Л. А. Люстерник Человек проявляет интерес к многогранникам с самого раннего

Рис. 9. Полуправильные многогранники.
Множество архимедовых тел можно разбить на несколько групп.
Первую из них составят пять многогранников, которые получаются из
Платоновых тел в результате их усечения. Усечённое тело есть не что иное, как тело с отрезанной верхушкой. Усечением называется удаление некоторых частей тел, а в нашем случае — удаление всех частей, расположенных около вершин, вместе с самими вершинами. Для Платоновых тел это можно сделать таким образом, что и получающиеся новые грани, и остающиеся части старых будут правильными многоугольниками. К примеру, тетраэдр можно усечь так, что его четыре треугольные грани превратятся в четыре гексагональные, а к ним добавятся четыре правильные треугольные грани. Так могут быть получены пять архимедовых тел: усечённый тетраэдр, усечённый гексаэдр (куб), усечённый октаэдр, усечённый додекаэдр и усечённый икосаэдр.
Другую группу составляют всего два тела, именуемых также квазиправильными многогранниками. Частица «квази» подчёркивает, что грани этих многогранников, представляют собой правильные многоугольники всего двух типов, причём каждая грань одного типа окружена многоугольниками другого типа. Эти два тела носят названия кубооктаэдр и икосододекаэдр.
Два последующих многогранника называются ромбокубооктаэдром и ромбоикосододекаэдром. Иногда их называют также «малым ромбокубооктаэдром» и «малым ромбоикосододекаэдром» в отличие от большого ромбокубооктаэдра и большого ромбоикосододекаэдра. Если процесс усечения применить к двум квазиправильным телам — кубооктаэдру и икосододекаэдру, то новые полученные грани будут в лучшем случае прямоугольниками, но не квадратами. Однако дальнейшие модификации могут превратить эти прямоугольники в квадраты. Вот почему некоторые

авторы называют большой ромбокубооктаэдр и большой ромбоикосододекаэдр
«усечённым кубооктаэдром» и
«усечённым икосододекаэдром» соответственно. Мы предпочитаем называть их ромбоусечённым кубооктаэдром и ромбоусечённым икосододекаэдром.
Приставка «ромбо» указывает на особый способ получения квадратных граней, который был применён для построения этих двух тел из двух квазиправильных многогранников. Это даёт нам право опустить определение
«малые» перед названиями двух ранее введённых тел.
Наконец существуют две так называемые «курносые» модификации
— одна для куба, другая — для додекаэдра. Для каждой из них характерно несколько повёрнутое положение граней, что даёт возможность построить два различных варианта одного и того же «курносого» многогранника
(каждый из них представляет собой как бы зеркальное отражение другого).
Такие варианты, отличающиеся друг от друга, как правая рука отличается от левой, называются энантиоморфными.

Скачать 1,87 Mb.

Поделитесь с Вашими друзьями: