Лабораторная работа №2 «Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений» по дисциплине «Вычислительная математика»



Скачать 126,02 Kb.
страница2/5
Дата26.10.2021
Размер126,02 Kb.
#174123
ТипЛабораторная работа
1   2   3   4   5
Связанные:
2 laba-10var

Выполнение работы

1. Аналитическое решение СЛАУ

Решим систему (1) методом Крамера.



= -24.267
= 1
= 0
= 1

Решением системы являются значения: x = 1; y =0; z = .



2. Метод простых итераций
Пусть дана система линейных алгебраических уравнений. Предположим, что диагональные элементы матрицы A не равны нулю, т.е (в случае равенства одного или нескольких из них нулю с помощью перестановки уравнений или других эквивалентных преобразований можно добиться, чтобы они были отличны от нуля). Разделив i-e уравнение системы , получим:

(2)

, где коэффициенты

Введем обозначения:

(3)

Тогда система (2) примет вид:



(4)

Систему (4) будем решать методом последовательных приближений. Начальные приближения выбираем произвольно.

Теорема. (необходимое и достаточное условие сходимости процесса итераций для системы линейных уравнений). Для сходимости процесса итераций при любом выборе начального приближения и при любом свободном члене необходимо и достаточно, чтобы собственные матрицы a (т.е. корни характеристического уравнения = 0) были по модулю меньше единицы.

Итерационный процесс заканчивается, если для двух приближений и выполнено условие , где – заданная точность.



Скачать 126,02 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5




База данных защищена авторским правом ©psihdocs.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница