри–Фока–Дайсона:
,
 .
Уравнение состояния:
 , где .
Определение магнитного момента:
.
КВАНТОВОЕ КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ
,
,
,
,
.
,
.
,
,
.
В отсутствие внешних полей и взаимодействий:
.
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ МЕТАЛЛА
ИЛИ ПОЛУПРОВОДНИКА
, ,
, ,
, .
Соотношение Эйнштейна:
.
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ГИНЗБУРГА–ЛАНДАУ
 ,
,
, .
ЗАДАЧИ
-
Вычислить поляризационный оператор и радиус экранирования низкотемпературной плазмы.
-
Определить пространственную и временную дисперсию поляризационного оператора для трехмерного электронного газа высокой плотности.
-
Определить пространственную и временную дисперсию поляризационного оператора для одномерного электронного газа в низкотемпературном пределе. Проанализировать возникающие особенности.
-
Доказать, что в газовом пределе уравнение состояния неидеального ферми-газа не меняется.
-
Вычислить амплитуду тока Джозефсона для случая контакта двух одинаковых сверхпроводников.
-
Вычислить амплитуду туннельного тока для случая контакта из двух различных несверхпроводящих металлов.
-
В логарифмическом приближении выразить температуру сверхпроводящего перехода через амплитуду рассеяния в "пустой" решетке.
-
Определить температурную зависимость спиновой магнитной восприимчивости (найтовский сдвиг) в сверхпроводящей фазе.
-
Вычислить амплитуду рассеяния спиновых волн в приближении Борна–Дайсона.
-
Определить спектр ферми-возбуждений для модели Хаббарда в нулевом приближении самосогласованного поля. Вычислить величину корреляционной щели.
-
Найти уравнение состояния для модели Хаббарда с бесконечным отталкиванием. Определить магнитную восприимчивость.
-
Записать уравнение состояния для модели Хаббарда с вырождением. Рассмотреть случай квадратной, треугольной и ОЦК-решётки.
-
Произвести обобщение результатов предыдущей задачи на случай конечного магнитного поля. Определить спиновую восприимчивость и записать условие ферромагнитной неустойчивости. Сравнить с критерием Стонера.
-
Произвести вычисление амплитуды рассеяния двух возбуждений с противоположными спинами в модели Хаббарда с бесконечным отталкиванием.
-
Используя результаты предыдущей задачи, обсудить условия возникновения куперовской неустойчивости.
-
Определить функцию Грина электронного ферми-газа в однопетлевом приближении для случая бесконечной энергии Хаббарда. Сравнить с нульпетлевым приближением.
-
Определить функцию Грина электронной системы, резонирующей между одно- и двухчастичными состояниями, в предположении о бесконечной энергии Хаббарда. Установить связь с проблемой ферромагнетизма никеля.
-
Определить функцию Грина электронной системы, резонирующей между двух- и трехчастичными состояниями, в предположении о бесконечной энергии Хаббарда. Установить связь с проблемой ферромагнетизма железа.
-
Для гейзенберговского ферромагнетика вычислить термодинамическую и запаздывающую функции Грина для спиновых операторов.
-
Определить критические индексы в трёхмерной модели Изинга и Гейзенберга с помощью -разложения.
-
Соотношения подобия в случае сильного критического поля. Вычисление критического индекса .
-
Произвести вычисление ток-токового коррелятора с учётом пространственной и временной дисперсии. Установить связь с аномальным скин-эффектом.
-
Произвести вычисление сверхпроводящего тока при наличии пространственной дисперсии (эффект Пиппарда).
-
Оценить возможность возрастания температуры сверхпроводящего перехода за счёт особенности Ван-Хова для квадратной и ОЦК-решётки.
-
Произвести вычисление туннельного тока через контакт между сверхпроводником, изолятором и нормальным металлом (SIN-контакт).
-
Произвести вычисление туннельного тока через контакт между двумя сверхпроводниками (SIS-контакт).
-
Произвести вычисление джозефсоновского тока через контакт между двумя сверхпроводниками.
-
Произвести вычисление оператора пространственной зависимости сверхпроводящего параметра порядка. Оценить величину эффекта близости на границе сверхпроводника с нормальным металлом.
-
Получить граничные условия к уравнению Гинзбурга–Ландау.
-
Произвести обобщение уравнений Гинзбурга–Ландау на случай временной зависимости параметра порядка.
Срок сдачи задания: 09.12–16.12 2012 г.
Подписано в печать 31.05.2012. Формат 6084 116. Бумага офсетная. Печать
офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0.Тираж 60 экз. Заказ № 139
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
“Московский физико-технический институт (государственный университет)”
141700, Моск. обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9
Поделитесь с Вашими друзьями: |