Лекции  34 часа Экзамен  9 семестр практические (семинарские) занятия  34 часа Зачет  нет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Московский физико-технический институт

(государственный университет)

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Ю.А.Самарский

31 мая 2012 г.
П Р О Г Р А М М А

по курсу ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

факультет: все факультеты

д.ф.-м.н., проф. Р.О. Зайцев

кафедры теоретической физики 19 мая 2012 года

1. 
   Термодинамическая теория возмущений Представление Мацубары. Температурные функции Грина. Диаграммная техника для ферми- и бозе-операторов. Диаграммная техника для неравновесных процессов.
   
2. 
   Уравнения Горькова
   

3. 
   Теория сильно скоррелированных электронов
   

4. 
   Высокотемпературная сверхпроводимость
   

5. 
   Ферромагнетизм металлов
   

6. 
   Фазовые переходы. Теория Ландау
   

6. 
   Термодинамика сильно флуктуирующих систем
   

6. 
   Фазовый переход в пространстве 4- измерений
   

9. 
   Диаграммная техника
   

10. 
    Уравнения КадановаБейма
    

10. 
    Флуктуационно-диссипационная теорема
    

12. 
    Диффузионные процессы при низкой температуре
    

электродинамики в металлах. Аномальный скин-эффект и эффект Кондо. Диффузоны, купероны и теплопроводностные моды. Соотношение Эйнштейна. Вычисление четырёхтоковых корреляторов. -шум при низких температурах.

12. 
    Неравновесные флуктуации параметра порядка
    

12. 
    Неравновесные процессы в сверхпроводниках
    

1. 
   Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. — М.: Наука, 1962.
   
2. 
   Зайцев Р.О. Диаграммные методы в физике твердого тела: учеб. пособие. — М.: МФТИ, 1990.
   
3. 
   Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Т. 2. — М.: Наука, 1978.
   
4. 
   Зайцев Р.О., Орлов В.Г. Теория высокотемпературной сверхпроводимости: учеб. пособие. — М.: МФТИ, 1993.
   
5. 
   Покровский В.Л., Паташинский А.З.. Флуктуационная теория фазовых переходов. — M.: Haука, 1992.
   
6. 
   Изюмов Ю.А., Скрябин Ю.Н. Статистическая механика магнитоупорядоченных систем. — М.: Наука, 1987.
   
7. 
   Зайцев Р.О., Диаграммные методы в теории сверхпроводимости и ферромагнетизма. — М.: УРСС, 2004.
   
8. 
   Зайцев Р.О., Введение в современную статистическую физику. — М.: УРСС, 2006.
   

- потенциал:

Температурная -матрица:

Теорема Майера о разложении по связанным <...>_0c диаграммам:

Аналитические свойства запаздывающей функции Грина :

где — температурная (мацубаровская) функция Грина.

Теорема Ландау о связи между запаздывающей и причинной функциями Грина:

a) для ферми-возбуждений:

б) для бозе-возбуждений:

Поляризационный оператор:

где — распределение Ферми для частиц с энергией , отсчитанной от энергии Ферми; .

Кольцевые диаграммы до 6-го порядка.

Корреляционная поправка для электронейтральной плазмы:

.

Для электронов в металле следует учесть также однопетлевую обменную поправку:

Двухпетлевая поправка с логарифмической точностью определяет при вторую корреляционную поправку

где 1/ — обратный радиус экранирования: , p₀ — импульс Ферми.

Графическое изображение интегральных уравнений.

Уравнение для вершинной части (p₁,p₂;p₃,p₄) при заданной суммарной частоте и импульсе удобно записать через относительные импульсы и :

,

где

Компоненту Фурье от парного потенциала V_p можно исключить с помощью уравнения для амплитуды рассеяния :

В длинноволновом пределе p₀f << получаем простейшую замену .

Для отрицательной амплитуды рассеяния имеем куперовскую неустойчивость с энергией связи , где p₀ — импульс Ферми, — величина порядка энергии Ферми.
УРАВНЕНИЯ ГОРЬКОВА

Графическое изображение уравнений Горькова.

где .

( p₁, p₂; p₃, p₄) = J(p₃  p₁) J(p₄  p₁) + J(p₃) + J(p₄).

Борновские амплитуды рассеяния спиновых волн.

Амплитуда рассеяния ферми-возбуждений с противоположными спинами, вычисленная в борновском приближении, определяется компонентой Фурье от интеграла перескока . В предельном случае бесконечного отталкивания в одной и той же ячейке амплитуда рассеяния пропорциональна первой степени интеграла перескока: ( p₁, p₂; p₃, p₄) =  t(p₃)  t(p₄).

Для конечной энергии Хаббарда U имеем две ветви электронного спектра, разделенные щелью:

.

Электронная плотность и химический потенциал  связаны между собой через уравнение состояния:

где

В пределе заполняется только нижняя подзона. Уравнение состояния для имеет простейший вид:

Температура перехода в сверхпроводящее состояние имеет конечную величину для положительных значений химического потенциала, что соответствует электронным концентрациям .

Уравнение Судакова  случай :

Уравнение для угловой вершинной части и для поляризационного оператора (q):

Определение магнитного момента:

В отсутствие внешних полей и взаимодействий:

ИЛИ ПОЛУПРОВОДНИКА

, ,

, ,

, .

Соотношение Эйнштейна:

.
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ГИНЗБУРГА–ЛАНДАУ

,

,



, .
ЗАДАЧИ

1. 
   Вычислить поляризационный оператор и радиус экранирования низкотемпературной плазмы.
   
2. 
   Определить пространственную и временную дисперсию поляризационного оператора для трехмерного электронного газа высокой плотности.
   
3. 
   Определить пространственную и временную дисперсию поляризационного оператора для одномерного электронного газа в низкотемпературном пределе. Проанализировать возникающие особенности.
   
4. 
   Доказать, что в газовом пределе уравнение состояния неидеального ферми-газа не меняется.
   
5. 
   Вычислить амплитуду тока Джозефсона для случая контакта двух одинаковых сверхпроводников.
   
6. 
   Вычислить амплитуду туннельного тока для случая контакта из двух различных несверхпроводящих металлов.
   
7. 
   В логарифмическом приближении выразить температуру сверхпроводящего перехода через амплитуду рассеяния в "пустой" решетке.
   
8. 
   Определить температурную зависимость спиновой магнитной восприимчивости (найтовский сдвиг) в сверхпроводящей фазе.
   
9. 
   Вычислить амплитуду рассеяния спиновых волн в приближении Борна–Дайсона.
   
10. 
    Определить спектр ферми-возбуждений для модели Хаббарда в нулевом приближении самосогласованного поля. Вычислить величину корреляционной щели.
    
11. 
    Найти уравнение состояния для модели Хаббарда с бесконечным отталкиванием. Определить магнитную восприимчивость.
    
12. 
    Записать уравнение состояния для модели Хаббарда с вырождением. Рассмотреть случай квадратной, треугольной и ОЦК-решётки.
    
13. 
    Произвести обобщение результатов предыдущей задачи на случай конечного магнитного поля. Определить спиновую восприимчивость и записать условие ферромагнитной неустойчивости. Сравнить с критерием Стонера.
    
14. 
    Произвести вычисление амплитуды рассеяния двух возбуждений с противоположными спинами в модели Хаббарда с бесконечным отталкиванием.
    
15. 
    Используя результаты предыдущей задачи, обсудить условия возникновения куперовской неустойчивости.
    
16. 
    Определить функцию Грина электронного ферми-газа в однопетлевом приближении для случая бесконечной энергии Хаббарда. Сравнить с нульпетлевым приближением.
    
17. 
    Определить функцию Грина электронной системы, резонирующей между одно- и двухчастичными состояниями, в предположении о бесконечной энергии Хаббарда. Установить связь с проблемой ферромагнетизма никеля.
    
18. 
    Определить функцию Грина электронной системы, резонирующей между двух- и трехчастичными состояниями, в предположении о бесконечной энергии Хаббарда. Установить связь с проблемой ферромагнетизма железа.
    
19. 
    Для гейзенберговского ферромагнетика вычислить термодинамическую и запаздывающую функции Грина для спиновых операторов.
    
20. 
    Определить критические индексы в трёхмерной модели Изинга и Гейзенберга с помощью -разложения.
    
21. 
    Соотношения подобия в случае сильного критического поля. Вычисление критического индекса .
    
22. 
    Произвести вычисление ток-токового коррелятора с учётом пространственной и временной дисперсии. Установить связь с аномальным скин-эффектом.
    
23. 
    Произвести вычисление сверхпроводящего тока при наличии пространственной дисперсии (эффект Пиппарда).
    
24. 
    Оценить возможность возрастания температуры сверхпроводящего перехода за счёт особенности Ван-Хова для квадратной и ОЦК-решётки.
    
25. 
    Произвести вычисление туннельного тока через контакт между сверхпроводником, изолятором и нормальным металлом (SIN-контакт).
    
26. 
    Произвести вычисление туннельного тока через контакт между двумя сверхпроводниками (SIS-контакт).
    
27. 
    Произвести вычисление джозефсоновского тока через контакт между двумя сверхпроводниками.
    
28. 
    Произвести вычисление оператора пространственной зависимости сверхпроводящего параметра порядка. Оценить величину эффекта близости на границе сверхпроводника с нормальным металлом.
    
29. 
    Получить граничные условия к уравнению Гинзбурга–Ландау.
    
30. 
    Произвести обобщение уравнений Гинзбурга–Ландау на случай временной зависимости параметра порядка.
    

Срок сдачи задания: 09.12–16.12 2012 г.

Подписано в печать 31.05.2012. Формат 6084 ¹₁₆. Бумага офсетная. Печать

офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0.Тираж 60 экз. Заказ № 139

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

“Московский физико-технический институт (государственный университет)”

141700, Моск. обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9

Каталог: education -> chair -> theoretical physics -> upload
education -> Программа профессиональной подготовки водителей транспортных средств категории
education -> 1. общая характеристика направления 220600 — инноватика
education -> Программа производственной практики (психолого-педагогическая в дошкольных учреждениях)
upload -> Лекции 34 часа Экзамен 9 семестр практические (семинарские) занятия 34 часа Зачет нет
chair -> Семинар: «современная философия науки»
chair -> Программа курса лекций "Сложные сети в природе и обществе"
chair -> Карта курса, анонс заданий
chair -> Программа «Физика без времени»
chair -> Проанализировать выделенное. Ответить на вопросы

Поделитесь с Вашими друзьями: