Л. А. Люстерник Человек проявляет интерес к многогранникам с самого раннего

Правильные звёздчатые многогранники

Скачать 1,87 Mb.

Pdf просмотр

страница	5/12
Дата	18.03.2023
Размер	1,87 Mb.
	#207173
Тип	Реферат

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

Связанные:
rni6r4g

2. 3 Полуправильные многогранники.

2.2 Правильные звёздчатые многогранники.
Если использовать не только обычные правильные многоугольники, но и звездчатые многоугольники и разрешить им пересекаться, то можно получить очень красивые звездчатые правильные многогранники. В 1810 году французский математик Пуансо построил четыре правильных звездчатых многогранника: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр. Два из них знал И. Кеплер, а в 1812 году французский математик
О. Коши доказал, что кроме пяти «Платоновых тел» и четырех «тел Пуансо» больше нет правильных многогранников.
1
Существуют 4 типа правильных звездчатых многогранников.
Рассмотрим вопрос о том, из каких правильных многогранников можно получить правильные звездчатые многогранники. Из тетраэдра, куба и октаэдра правильные звездчатые многогранники не получаются. Возьмем додекаэдр. Продолжение его ребер приводит к замене каждой грани звездчатым правильным пятиугольником, и в результате возникает многогранник, который называется малым звездчатым додекаэдром (рис. 6).
При продолжении граней додекаэдра возникают две возможности.
Во-первых, если рассматривать правильные пятиугольники, то получится так называемый большой додекаэдр. Если же, во-вторых, в качестве граней рассматривать звездчатые пятиугольники, то получается большой звездчатый додекаэдр (рис. 7).
Икосаэдр имеет одну звездчатую форму. При продолжении граней правильного икосаэдра получается большой икосаэдр (рис. 8).
Рис. 6. Рис. 7 Рис. 8.

2. 3 Полуправильные многогранники.
Кроме правильных многогранников существует тринадцать полуправильных многогранников, которые носят название «тел Архимеда», поскольку он первый их описал. Это тела, составленные из многоугольников двух видов, причем в каждой вершине сходится одно и то же число многоугольников каждого вида (рис. 9).

Кубооктаэдр
Икосододека- эдр
Усечённый тетраэдр
Усечённый куб
Усечённый октаэдр
Усечённый додекаэдр
Усечённый икосаэдр
Ромбокубо- октаэдр
Ромбоусечённый кубооктаэдр
Ромбоикосо- додекаэдр
Ромбоусечённый икосододекаэдр
Курносый куб
Курносый додекаэдр

Скачать 1,87 Mb.

Поделитесь с Вашими друзьями:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12