Метод простых итераций для рассматриваемого примера

Из системы (1) видно, что модули диагональных коэффициентов в каждом уравнении отличны от нуля, но модуль коэффициента z меньше суммы модулей всех остальных коэффициентов, не считая столбца свободных членов.

Из системы (5) видно, что модули диагональных коэффициентов в каждом уравнении отличны от нуля и меньше суммы модулей всех остальных коэффициентов, не считая столбца свободных членов.

Разделив каждое уравнение системы (5) на соответствующий диагональный коэффициент, сформируем столбец в левой части и перенесем остальные слагаемые в правую часть и получим рабочие формулы метода итераций:

Условия окончания итерационного процесса:

Метод Зейделя представляет собой некоторую модификацию метода простых итераций. Основная его идея состоит в том, что при вычислении (k+1)-го приближения неизвестной x_i учитываются уже вычисленные ранее (k+1)-е приближения неизвестных x₀ , x₁ , …, x_i-1 ,. Иначе говоря, найденное (k+1)-е приближение сразу же используется для получения (k+1)-го приближения последующих координат (рис. 1).

Рис. 1