Лекции  34 часа Экзамен  9 семестр практические (семинарские) занятия  34 часа Зачет  нет



Скачать 119.09 Kb.
Дата21.05.2016
Размер119.09 Kb.
ТипЛекции

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Московский физико-технический институт

(государственный университет)


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Ю.А.Самарский

31 мая 2012 г.
П Р О Г Р А М М А

по курсу ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА


по направлению 010900 “Прикладные математика и физика”

факультет: все факультеты


кафедра теоретической физики

курс V

семестр 9

лекции  34 часа Экзамен  9 семестр

практические (семинарские)

занятия  34 часа Зачет  нет

лабораторные занятия  нет Самостоятельная работа–

2 часа в неделю

Всего часов  68
Программу и задание составил

д.ф.-м.н., проф. Р.О. Зайцев


Программа принята на заседании

кафедры теоретической физики 19 мая 2012 года



Заведующий кафедрой Ю.М. Белоусов


ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ И ТЕОРИЯ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ II РОДА


  1. Термодинамическая теория возмущений Представление Мацубары. Температурные функции Грина. Диаграммная техника для ферми- и бозе-операторов. Диаграммная техника для неравновесных процессов.

  2. Уравнения Горькова

Система основных уравнений при конечной температуре. Уравнения при наличии внешнего магнитного поля. Термодинамика сверхпроводящего состояния. Сверхпроводник в слабом магнитном поле. Дифференциальные уравнения сверхпроводимости вблизи температуры сверхпроводящего перехода (уравнения ГЛАГ).

  1. Теория сильно скоррелированных электронов

Атомное представление. Диаграммная техника для спиновых операторов и операторов Хаббарда. Электронная структура оксидов переходных металлов.

  1. Высокотемпературная сверхпроводимость

Аномальный изотопический эффект. Отклонения от теории БКШ. Сверхпроводимость в модели Хаббарда.

  1. Ферромагнетизм металлов

Энергетическая структура элементов переходных групп. Теория Стонера. Уравнения самосогласованного поля в однопетлевом приближении. Критерий ферромагнетизма для бесконечной энергии Хаббарда. Теория ферромагнетизма железа и кобальта.
ФЛУКТУАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ ФАЗОВЫХ

ПЕРЕХОДОВ II РОДА


  1. Фазовые переходы. Теория Ландау

Ферро- и антиферромагнетизм. Сегнетоэлектрики. Cверхпроводимость. Переход жидкого гелия в сверхтекучее состояние. Переходы металл-диэлектрик. Теория самосогласованного поля.

  1. Термодинамика сильно флуктуирующих систем

Теория ОрнштейнаЦернике. Критические индексы. Точно решаемые одномерные и двумерные модели.

  1. Фазовый переход в пространстве 4- измерений

Фазовый переход в четырехмерном пространстве Эвклида. Уравнения Судакова в четырехмерном пространстве. Гипотеза универсальности и гипотеза Вильсона. Вычисление критических индексов в трехмерном пространстве.

ДИАГРАММНАЯ ТЕХНИКА ДЛЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССОВ


  1. Диаграммная техника

Запаздывающая, причинная и опережающая функции Грина. Квантово-механическое усреднение двухкомпонентных временных функций Грина. Система уравнений Келдыша и переход к уравнениям для функции распределения.

  1. Уравнения КадановаБейма

Аппроксимация Хартри и уравнение Больцмана. Обобщённое уравнение Больцмана. Квазиравновесные явления и распространение звука.

  1. Флуктуационно-диссипационная теорема

Формулы Кубо для линейного отклика. Соотношения ЧелленаВельтона. Флуктуационно-диссипационная теорема для ток-токового коррелятора. Формула Найквиста. Белый шум.

  1. Диффузионные процессы при низкой температуре

Вычисление коррелятора плотность-плотность. Уравнения

электродинамики в металлах. Аномальный скин-эффект и эффект Кондо. Диффузоны, купероны и теплопроводностные моды. Соотношение Эйнштейна. Вычисление четырёхтоковых корреляторов. -шум при низких температурах.





  1. Неравновесные флуктуации параметра порядка

Вычисление третьего коэффициента в нестационарных уравнениях ГинзбургаЛандау. Динамический критический индекс и попытки его вычисления.

  1. Неравновесные процессы в сверхпроводниках

Вычисление аномальных функций Грина. Квантовая теория туннельного эффекта. Туннельный ток между сверхпроводником и нормальным металлом. Микроскопическая теория эффекта Джозефсона.
Литература


  1. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. — М.: Наука, 1962.

  2. Зайцев Р.О. Диаграммные методы в физике твердого тела: учеб. пособие. — М.: МФТИ, 1990.

  3. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Т. 2. — М.: Наука, 1978.

  4. Зайцев Р.О., Орлов В.Г. Теория высокотемпературной сверхпроводимости: учеб. пособие. — М.: МФТИ, 1993.

  5. Покровский В.Л., Паташинский А.З.. Флуктуационная теория фазовых переходов. — M.: Haука, 1992.

  6. Изюмов Ю.А., Скрябин Ю.Н. Статистическая механика магнитоупорядоченных систем. — М.: Наука, 1987.

  7. Зайцев Р.О., Диаграммные методы в теории сверхпроводимости и ферромагнетизма. — М.: УРСС, 2004.

  8. Зайцев Р.О., Введение в современную статистическую физику. — М.: УРСС, 2006.


ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ КУРСА

- потенциал:



.

Температурная -матрица:



.

Теорема Майера о разложении по связанным <...>0c диаграммам:



.

Аналитические свойства запаздывающей функции Грина :



,

где — температурная (мацубаровская) функция Грина.

Теорема Ландау о связи между запаздывающей и причинной функциями Грина:

a) для ферми-возбуждений:



,

б) для бозе-возбуждений:



.
КОЛЬЦЕВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

Поляризационный оператор:



,

где — распределение Ферми для частиц с энергией , отсчитанной от энергии Ферми; .



Кольцевые диаграммы до 6-го порядка.

Корреляционная поправка для электронейтральной плазмы:

.

Для электронов в металле следует учесть также однопетлевую обменную поправку:



.

Двухпетлевая поправка с логарифмической точностью определяет при вторую корреляционную поправку



,

где 1/ — обратный радиус экранирования: , p0 — импульс Ферми.


ГАЗОВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

Графическое изображение интегральных уравнений.

Уравнение для вершинной части (p1,p2;p3,p4) при заданной суммарной частоте и импульсе удобно записать через относительные импульсы и :

,

где


.

Компоненту Фурье от парного потенциала Vp можно исключить с помощью уравнения для амплитуды рассеяния :



.

В длинноволновом пределе p0f << получаем простейшую замену .

Для отрицательной амплитуды рассеяния имеем куперовскую неустойчивость с энергией связи , где p0 — импульс Ферми, — величина порядка энергии Ферми.
УРАВНЕНИЯ ГОРЬКОВА

Графическое изображение уравнений Горькова.





, ,

где .



.
РАССЕЯНИЕ СПИНОВЫХ ВОЛН
Амплитуда рассеяния спиновых волн, вычисленная в борновском приближении, определяется компонентой Фурье от обменного интеграла J(k).

( p1, p2; p3, p4) = J(p3p1) J(p4  p1) + J(p3) + J(p4).


Борновские амплитуды рассеяния спиновых волн.


РАССЕЯНИЕ ВОЗБУЖДЕНИЙ В МОДЕЛИ ХАББАРДА

Амплитуда рассеяния ферми-возбуждений с противоположными спинами, вычисленная в борновском приближении, определяется компонентой Фурье от интеграла перескока . В предельном случае бесконечного отталкивания в одной и той же ячейке амплитуда рассеяния пропорциональна первой степени интеграла перескока: ( p1, p2; p3, p4) =  t(p3)  t(p4).

Для конечной энергии Хаббарда U имеем две ветви электронного спектра, разделенные щелью:

.

Электронная плотность и химический потенциал  связаны между собой через уравнение состояния:



,

где


.

В пределе заполняется только нижняя подзона. Уравнение состояния для имеет простейший вид:



, где p=(1ne/2)tp  .

Температура перехода в сверхпроводящее состояние имеет конечную величину для положительных значений химического потенциала, что соответствует электронным концентрациям .


ПАРКЕТНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

Уравнение Судакова  случай :



, где  = 1/82.

Уравнение для угловой вершинной части и для поляризационного оператора (q):



.


ТЕОРИЯ ФЕРРОМАГНЕТИЗМА МЕТАЛЛОВ
Обобщенное уравнение Хартри–Фока–Дайсона:

,

.
Уравнение состояния:

, где .

Определение магнитного момента:



.


КВАНТОВОЕ КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

,

,

,

,

.

,

.

,

,

.

В отсутствие внешних полей и взаимодействий:



.

УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ МЕТАЛЛА

ИЛИ ПОЛУПРОВОДНИКА


, ,

, ,

, .

Соотношение Эйнштейна:



.
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ГИНЗБУРГА–ЛАНДАУ

,

,



, .
ЗАДАЧИ


  1. Вычислить поляризационный оператор и радиус экранирования низкотемпературной плазмы.

  2. Определить пространственную и временную дисперсию поляризационного оператора для трехмерного электронного газа высокой плотности.

  3. Определить пространственную и временную дисперсию поляризационного оператора для одномерного электронного газа в низкотемпературном пределе. Проанализировать возникающие особенности.

  4. Доказать, что в газовом пределе уравнение состояния неидеального ферми-газа не меняется.

  5. Вычислить амплитуду тока Джозефсона для случая контакта двух одинаковых сверхпроводников.

  6. Вычислить амплитуду туннельного тока для случая контакта из двух различных несверхпроводящих металлов.

  7. В логарифмическом приближении выразить температуру сверхпроводящего перехода через амплитуду рассеяния в "пустой" решетке.

  8. Определить температурную зависимость спиновой магнитной восприимчивости (найтовский сдвиг) в сверхпроводящей фазе.

  9. Вычислить амплитуду рассеяния спиновых волн в приближении Борна–Дайсона.

  10. Определить спектр ферми-возбуждений для модели Хаббарда в нулевом приближении самосогласованного поля. Вычислить величину корреляционной щели.

  11. Найти уравнение состояния для модели Хаббарда с бесконечным отталкиванием. Определить магнитную восприимчивость.

  12. Записать уравнение состояния для модели Хаббарда с вырождением. Рассмотреть случай квадратной, треугольной и ОЦК-решётки.

  13. Произвести обобщение результатов предыдущей задачи на случай конечного магнитного поля. Определить спиновую восприимчивость и записать условие ферромагнитной неустойчивости. Сравнить с критерием Стонера.

  14. Произвести вычисление амплитуды рассеяния двух возбуждений с противоположными спинами в модели Хаббарда с бесконечным отталкиванием.

  15. Используя результаты предыдущей задачи, обсудить условия возникновения куперовской неустойчивости.

  16. Определить функцию Грина электронного ферми-газа в однопетлевом приближении для случая бесконечной энергии Хаббарда. Сравнить с нульпетлевым приближением.

  17. Определить функцию Грина электронной системы, резонирующей между одно- и двухчастичными состояниями, в предположении о бесконечной энергии Хаббарда. Установить связь с проблемой ферромагнетизма никеля.

  18. Определить функцию Грина электронной системы, резонирующей между двух- и трехчастичными состояниями, в предположении о бесконечной энергии Хаббарда. Установить связь с проблемой ферромагнетизма железа.

  19. Для гейзенберговского ферромагнетика вычислить термодинамическую и запаздывающую функции Грина для спиновых операторов.

  20. Определить критические индексы в трёхмерной модели Изинга и Гейзенберга с помощью -разложения.

  21. Соотношения подобия в случае сильного критического поля. Вычисление критического индекса .

  22. Произвести вычисление ток-токового коррелятора с учётом пространственной и временной дисперсии. Установить связь с аномальным скин-эффектом.

  23. Произвести вычисление сверхпроводящего тока при наличии пространственной дисперсии (эффект Пиппарда).

  24. Оценить возможность возрастания температуры сверхпроводящего перехода за счёт особенности Ван-Хова для квадратной и ОЦК-решётки.

  25. Произвести вычисление туннельного тока через контакт между сверхпроводником, изолятором и нормальным металлом (SIN-контакт).

  26. Произвести вычисление туннельного тока через контакт между двумя сверхпроводниками (SIS-контакт).

  27. Произвести вычисление джозефсоновского тока через контакт между двумя сверхпроводниками.

  28. Произвести вычисление оператора пространственной зависимости сверхпроводящего параметра порядка. Оценить величину эффекта близости на границе сверхпроводника с нормальным металлом.

  29. Получить граничные условия к уравнению Гинзбурга–Ландау.

  30. Произвести обобщение уравнений Гинзбурга–Ландау на случай временной зависимости параметра порядка.

Срок сдачи задания: 09.12–16.12 2012 г.


Подписано в печать 31.05.2012. Формат 6084 116. Бумага офсетная. Печать

офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0.Тираж 60 экз. Заказ № 139


Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

“Московский физико-технический институт (государственный университет)”

141700, Моск. обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9





Каталог: education -> chair -> theoretical physics -> upload
education -> Программа профессиональной подготовки водителей транспортных средств категории
education -> 1. общая характеристика направления 220600 — инноватика
education -> Программа производственной практики (психолого-педагогическая в дошкольных учреждениях)
upload -> Лекции 34 часа Экзамен 9 семестр практические (семинарские) занятия 34 часа Зачет нет
chair -> Семинар: «современная философия науки»
chair -> Программа курса лекций "Сложные сети в природе и обществе"
chair -> Карта курса, анонс заданий
chair -> Программа «Физика без времени»
chair -> Проанализировать выделенное. Ответить на вопросы


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница