Л. А. Люстерник Человек проявляет интерес к многогранникам с самого раннего

Рис. 24. Скелет феодарии.
Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? По- видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объем при наименьшей площади поверхности.
Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.
Водоросль вольвокс — один из простейших многоклеточных организмов — представляет собой сферическую оболочку (Рис. 25), сложенную в основном семиугольными, шестиугольными и пятиугольными клетками (то есть клетками, имеющими семь, шесть или пять соседних; в каждой «вершине» сходятся три клетки). Бывают экземпляры, у которых есть и четырехугольные, и восьмиугольные клетки, но биологи заметили, что если таких «нестандартных» клеток (менее, чем с пятью и более, чем с семью) сторонами нет, то пятиугольных клеток всегда ровно на двенадцать больше, чем семиугольных (всего клеток может быть несколько сотен и даже тысяч).
Это утверждение следует из известной формулы Эйлера.
Рис.25. Водоросль вольвокс.
В основе структуры ДНК лежит священная геометрия. На микроскопическом уровне, додекаэдр и икосаэдр являются относительными параметрами ДНК, по которым построена вся жизнь. Можно увидеть также, что молекула ДНК представляет собой вращающийся куб. При повороте куба последовательно на 72 градуса по определённой модели, получается икосаэдр, который, в свою очередь, составляет пару додекаэдру. Таким

образом, двойная нить спирали ДНК построена по принципу двухстороннего соответствия: за икосаэдром следует додекаэдр, затем опять икосаэдр, и так далее. Это вращение через куб создаёт молекулу ДНК. В книге Дана Уинтера
«Математика Сердца» (Dan Winter, Heartmath) показано, что молекула ДНК
(рис. 26) составлена из взаимоотношений двойственности додекаэдров и икосаэдров.
Рис. 26. Молекула ДНК.
Вирусы, построенные только из нуклеиновой кислоты и белка, могут походить на жесткую палочкообразную или гибкую нитевидную спираль, точнее на правильный двадцатигранник, или икосаэдр. Есть вирусы, размножающиеся в клетках животных (позвоночных и беспозвоночных), другие облюбовали растения, третьи (их называют бактериофагами или просто фагами) паразитируют в микробах, но икосаэдрическая форма (рис.
27) встречается у вирусов всех этих трех групп.
Рис. 27. Икосаэдрическая форма вирусов.
В 1985 году было сделано одно из выдающихся открытий в области химии. Речь идет о так называемых «фуллеренах». Термином
«фуллерены» называют замкнутые молекулы типа С
60
, С
70
, С
76
, С
84
, в которых все атомы углерода находятся на сферической или сфероидальной поверхности. В этих молекулах атомы углерода расположены в вершинах

правильных шестиугольников или пятиугольников, которые покрывают поверхность сферы или сфероида. Центральное место среди фуллеренов занимает молекула С
60
, которая характеризуется наибольшей симметрией и как следствие наибольшей стабильностью.
Молекула фуллерена С
60
- усеченный икосаэдр с атомами углерода в вершинах. Он имеет 32 грани (12 пятиугольных и 20 шестиугольных), 60 вершин и 90 ребер (60 на границе пяти- и шестиугольников и 30 на границе только шестиугольников). Направляющие ребра такого многогранника образуют некоторое подобие мозаики Пенроуза.
В этой молекуле, напоминающей покрышку футбольного мяча и имеющую структуру правильного усеченного икосаэдра (рис. 28), атомы углерода располагаются на сферической поверхности в вершинах 20 правильных шестиугольников и 12 правильных пятиугольников так, что каждый шестиугольник граничит с тремя шестиугольниками и тремя пятиугольниками, а каждый пятиугольник граничит с шестиугольниками.
Термин «фуллерен» берет свое начало от имени американского архитектора Бакминстера Фуллера, который, оказывается, использовал такие структуры при конструировании куполов зданий.
«Фуллерены» по существу представляют собой «рукотворные» структуры, вытекающие из фундаментальных физических исследований.
Впервые они были синтезированы в 1985 учеными Г. Крото и Р. Смолли
(получившими в 1996 г. Нобелевскую премию за это открытие). Но в 1992 их неожиданно обнаружили в породах докембрийского периода, то есть фуллерены оказались не только «рукотворными», но и природными образованиями. Сейчас фуллерены интенсивно изучают в лабораториях разных стран, пытаясь установить условия их образования, структуру, свойства и возможные сферы применения. Наиболее полно изученный представитель семейства фуллеренов — фуллерен-60 (C
60
, его называют иногда бакминстер-фуллерен). Известны также фуллерены C
70
и C
84
Фуллерен С
60
получают испарением графита в атмосфере гелия. При этом

образуется мелкодисперсный, похожий на сажу порошок, содержащий 10% углерода; при растворении в бензоле порошок дает раствор красного цвета, из которого и выращивают кристаллы С
60
. Фуллерены обладают необычными химическими и физическими свойствами. Так, при высоком давлении С
60
становится твердым, как алмаз. Его молекулы образуют кристаллическую структуру, как бы состоящую из идеально гладких шаров, свободно вращающихся в гранецентрированной кубической решетке. Благодаря этому свойству C
60
можно использовать в качестве твердой смазки. Фуллерены обладают также магнитными и сверхпроводящими свойствами.
Эффективная технология выделения разработана в 1990 г., в настоящее время стали предметом интенсивных исследований десятков научных групп.
За результатами этих исследований пристально наблюдают прикладные фирмы.

Скачать 1,87 Mb.

Поделитесь с Вашими друзьями: