Лабораторная работа №9 Задача о назначениях
Скачать 323,86 Kb.
|
Лаб 9
отчет педагога- психолога за 1полугодие, Laboratornaya rabota 1
- Навигация по данной странице:
- Математические
- Самостоятельная работа
- Оптимальное исследование рынка
- Пояснение к решению.
|
Лабораторная работа №9 Задача о назначениях Задача о назначениях является типичным примером оптимального принятия управленческих решений. Эта задача позволяет распределить объекты из некоторого множества по группе субъектов из другого множества и это распределение должно соответствовать оптимальности одного или нескольких итоговых показателей. Рассмотрим несколько примеров. Организуется рекламная акция, в которой участвуют некоторое количество промоутеров. Мероприятия нужно провести в нескольких районах города. Как распределить промоутеров по районам, чтобы эффективность акции была максимальной? На предприятии в цеху работают несколько рабочих, которым необходимо изготовить какое-то количество деталей разного вида. Каждый рабочий изготавливает разного вида детали с разным процентом брака. Как распределить заказ деталей по рабочим, чтобы суммарный процент брака был минимален? Помимо описанных выше примеров, такая задача имеет место при назначении людей на должности или работы, автомашин на маршруты, водителей на машины, при распределении студенческих групп по аудиториям, научных тем по научно-исследовательским лабораториям и т.п. Как видно из примеров, задача о назначениях является частным случаем общих классов оптимизационных задач, и поэтому существует много разнообразных методов ее решения. Рассмотрим примеры решений задачи на ЭВМ. Пример Цеху металлообработки нужно выполнить срочный заказ на производство деталей. Каждая деталь обрабатывается на 4-х станках С1, С2, С3 и С4. На каждом станке может работать любой из четырех рабочих Р1, Р2, Р3, Р4, однако, каждый из них имеет на каждом станке различный процент брака. Из документации ОТК имеются данные о проценте брака каждого рабочего на каждом станке: Необходимо так распределить рабочих по станкам, чтобы суммарный процент брака (который равен сумме процентов брака всех 4-х рабочих) был минимален. Чему равен этот процент? Решение: Обозначим за : i 1,2,3,4; j 1,2,3,4 - переменные, которые принимают значения 1, если i-й рабочий работает на j-м станке. Если данное условие не выполняется, то . Целевая функция есть: Вводим ограничения. Каждый рабочий может работать только на одном станке, кроме этого, каждый станок обслуживает только один рабочий: Кроме того, все переменные должны быть целыми и неотрицательными: , - целые. Вводим в диапазон В3-Е6 проценты по браку, ячейки G3-J6 выделяем под переменные и вводим в них произвольные числа, например единицы, задаем подписи как показано на рисунке. Целевая функция равна сумме произведений двух матриц данных из диапазона В3-Е6(матрица) умноженных на переменные из диапазона G3-J6 (матрица), и все делить на 4. Сделать это можно при помощи мастера функций выбрав в разделе Математические функцию СУММПРОИЗВ и указав необходимый диапазон. В ячейку B8 ставится формула суммирования ячеек G3-G6, и копируется на ячейки C8, D8, E8. В ячейку F8 вводится формула вводится формула суммирования ячеек G3,H3,I3,J3 и копируется на ячейки F9-F11. В поле «Изменяя ячейки» даем ссылку на G3-J6. Самостоятельная работа 1.Компания "Евростройтур" организует экскурсионные автобусные туры по странам Европы. Компания получила 4 новых автобуса и предполагает направить их на маршруты во Францию, Италию, Чехию и Испанию. Каждый автобус обслуживают 2 водителя. Компанией приглашены 8 водителей, в различной степени знакомых с дорогами европейских стран (в % от экскурсионного маршрута): Необходимо распределить водителей так, чтобы общий показатель освоения маршрутов был максимальным , где - показатель освоения, =0 или 1, (назначен данный водитель на маршрут или нет). 2.На предприятии имеется 6 автомобилей разных моделей. Необходимо в разные районы области перевести 5 грузов. Затраты по перевозке каждого груза каждым автомобилем различны и приведены таблице: Выбрать автомобиль для каждого вида груза так, чтобы затраты на перевозку были минимальными. Определить эти затраты. Обратите внимание, что автомобилей больше, чем грузов, то есть один автомобиль окажется невостребованным. По этой причине в вертикальной группе ограничений будет не равенство их единице, а знак Оптимальное исследование рынка Группе, исследующей рынок нефтепродуктов, требуется получить дан- ные из 4 городов: Москва, Ярославль, Вологда, Самара. В ее распоряжении имеется 4 дня, и она предполагает провести по одному дню в каждом месте, проведя 20 опросов в Москве, 15 опросов – в Ярославле, 10 – в Вологде и 8 – в Самаре. Вероятность успешного опроса в каждом месте задается матрицей P. Элемент матрицы pij характеризует вероятность успешного опроса в течение i- го дня в j-м месте, i=1,n; j=1,n. Определить время проведения опросов, при котором общее число опросов максимально. Матрица Р вероятности успешного опроса в каждом месте дана по вариантам . Пояснение к решению. Обозначим через аj – число опросов. Для данной задачи аj=(20, 15,10,8). Введем величину rij=pijaj, показывающую число успешных опросов в j-м месте в течение i-го дня. Математическая модель задачи имеет следующий вид: Функция R характеризует суммарное число опросов. Его нужно максимизировать. Первое и второе ограничения соответствуют тому, что в течение одного дня можно находиться только в одном месте. Скачать 323,86 Kb. Поделитесь с Вашими друзьями:
|